Subgroups — #28748645

Order 15104.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427163	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21427125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21427060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21427051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21427043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21426988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21426646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21426639	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21426626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14273689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#14273685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₉×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16838126	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14273722	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837294	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837294	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837294	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837293	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837292	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837287	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837285	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837273	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837269	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837253	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837253	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837249	C₂²	1	4	yes	—
69	#16837249	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837249	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837249	C₂²	1	4	yes	—
72	#16837247	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#387	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#14273722	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#14273716	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#14273707	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14273692	—	2	4	no	—
96	#14273692	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14273689	—	2	4	no	—
99	#14273689	—	2	4	no	—
100	#14273685	—	2	8	no	—
101	#14273685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
240	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	D₂₃₆	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
304	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
305	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
306	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
307	C₄×#556	—	59	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
323	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
329	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
330	Dic₅₉	—	2	4	no	—
331	Dic₅₉	—	2	4	no	—
332	Dic₅₉	—	2	4	no	—
333	Dic₅₉	—	2	2	no	—
334	Dic₅₉	—	2	2	no	—
335	Dic₅₉	—	4	4	no	—
336	Dic₅₉	—	4	1	no	—
337	Dic₅₉	#556	1	4	yes	complemented
338	C₂×#556	—	59	1	no	—
339	#2373	—	59	4	no	—
340	#2367	—	59	2	no	—
341	#2365	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2362	—	59	2	no	—
343	#2356	—	59	2	no	—
344	#2355	—	59	1	no	—
345	#2354	—	59	1	no	—
346	#2347	—	59	2	no	—
347	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
348	C₄×#126	—	59	4	no	—
349	C₄×#124	—	59	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
351	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
352	C₄²×Q₈	—	59	2	no	—
353	C₄²×D₄	—	59	1	no	—
354	C₄×#117	—	59	2	no	—
355	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	#3475	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	#3480	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₉	#3482	1	1	yes	characteristic
362	D₅₉	—	4	4	no	—
363	#556	—	59	16	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#126	—	59	4	no	—
366	C₂×#124	—	59	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
377	C₂×#117	—	59	2	no	—
378	C₂×#117	—	59	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
380	#391	—	59	2	no	—
381	#391	—	59	2	no	—
382	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
383	#390	—	59	2	no	—
384	#389	—	59	2	no	—
385	#389	—	59	2	no	—
386	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
387	#388	—	59	4	no	—
388	#388	—	59	4	no	—
389	#388	—	59	4	no	—
390	#388	—	59	4	no	—
391	#388	—	59	4	no	—
392	#387	—	59	4	no	—
393	#387	—	59	4	no	—
394	#387	—	59	4	no	—
395	#387	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
396	#385	—	59	4	no	—
397	#384	—	59	1	no	—
398	#383	—	59	4	no	—
399	#382	—	59	2	no	—
400	#380	—	59	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
425	#376	—	59	4	no	—
