Subgroups — C₂×#21427105 #28748210

Order 15104.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427105	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837277	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837309	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837301	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837301	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837288	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837277	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₅₉	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₉	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	4	32	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
196	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	32	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×#2360	—	59	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₉	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
261	C₂²×C₅₉	#520	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₉	#546	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₉	#552	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
276	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
277	Dic₅₉	—	2	8	no	—
278	Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	Dic₅₉	—	4	4	no	—
282	Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
285	C₂³×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	#2360	—	59	16	no	—
287	C₂×#391	—	59	1	no	—
288	C₂×#389	—	59	2	no	—
289	C₂×#389	—	59	1	no	—
290	C₂×#387	—	59	2	no	—
291	C₂×#385	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
295	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
296	C₂×C₅₉	#2360	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
306	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	118	8	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
327	#391	—	59	8	no	—
328	#389	—	59	8	no	—
329	#389	—	59	16	no	—
330	#387	—	59	16	no	—
331	#385	—	59	16	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
335	C₂×#95	—	59	1	no	—
336	C₂×#95	—	59	2	no	—
337	C₂×#95	—	59	1	no	—
338	C₂×#95	—	59	2	no	—
339	C₂×#95	—	59	2	no	—
340	C₂×#95	—	59	2	no	—
341	C₅₉	C₂×#2360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
359	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	64	yes	complemented
366	C₄×Q₈	—	118	32	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
396	#95	—	59	4	no	—
397	#95	—	59	8	no	—
398	#95	—	59	4	no	—
399	#95	—	59	8	no	—
400	#95	—	59	8	no	—
401	#95	—	59	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
407	C₂⁴	#11745689	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
469	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
470	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	—
473	C₄²	—	118	16	no	—
474	C₄²	—	118	8	no	—
475	C₄²	—	118	8	no	—
476	C₄²	—	236	8	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	Q₈×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
488	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#11745689	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
496	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
497	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	32	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	32	no	—
510	C₂×C₄	—	59	8	no	—
511	C₂×C₄	—	59	4	no	—
512	C₂×C₄	—	59	4	no	—
513	C₂×C₄	—	118	2	no	—
514	C₂×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₄	—	118	4	no	—
516	C₂×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂×C₄	—	118	4	no	—
518	C₂×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄	—	118	16	no	—
520	C₂×C₄	—	118	8	no	—
521	C₂×C₄	—	118	8	no	—
522	C₂×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₄	—	118	4	no	—
524	C₂×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂×C₄	—	118	4	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	236	32	no	—
532	C₂×C₄	—	236	4	no	—
533	C₂×C₄	—	236	8	no	—
534	C₂×C₄	—	236	4	no	—
535	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	16	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	32	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₉	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
552	C₂²	#16837885	1	4	yes	—
553	C₂²	#16838043	1	4	yes	—
554	C₂²	#16838065	1	4	yes	—
555	C₂²	#16838094	1	4	yes	—
556	C₂²	#16838110	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	118	8	no	—
568	C₄	—	118	4	no	—
569	C₄	—	118	4	no	—
570	C₄	—	236	4	no	—
571	C₄	—	236	2	no	—
572	C₄	—	236	2	no	—
573	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
574	C₂	—	2	8	no	—
575	C₂	#21427105	1	8	yes	direct product factor
576	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×Q₈×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16837885	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#16838043	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16838065	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16838094	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16838110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2360
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. #21427105	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837309	C₂	semidirect
5. C₂×#16837301	C₂	semidirect
6. C₂×#16837301	C₂	semidirect
7. C₂×#16837288	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
29. #16837309	C₂²	semidirect
30. #16837301	C₂²	semidirect
31. #16837301	C₂²	semidirect
32. #16837288	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
93. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
171. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
172. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂²⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
195. C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	semidirect
260. C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
296. C₂×C₅₉	#2360	semidirect
307. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₉	semidirect
341. C₅₉	C₂×#2360	semidirect
345. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
365. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
378. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
379. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
414. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	semidirect
468. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
469. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
487. C₂³	Q₈×Dic₅₉	semidirect
551. C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₉	semidirect
575. C₂	#21427105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₉	2
#21427105	2
C₂×#16837309	2
C₂×#16837301	2
C₂×#16837288	2
C₂×#16837277	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
C₂×#2360	59

Subgroups — C2×#21427105 #28748210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21427105 #28748210