Subgroups — #555×Dic₅₉ #28748633

Order 15104.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21427186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21427045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#124×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#121×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₄×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#117×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837305	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837305	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837295	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837295	C₂²	1	8	yes	—
26	#16837295	C₂²	1	8	yes	—
27	#16837282	C₂²	1	8	yes	—
28	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837268	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837248	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#555	C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	Q₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
54	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
55	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
57	#14273686	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
164	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
165	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₄×#555	—	59	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
211	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	8	yes	—
213	Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	Dic₅₉	—	2	8	no	—
215	Dic₅₉	—	4	4	no	—
216	Dic₅₉	—	4	4	no	—
217	Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	Dic₅₉	#555	1	4	yes	direct product factor
219	C₂×#555	D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	#2372	—	59	4	no	—
221	#2369	—	59	1	no	—
222	#2363	—	59	4	no	—
223	#2354	—	59	2	no	—
224	#2346	—	59	4	no	—
225	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
226	C₄×#124	—	59	4	no	—
227	C₄×#121	—	59	4	no	—
228	C₄²×D₄	—	59	2	no	—
229	C₄×#117	—	59	4	no	—
230	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
231	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	#3475	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₉	#3483	1	1	yes	characteristic
236	#555	Dic₅₉	1	16	yes	direct product factor
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
239	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×#117	—	59	4	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
248	#391	—	59	2	no	—
249	#391	—	59	4	no	—
250	#390	—	59	4	no	—
251	#390	—	59	4	no	—
252	#389	—	59	4	no	—
253	#389	—	59	4	no	—
254	#388	—	59	8	no	—
255	#388	—	59	8	no	—
256	#388	—	59	8	no	—
257	#386	—	59	8	no	—
258	#384	—	59	1	no	—
259	#382	—	59	4	no	—
260	#380	—	59	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
272	#376	—	59	8	no	—
273	C₄³	—	59	1	no	—
274	C₄³	—	59	4	no	—
275	C₅₉	C₄×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
283	#124	C₂×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
284	#121	C₂×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
285	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
286	C₄×D₄	—	118	8	no	—
287	C₄×D₄	—	118	8	no	—
288	C₄×D₄	—	236	8	no	—
289	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
290	#117	—	118	16	no	—
291	#117	C₂×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	118	16	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#95	—	59	4	no	—
320	#95	—	59	8	no	—
321	#95	—	59	8	no	—
322	#95	—	59	8	no	—
323	#95	—	59	4	no	—
324	#95	—	59	4	no	—
325	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	—
367	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
368	C₄²	—	59	8	no	—
369	C₄²	—	118	8	no	—
370	C₄²	—	118	8	no	—
371	C₄²	—	118	16	no	—
372	C₄²	—	118	8	no	—
373	C₄²	—	118	2	no	—
374	C₄²	—	118	8	no	—
375	C₄²	—	118	4	no	—
376	C₄²	—	236	4	no	—
377	C₄²	—	236	1	no	—
378	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
379	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	D₄	—	2	16	no	—
390	D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄	—	59	4	no	—
399	C₂×C₄	—	59	2	no	—
400	C₂×C₄	—	59	4	no	—
401	C₂×C₄	—	59	8	no	—
402	C₂×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂×C₄	—	118	4	no	—
405	C₂×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂×C₄	—	118	4	no	—
407	C₂×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄	—	118	8	no	—
409	C₂×C₄	—	118	4	no	—
410	C₂×C₄	—	118	4	no	—
411	C₂×C₄	—	118	1	no	—
412	C₂×C₄	—	118	4	no	—
413	C₂×C₄	—	236	16	no	—
414	C₂×C₄	—	236	16	no	—
415	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16838237	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	59	4	no	—
437	C₄	—	118	4	no	—
438	C₄	—	118	8	no	—
439	C₄	—	236	1	no	—
440	C₄	—	236	4	no	—
441	C₄	—	236	4	no	—
442	C₄	#41×Dic₅₉	1	8	yes	—
443	C₂	—	4	8	no	—
444	C₂	C₂×#41×Dic₅₉	1	2	yes	—
445	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#555×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21437653	1	2	yes	—
448	C₂	#21437721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#555	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427208	C₂	semidirect
2. #21427186	C₂	semidirect
3. #21427138	C₂	semidirect
4. #21427045	C₂	semidirect
5. #21426981	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. #124×Dic₅₉	C₂	semidirect
8. #121×Dic₅₉	C₂	semidirect
9. C₄×D₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #117×Dic₅₉	C₂	semidirect
45. C₅₉×#555	C₄	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
90. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
91. #121×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
93. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
218. Dic₅₉	#555	direct (N × H)
236. #555	Dic₅₉	direct (N × H)
275. C₅₉	C₄×#555	semidirect
282. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
283. #124	C₂×Dic₅₉	semidirect
284. #121	C₂×Dic₅₉	semidirect
289. C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
291. #117	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427208	2
#21427186	2
#21427138	2
#21427045	2
#21426981	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₉	2
#124×Dic₅₉	2
#121×Dic₅₉	2
C₄×D₄×Dic₅₉	2
#117×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#555	2
C₄×#555	59

Subgroups — #555×Dic59 #28748633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #555×Dic₅₉ #28748633