426	C₄³	—	59	4	no	—
427	C₄³	—	59	1	no	—
428	C₄³	—	59	2	no	—
429	C₅₉	C₄×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
437	#126	—	59	32	no	—
438	#124	—	59	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
442	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
443	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
445	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
446	C₄×D₄	—	59	8	no	—
447	C₄×D₄	—	118	4	no	—
448	C₄×D₄	—	118	4	no	—
449	#117	—	59	16	no	—
450	#117	—	118	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	59	2	no	—
498	#95	—	59	4	no	—
499	#95	—	59	4	no	—
500	#95	—	59	2	no	—
501	#95	—	59	2	no	—
502	#95	—	59	4	no	—
503	#95	—	59	4	no	—
504	#95	—	59	2	no	—
505	#95	—	59	4	no	—
506	#95	—	59	4	no	—
507	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
508	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
510	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂⁴	—	59	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
517	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	—	59	4	no	—
519	C₂×D₄	—	118	2	no	—
520	C₂×D₄	—	118	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	#11745687	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	#11745689	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	59	16	no	—
574	C₄²	—	59	8	no	—
575	C₄²	—	59	4	no	—
576	C₄²	—	59	4	no	—
577	C₄²	—	118	4	no	—
578	C₄²	—	118	4	no	—
579	C₄²	—	118	8	no	—
580	C₄²	—	118	4	no	—
581	C₄²	—	118	4	no	—
582	C₄²	—	118	2	no	—
583	C₄²	—	118	2	no	—
584	C₄²	—	118	8	no	—
585	C₄²	—	118	4	no	—
586	C₄²	—	118	2	no	—
587	C₄²	—	236	4	no	—
588	C₄²	—	236	1	no	—
589	C₄²	—	236	2	no	—
590	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
591	C₂³	—	59	4	no	—
592	C₂³	—	118	2	no	—
593	C₂³	—	118	2	no	—
594	C₂³	—	118	2	no	—
595	C₂³	—	118	2	no	—
596	C₂³	—	118	2	no	—
597	C₂³	—	118	2	no	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	16	no	—
600	Q₈	—	118	8	no	—
601	D₄	—	118	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	59	2	no	—
617	C₂×C₄	—	59	2	no	—
618	C₂×C₄	—	59	2	no	—
619	C₂×C₄	—	59	4	no	—
620	C₂×C₄	—	59	4	no	—
621	C₂×C₄	—	59	4	no	—
622	C₂×C₄	—	59	2	no	—
623	C₂×C₄	—	59	2	no	—
624	C₂×C₄	—	118	2	no	—
625	C₂×C₄	—	118	2	no	—
626	C₂×C₄	—	118	1	no	—
627	C₂×C₄	—	118	1	no	—
628	C₂×C₄	—	118	2	no	—
629	C₂×C₄	—	118	2	no	—
630	C₂×C₄	—	118	2	no	—
631	C₂×C₄	—	118	1	no	—
632	C₂×C₄	—	118	2	no	—
633	C₂×C₄	—	118	1	no	—
634	C₂×C₄	—	118	16	no	—
635	C₂×C₄	—	118	4	no	—
636	C₂×C₄	—	118	1	no	—
637	C₂×C₄	—	118	4	no	—
638	C₂×C₄	—	118	1	no	—
639	C₂×C₄	—	118	1	no	—
640	C₂×C₄	—	118	4	no	—
641	C₂×C₄	—	236	8	no	—
642	C₂×C₄	—	236	8	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
653	C₂²	—	118	4	no	—
654	C₂²	—	118	4	no	—
655	C₂²	—	118	4	no	—
656	C₂²	—	236	2	no	—
657	C₂²	—	236	2	no	—
658	C₂²	—	236	2	no	—
659	C₂²	—	236	2	no	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16838239	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	59	4	no	—
674	C₄	—	118	2	no	—
675	C₄	—	118	4	no	—
676	C₄	—	118	4	no	—
677	C₄	—	118	4	no	—
678	C₄	—	118	2	no	—
679	C₄	—	236	4	no	—
680	C₄	—	236	1	no	—
681	C₄	C₄×#11745687	1	4	yes	—
682	C₄	C₄×#11745689	1	4	yes	—
683	C₂	—	236	4	no	—
684	C₂	C₂×C₄×#11745687	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×C₄×#11745689	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#21437305	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#556×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#21437659	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#21437696	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#21437717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	#2365	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427215	C₂	semidirect
4. #21427125	C₂	semidirect
5. #21427060	C₂	semidirect
6. #21427051	C₂	semidirect
8. #21426988	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #21426646	C₂	semidirect
12. #21426626	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
14. C₄×#14273692	C₂	semidirect
16. C₄×#14273685	C₂	semidirect
17. C₅₉×#2365	C₂	semidirect
18. #16838126	C₄	semidirect
89. #14273722	C₂×C₄	semidirect
91. #14273707	C₂×C₄	semidirect
93. Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
101. #14273685	C₂×C₄	semidirect
148. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
337. Dic₅₉	#556	semidirect
341. #2365	D₅₉	semidirect
429. C₅₉	C₄×#556	semidirect
436. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838126	2
#21427215	2
#21427163	2
#21427125	2
#21427060	2
#21427051	2
#21427043	2
#21426988	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₉	2
#21426646	2
#21426639	2
#21426626	2
C₄×Q₈×Dic₅₉	2
C₄×#14273692	2
C₄×#14273689	2
C₄×#14273685	2
C₅₉×#2365	2
C₄×#556	59