Subgroups — C₂×#21427079 #28748182

Order 15104.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427079	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₉×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273695	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14273695	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16837305	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837296	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837278	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837276	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837249	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₉×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₉	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×D₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#14273695	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	64	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	64	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	64	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₅₉	—	2	16	no	—
128	C₂³×D₅₉	—	4	16	no	—
129	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅₉	—	4	16	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	4	32	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	4	16	no	—
134	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₅₉	#41	1	8	yes	—
138	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	64	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
190	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	2	64	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	4	128	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
237	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
240	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²⋊D₅₉	—	2	64	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
269	C₂×#2358	—	59	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₅₉	#518	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₉	D₄²	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₉	#546	1	8	yes	—
286	C₂²×C₅₉	#551	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₉	—	2	64	no	—
293	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
296	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
298	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
299	C₂×D₅₉	—	4	64	no	—
300	C₂×D₅₉	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
301	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
303	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
304	Dic₅₉	—	2	8	no	—
305	Dic₅₉	—	2	8	no	—
306	Dic₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×#120	—	59	1	no	—
308	C₂²×C₄×D₄	—	59	2	no	—
309	C₂³×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
310	#2358	—	59	16	no	—
311	C₂×#390	—	59	1	no	—
312	C₂×#388	—	59	2	no	—
313	C₂×#386	—	59	2	no	—
314	C₂×#386	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#385	—	59	2	no	—
316	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
317	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₅₉	#2358	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₉	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
325	D₅₉	—	2	16	no	—
326	C₂⁶	—	59	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
328	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
331	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#120	—	59	16	no	—
333	C₂×#120	—	59	8	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	59	16	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	118	16	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
350	#390	—	59	8	no	—
351	#388	—	59	16	no	—
352	#386	—	59	16	no	—
353	#386	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
354	#385	—	59	16	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
356	C₂×#95	—	59	2	no	—
357	C₂×#95	—	59	2	no	—
358	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
359	C₅₉	C₂×#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	59	2	no	—
361	C₂⁵	—	59	8	no	—
362	C₂⁵	—	59	4	no	—
363	C₂⁵	—	118	8	no	—
364	C₂⁵	—	118	8	no	—
365	C₂⁵	—	236	2	no	—
366	C₂⁵	—	236	2	no	—
367	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	59	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
377	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
394	#120	—	59	64	no	—
395	C₄×D₄	—	118	64	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	64	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
421	#95	—	59	8	no	—
422	#95	—	59	8	no	—
423	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	59	8	no	—
433	C₂⁴	—	59	8	no	—
434	C₂⁴	—	59	8	no	—
435	C₂⁴	—	59	4	no	—
436	C₂⁴	—	59	16	no	—
437	C₂⁴	—	118	16	no	—
438	C₂⁴	—	118	16	no	—
439	C₂⁴	—	118	64	no	—
440	C₂⁴	—	118	4	no	—
441	C₂⁴	—	118	4	no	—
442	C₂⁴	—	118	4	no	—
443	C₂⁴	—	118	4	no	—
444	C₂⁴	—	236	4	no	—
