Subgroups — #28748159

Order 15104.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427057	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21427014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426961	C₂	1	6	yes	maximal
5	Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21426573	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21426570	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21426492	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273684	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14273692	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14273684	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#16837308	C₂²	1	6	yes	—
22	#16837307	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837300	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837298	C₂²	1	6	yes	—
25	#16837286	C₂²	1	12	yes	—
26	#16837284	C₂²	1	12	yes	—
27	#16837269	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837267	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837264	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837259	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837248	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837248	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄³×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
53	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
54	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	#14273692	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#14273684	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
74	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
79	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
91	#95×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
121	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
133	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
142	Q₈×C₅₉	#117	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
170	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
171	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
172	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
173	#34128	—	59	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
185	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
187	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	12	yes	—
188	C₄×C₅₉	#519	1	4	yes	—
189	Dic₅₉	—	2	6	no	—
190	Dic₅₉	—	2	6	no	—
191	Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	Dic₅₉	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
195	#2356	—	59	6	no	—
196	#2351	—	59	2	no	—
197	#2344	—	59	6	no	—
198	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
199	#2295	—	59	3	no	—
200	#2295	—	59	3	no	—
201	#2283	—	59	3	no	—
202	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
203	C₄²×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₄×#117	—	59	3	no	—
205	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	#3482	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₉	#3482	1	2	yes	—
210	D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	59	16	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	—	59	6	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
221	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
222	#391	—	59	6	no	—
223	#391	—	59	6	no	—
224	#389	—	59	6	no	—
225	#389	—	59	6	no	—
226	#387	—	59	12	no	—
227	#387	—	59	12	no	—
228	#383	—	59	6	no	—
229	#382	—	59	6	no	—
230	#381	—	59	6	no	—
231	#380	—	59	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
242	#376	—	59	6	no	—
243	#376	—	59	6	no	—
244	C₄³	—	59	3	no	—
245	C₄³	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
246	C₅₉	#34128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
249	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
252	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
253	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
257	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
258	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
259	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
260	#117	—	118	24	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
271	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
272	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
275	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
276	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
277	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
284	#95	—	59	2	no	—
285	#95	—	59	6	no	—
286	#95	—	59	6	no	—
287	#95	—	59	6	no	—
288	#95	—	59	12	no	—
289	#95	—	59	12	no	—
290	#95	—	59	6	no	—
291	#95	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
292	C₂⁴	—	59	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
294	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
297	C₂×Q₈	#11745685	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
316	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
317	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
324	C₄²	—	2	12	no	—
325	C₄²	—	2	12	no	—
326	C₄²	—	2	6	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	59	12	no	—
329	C₄²	—	59	12	no	—
330	C₄²	—	59	12	no	—
331	C₄²	—	118	12	no	—
332	C₄²	—	118	12	no	—
333	C₄²	—	118	2	no	—
334	C₄²	—	118	6	no	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
336	C₂³	—	59	2	no	—
337	C₂³	—	59	4	no	—
338	C₂³	—	118	2	no	—
339	C₂³	—	118	1	no	—
340	C₂³	—	118	1	no	—
341	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	118	24	no	—
343	Q₈	#14273684	1	16	yes	complemented
344	C₂×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄	—	59	6	no	—
352	C₂×C₄	—	59	6	no	—
353	C₂×C₄	—	59	4	no	—
354	C₂×C₄	—	118	24	no	—
355	C₂×C₄	—	118	6	no	—
356	C₂×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄	—	118	6	no	—
358	C₂×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄	—	118	24	no	—
362	C₂×C₄	—	118	8	no	—
363	C₂×C₄	—	118	6	no	—
364	C₂×C₄	—	118	6	no	—
365	C₂×C₄	—	118	6	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	12	yes	—
371	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
373	C₂²	—	59	4	no	—
374	C₂²	—	118	4	no	—
375	C₂²	—	118	4	no	—
376	C₂²	—	118	2	no	—
377	C₂²	—	118	2	no	—
378	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	6	no	—
385	C₄	—	4	6	no	—
386	C₄	—	118	4	no	—
387	C₄	—	118	6	no	—
388	C₄	—	118	6	no	—
389	C₄	—	118	2	no	—
390	C₄	—	236	6	no	—
391	C₄	C₂×#14273684	1	12	yes	—
392	C₄	#16837878	1	4	yes	—
393	C₂	—	118	4	no	—
394	C₂	C₂²×#14273684	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₄×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16837878	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21437713	1	2	yes	—
398	C₂	#21437718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34128
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427057	C₂	semidirect
3. #21427014	C₂	semidirect
6. #21426573	C₂	semidirect
7. #21426570	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₅₉	C₄	semidirect
142. Q₈×C₅₉	#117	semidirect
203. C₄²×Q₈	D₅₉	semidirect
246. C₅₉	#34128	semidirect
343. Q₈	#14273684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₉	2
#21427057	2
#21427014	2
#21426961	2
Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
#21426573	2
#21426570	2
#21426492	2
C₄×Q₈×Dic₅₉	2
C₄×#14273684	2
C₄²×Q₈×C₅₉	2
#34128	59