Subgroups — #41×Dic₅₉⋊C₄ #28748001

Order 15104.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21427001	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21426579	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21426578	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21426499	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₅₉	—	2	8	no	—
13	#41×Dic₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14273686	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#14273686	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
25	#16837300	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837300	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837298	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837298	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837275	C₂²	1	12	yes	—
30	#16837274	C₂²	1	12	yes	—
31	#16837271	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837267	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837260	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837260	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
52	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	D₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
56	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	#14273686	—	2	12	no	—
59	#14273686	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	24	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
94	#117×C₅₉	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
102	#41×C₅₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	4	6	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	4	6	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
134	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
136	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
143	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
144	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
145	Dic₅₉⋊C₄	—	4	12	no	—
146	Dic₅₉⋊C₄	#41	1	8	yes	direct product factor
147	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
150	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
157	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
159	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	D₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	24	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	24	no	—
187	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
189	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
190	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×#41	—	59	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₅₉	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
206	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
208	Dic₅₉	—	2	6	no	—
209	Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	Dic₅₉	—	2	6	no	—
211	Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	Dic₅₉	—	4	6	no	—
213	Dic₅₉	C₄×#41	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
215	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
216	C₂×C₄×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	#2351	—	59	2	no	—
218	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
219	#2349	—	59	6	no	—
220	D₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
221	#2296	—	59	3	no	—
222	#2296	—	59	3	no	—
223	#2285	—	59	3	no	—
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
225	C₂×C₅₉	—	2	12	no	—
226	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄×#41	—	2	8	no	—
233	C₄×#41	—	59	16	no	—
234	C₄×#41	—	118	8	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	59	6	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
243	C₂×#117	—	59	3	no	—
244	C₂×#117	—	59	3	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
247	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
248	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
250	#389	—	59	6	no	—
251	#389	—	59	6	no	—
252	#389	—	59	6	no	—
253	#389	—	59	6	no	—
254	#385	—	59	12	no	—
255	#385	—	59	12	no	—
256	#384	—	59	6	no	—
257	#382	—	59	6	no	—
258	#380	—	59	6	no	—
259	#380	—	59	6	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
267	C₂×#95	—	59	6	no	—
268	C₅₉	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	8	yes	—
270	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
271	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
274	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
275	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
276	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	24	no	—
284	C₄×D₄	—	59	24	no	—
285	C₄×D₄	—	59	24	no	—
286	C₄×D₄	—	118	24	no	—
287	#117	—	2	12	no	—
288	#117	—	59	24	no	—
289	#117	—	118	12	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
305	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
306	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
307	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
308	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
310	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#95	—	59	2	no	—
317	#95	—	59	6	no	—
318	#95	—	59	6	no	—
319	#95	—	59	6	no	—
320	#95	—	59	12	no	—
321	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
322	#41	Dic₅₉⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
323	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	236	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	236	6	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
353	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
354	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
355	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
357	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
358	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
359	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	6	no	—
366	C₄²	—	2	12	no	—
367	C₄²	—	59	4	no	—
368	C₄²	—	59	12	no	—
369	C₄²	—	59	12	no	—
370	C₄²	—	59	12	no	—
371	C₄²	—	118	2	no	—
372	C₄²	—	118	6	no	—
373	C₄²	—	118	12	no	—
374	C₂³	—	2	6	no	—
375	C₂³	—	2	6	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
378	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
381	D₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	48	yes	complemented
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	4	24	no	—
388	C₂×C₄	—	59	2	no	—
389	C₂×C₄	—	59	4	no	—
390	C₂×C₄	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄	—	59	6	no	—
392	C₂×C₄	—	59	6	no	—
393	C₂×C₄	—	59	4	no	—
394	C₂×C₄	—	118	24	no	—
395	C₂×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄	—	118	6	no	—
397	C₂×C₄	—	118	6	no	—
398	C₂×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄	—	118	6	no	—
401	C₂×C₄	—	118	6	no	—
402	C₂×C₄	—	118	6	no	—
403	C₂×C₄	—	236	12	no	—
404	C₂×C₄	—	236	24	no	—
405	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	48	yes	complemented
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	6	no	—
414	C₂²	—	2	6	no	—
415	C₂²	—	2	12	no	—
416	C₂²	—	2	12	no	—
417	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	12	yes	—
418	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	6	no	—
425	C₄	—	59	4	no	—
426	C₄	—	118	6	no	—
427	C₄	—	118	2	no	—
428	C₄	—	118	6	no	—
429	C₄	—	118	4	no	—
430	C₄	—	236	6	no	—
431	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	12	yes	—
433	C₂	—	2	12	no	—
434	C₂	C₂³×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₄×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#21437295	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#41×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂	#41×Dic₁₁₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21427014	C₂	semidirect
4. Q₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
5. #21427001	C₂	semidirect
6. D₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
7. #21426579	C₂	semidirect
8. #21426578	C₂	semidirect
9. #21426499	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
13. #41×Dic₅₉	C₄	semidirect
53. Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
54. Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
56. D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
57. D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
59. #14273686	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
102. #41×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
146. Dic₅₉⋊C₄	#41	direct (N × H)
160. Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
161. D₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. Dic₅₉	C₄×#41	semidirect
268. C₅₉	C₄⋊C₄×#41	semidirect
322. #41	Dic₅₉⋊C₄	direct (N × H)
380. Q₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	semidirect
381. D₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	semidirect
405. C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₉	2
#21427014	2
Q₈×Dic₅₉⋊C₄	2
#21427001	2
D₄×Dic₅₉⋊C₄	2
#21426579	2
#21426578	2
#21426499	2
C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	2
C₂×C₄×#41×C₅₉	2
C₄⋊C₄×#41	59

Subgroups — #41×Dic59⋊C4 #28748001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #41×Dic₅₉⋊C₄ #28748001