Subgroups — C₂×#21427046 #28748039

Order 15104.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427046	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837302	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14273685	—	2	8	no	—
18	C₂×#14273685	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837302	C₂²	1	16	yes	—
33	#16837293	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837290	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837271	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837262	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837259	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₉	—	2	8	no	—
45	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	#14273685	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₅₉	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
181	C₄²×C₅₉	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
194	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅₉	#117	1	16	yes	complemented
264	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
270	C₂×#2354	—	59	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₉	#520	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₉	#547	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₉	#550	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₉	#555	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₉	#556	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
297	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
303	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
305	Dic₅₉	—	2	4	no	—
306	Dic₅₉	—	2	4	no	—
307	Dic₅₉	—	4	4	no	—
308	Dic₅₉	—	4	4	no	—
309	Dic₅₉	C₂×#117	1	8	yes	complemented
310	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
311	C₂²×#117	—	59	1	no	—
312	C₂²×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2354	—	59	16	no	—
314	C₂×#390	—	59	2	no	—
315	C₂×#388	—	59	2	no	—
316	C₂×#388	—	59	2	no	—
317	C₂×#384	—	59	1	no	—
318	C₂×#380	—	59	1	no	—
319	C₂×#380	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
322	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
323	C₂×C₅₉	#2354	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
331	D₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	—	59	16	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
337	C₂×#117	—	2	8	no	—
338	C₂×#117	—	59	8	no	—
339	C₂×#117	—	118	8	no	—
340	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
358	#390	—	59	16	no	—
359	#388	—	59	16	no	—
360	#388	—	59	16	no	—
361	#384	—	59	8	no	—
362	#380	—	59	8	no	—
363	#380	—	59	8	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
366	C₂×#95	—	59	2	no	—
367	C₂×#95	—	59	2	no	—
368	C₂×#95	—	59	2	no	—
369	C₅₉	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	—	59	1	no	—
371	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	—	59	64	no	—
394	#117	—	2	32	no	—
395	#117	—	118	32	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
430	#95	—	59	8	no	—
431	#95	—	59	8	no	—
432	#95	—	59	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	59	4	no	—
440	C₂⁴	—	59	2	no	—
441	C₂⁴	—	118	2	no	—
442	C₂⁴	—	118	2	no	—
443	C₂⁴	—	118	2	no	—
444	C₂⁴	—	118	2	no	—
445	C₂⁴	—	118	2	no	—
446	C₂⁴	—	118	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	59	16	no	—
451	C₂×D₄	—	118	8	no	—
452	C₂×D₄	—	118	8	no	—
453	C₂×D₄	—	118	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	complemented
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
511	C₄²	—	2	16	no	—
512	C₄²	—	59	16	no	—
513	C₄²	—	118	16	no	—
514	C₄²	—	118	16	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	59	4	no	—
529	C₂³	—	118	2	no	—
530	C₂³	—	118	2	no	—
531	C₂³	—	118	2	no	—
532	C₂³	—	118	2	no	—
533	C₂³	—	118	2	no	—
534	C₂³	—	118	2	no	—
535	C₂³	—	118	8	no	—
536	C₂³	—	118	8	no	—
537	C₂³	—	118	8	no	—
538	C₂³	—	236	4	no	—
539	C₂³	—	236	4	no	—
540	C₂³	—	236	4	no	—
541	C₂³	—	236	4	no	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
548	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
549	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	D₄	—	118	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	32	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	59	4	no	—
564	C₂×C₄	—	59	4	no	—
565	C₂×C₄	—	59	4	no	—
566	C₂×C₄	—	59	16	no	—
567	C₂×C₄	—	59	4	no	—
568	C₂×C₄	—	59	4	no	—
569	C₂×C₄	—	118	2	no	—
570	C₂×C₄	—	118	2	no	—
571	C₂×C₄	—	118	2	no	—
572	C₂×C₄	—	118	2	no	—
573	C₂×C₄	—	118	8	no	—
574	C₂×C₄	—	118	8	no	—
575	C₂×C₄	—	118	32	no	—
576	C₂×C₄	—	118	4	no	—
577	C₂×C₄	—	118	4	no	—
578	C₂×C₄	—	118	4	no	—
579	C₂×C₄	—	118	4	no	—
580	C₂×C₄	—	118	4	no	—
581	C₂×C₄	—	118	4	no	—
582	C₂×C₄	—	236	8	no	—
583	C₂×C₄	—	236	8	no	—
584	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	118	4	no	—
599	C₂²	—	118	4	no	—
600	C₂²	—	118	4	no	—
601	C₂²	—	236	16	no	—
602	C₂²	—	236	2	no	—
603	C₂²	—	236	2	no	—
604	C₂²	—	236	2	no	—
605	C₂²	—	236	2	no	—
606	C₂²	#117×D₅₉	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
608	C₂²	#16837882	1	4	yes	—
609	C₂²	#16838051	1	4	yes	—
610	C₂²	#16838071	1	4	yes	—
611	C₂²	#16838115	1	4	yes	—
612	C₂²	#16838120	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	8	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	59	8	no	—
624	C₄	—	118	4	no	—
625	C₄	—	118	4	no	—
626	C₄	—	236	4	no	—
627	C₄	—	236	4	no	—
628	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	236	4	no	—
631	C₂	#21427046	1	8	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16837882	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#16838051	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16838071	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#16838115	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16838120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#117×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273685	C₂	semidirect
3. #21427046	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837293	C₂	semidirect
6. C₂×#16837290	C₂	semidirect
7. C₂×#16837271	C₂	semidirect
8. C₂×#16837262	C₂	semidirect
9. C₂×#16837259	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×#117×C₅₉	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	semidirect
18. C₂×#14273685	C₂²	semidirect
33. #16837293	C₂²	semidirect
34. #16837290	C₂²	semidirect
35. #16837271	C₂²	semidirect
36. #16837262	C₂²	semidirect
37. #16837259	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	semidirect
179. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
263. C₂×Dic₅₉	#117	semidirect
309. Dic₅₉	C₂×#117	semidirect
312. C₂²×#117	D₅₉	semidirect
323. C₂×C₅₉	#2354	semidirect
340. C₂×#117	C₂×D₅₉	semidirect
369. C₅₉	C₂×#2354	semidirect
407. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
504. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
631. C₂	#21427046	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	2
C₂²×#14273685	2
#21427046	2
C₂×#16837302	2
C₂×#16837293	2
C₂×#16837290	2
C₂×#16837271	2
C₂×#16837262	2
C₂×#16837259	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	2
C₂²×#117×C₅₉	2
C₂×#2354	59

Subgroups — C2×#21427046 #28748039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21427046 #28748039