Subgroups — C₂×#21427049 #28748043

Order 15104.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427049	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837286	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16837284	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16837271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16837266	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273692	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14273692	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837308	C₂²	1	8	yes	—
27	#16837307	C₂²	1	8	yes	—
28	#16837286	C₂²	1	16	yes	—
29	#16837284	C₂²	1	16	yes	—
30	#16837271	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837266	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14273692	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
99	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
154	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
156	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
157	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
158	Dic₅₉⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
163	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
209	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
215	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
216	C₂×#2355	—	59	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₉	#520	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₉	#556	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₉	#557	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₉	#559	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	8	yes	—
236	Dic₅₉	—	2	8	no	—
237	Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	Dic₅₉	—	4	4	no	—
241	Dic₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
243	#2355	—	59	16	no	—
244	C₂×#391	—	59	1	no	—
245	C₂×#391	—	59	1	no	—
246	C₂×#387	—	59	2	no	—
247	C₂×#387	—	59	2	no	—
248	C₂×#384	—	59	1	no	—
249	C₂×#382	—	59	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
253	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	#2355	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	59	16	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
279	#391	—	59	8	no	—
280	#391	—	59	8	no	—
281	#387	—	59	16	no	—
282	#387	—	59	16	no	—
283	#384	—	59	8	no	—
284	#382	—	59	16	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
289	C₂×#95	—	59	2	no	—
290	C₂×#95	—	59	1	no	—
291	C₂×#95	—	59	1	no	—
292	C₂×#95	—	59	2	no	—
293	C₂×#95	—	59	2	no	—
294	C₂×#95	—	59	2	no	—
295	C₂×#95	—	59	2	no	—
296	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₅₉	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
334	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
342	#95	—	59	8	no	—
343	#95	—	59	4	no	—
344	#95	—	59	4	no	—
345	#95	—	59	8	no	—
346	#95	—	59	8	no	—
347	#95	—	59	8	no	—
348	#95	—	59	8	no	—
349	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	59	16	no	—
410	C₄²	—	59	32	no	—
411	C₄²	—	118	8	no	—
412	C₄²	—	236	8	no	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
418	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
419	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	118	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	59	4	no	—
437	C₂×C₄	—	59	4	no	—
438	C₂×C₄	—	59	4	no	—
439	C₂×C₄	—	59	16	no	—
440	C₂×C₄	—	59	4	no	—
441	C₂×C₄	—	59	8	no	—
442	C₂×C₄	—	59	4	no	—
443	C₂×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₄	—	118	4	no	—
445	C₂×C₄	—	118	4	no	—
446	C₂×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₄	—	118	8	no	—
450	C₂×C₄	—	118	16	no	—
451	C₂×C₄	—	118	8	no	—
452	C₂×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₄	—	118	4	no	—
454	C₂×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂×C₄	—	118	4	no	—
457	C₂×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₄	—	236	4	no	—
459	C₂×C₄	—	236	8	no	—
460	C₂×C₄	#14273684	1	16	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂×#14273684	1	4	yes	—
467	C₂²	C₄×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
468	C₂²	#16837881	1	4	yes	—
469	C₂²	#16838107	1	4	yes	—
470	C₂²	#16838120	1	4	yes	—
471	C₂²	#16838130	1	4	yes	—
472	C₂²	#16838135	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	59	8	no	—
485	C₄	—	118	8	no	—
486	C₄	—	118	4	no	—
487	C₄	—	118	4	no	—
488	C₄	—	236	2	no	—
489	C₄	—	236	4	no	—
490	C₄	C₂×#14273684	1	8	yes	—
491	C₂	#21427049	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#14273684	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16837881	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16838107	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16838120	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16838130	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16838135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427049	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#14273692	C₄	semidirect
58. #14273692	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Dic₅₉⋊C₄	Q₈	semidirect
158. Dic₅₉⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂×C₅₉	#2355	semidirect
297. C₅₉	C₂×#2355	semidirect
491. C₂	#21427049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273692	2
#21427049	2
C₂×#16837308	2
C₂×#16837307	2
C₂×#16837286	2
C₂×#16837284	2
C₂×#16837271	2
C₂×#16837266	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	2
C₂×#2355	59

Subgroups — C2×#21427049 #28748043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21427049 #28748043