445	C₂⁴	—	236	4	no	—
446	C₂⁴	—	236	16	no	—
447	C₂⁴	—	236	16	no	—
448	C₂⁴	—	236	32	no	—
449	C₂⁴	—	236	16	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	59	32	no	—
459	C₂×D₄	—	118	16	no	—
460	C₂×D₄	—	118	16	no	—
461	C₂×D₄	—	118	64	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
508	C₄²	—	118	16	no	—
509	C₄²	—	236	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	16	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	59	8	no	—
529	C₂³	—	59	8	no	—
530	C₂³	—	59	8	no	—
531	C₂³	—	59	32	no	—
532	C₂³	—	118	64	no	—
533	C₂³	—	118	4	no	—
534	C₂³	—	118	4	no	—
535	C₂³	—	118	4	no	—
536	C₂³	—	118	4	no	—
537	C₂³	—	118	16	no	—
538	C₂³	—	118	16	no	—
539	C₂³	—	118	16	no	—
540	C₂³	—	118	16	no	—
541	C₂³	—	118	16	no	—
542	C₂³	—	118	16	no	—
543	C₂³	—	236	16	no	—
544	C₂³	—	236	16	no	—
545	C₂³	—	236	32	no	—
546	C₂³	—	236	128	no	—
547	C₂³	—	236	16	no	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
552	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
553	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
554	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	118	64	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	59	8	no	—
570	C₂×C₄	—	59	8	no	—
571	C₂×C₄	—	118	4	no	—
572	C₂×C₄	—	118	4	no	—
573	C₂×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂×C₄	—	118	4	no	—
575	C₂×C₄	—	118	16	no	—
576	C₂×C₄	—	118	16	no	—
577	C₂×C₄	—	118	4	no	—
578	C₂×C₄	—	118	4	no	—
579	C₂×C₄	—	118	4	no	—
580	C₂×C₄	—	236	32	no	—
581	C₂×C₄	—	236	32	no	—
582	C₂×C₄	—	236	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	8	yes	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	59	16	no	—
598	C₂²	—	118	8	no	—
599	C₂²	—	118	8	no	—
600	C₂²	—	118	8	no	—
601	C₂²	—	118	8	no	—
602	C₂²	—	118	8	no	—
603	C₂²	—	118	64	no	—
604	C₂²	—	118	8	no	—
605	C₂²	—	236	64	no	—
606	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	8	yes	—
607	C₂²	#16837875	1	4	yes	—
608	C₂²	#16838034	1	4	yes	—
609	C₂²	#16838049	1	8	yes	—
610	C₂²	#16838080	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	8	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	118	8	no	—
620	C₄	—	118	8	no	—
621	C₄	—	236	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	118	16	no	—
625	C₂	#21427079	1	8	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
627	C₂	C₂×#16837875	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#16838034	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#16838049	1	2	yes	—
630	C₂	C₂×#16838080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14273695	C₂
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#386	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21427079	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837305	C₂	semidirect
6. C₂×#16837296	C₂	semidirect
7. C₂×#16837278	C₂	semidirect
8. C₂×#16837276	C₂	semidirect
9. C₂×#16837249	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#386	C₂	semidirect
15. C₂×#14273695	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
31. #16837305	C₂²	semidirect
32. #16837296	C₂²	semidirect
33. #16837278	C₂²	semidirect
34. #16837276	C₂²	semidirect
35. #16837249	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#386	C₂²	semidirect
43. C₂×#95×C₅₉	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	semidirect
66. #14273695	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	semidirect
71. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	semidirect
79. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	semidirect
89. C₅₉⋊#95	C₂³	semidirect
90. C₅₉⋊#95	C₂³	semidirect
95. C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	semidirect
107. #95×C₅₉	C₂³	semidirect
135. C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
188. (C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
189. (C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×D₅₉	C₄×D₄	semidirect
300. C₂×D₅₉	C₂×C₄×D₄	semidirect
314. C₂×#386	D₅₉	semidirect
319. C₂×C₅₉	#2358	semidirect
331. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	semidirect
347. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
353. #386	C₂×D₅₉	semidirect
358. C₂×#95	C₂×D₅₉	semidirect
359. C₅₉	C₂×#2358	semidirect
375. C₂²×D₄	C₄×D₅₉	semidirect
393. C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	semidirect
416. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	semidirect
423. #95	C₂²×D₅₉	semidirect
462. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
625. C₂	#21427079	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273695	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₉	2
#21427079	2
C₂×#16837305	2
C₂×#16837296	2
C₂×#16837278	2
C₂×#16837276	2
C₂×#16837249	2
C₂×C₅₉×#386	2
C₂×#2358	59

Subgroups — C2×#21427079 #28748182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21427079 #28748182