Subgroups — #556×Dic₅₉ #28748646

Order 15104.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21427171	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21427156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21427061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21427053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21427045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21426989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#126×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#124×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#117×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₅₉×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837270	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₉×#556	C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#126×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
88	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	#14273686	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#126×C₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
147	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
241	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
254	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
255	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₄×#556	—	59	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
325	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
328	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
329	Dic₅₉	—	2	2	no	—
330	Dic₅₉	—	2	4	no	—
331	Dic₅₉	—	2	2	no	—
332	Dic₅₉	—	2	4	no	—
333	Dic₅₉	—	4	2	no	—
334	Dic₅₉	—	4	2	no	—
335	Dic₅₉	—	4	4	no	—
336	Dic₅₉	—	4	1	no	—
337	Dic₅₉	#556	1	4	yes	direct product factor
338	C₂×#556	D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#2373	—	59	4	no	—
340	#2367	—	59	2	no	—
341	#2365	—	59	1	no	—
342	#2362	—	59	2	no	—
343	#2356	—	59	2	no	—
344	#2355	—	59	1	no	—
345	#2354	—	59	1	no	—
346	#2347	—	59	2	no	—
347	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
348	C₄×#126	—	59	4	no	—
349	C₄×#124	—	59	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
351	C₄²×Q₈	—	59	2	no	—
352	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
353	C₄²×D₄	—	59	1	no	—
354	C₄×#117	—	59	2	no	—
355	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
356	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	#3475	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₉	#3480	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₉	#3482	1	1	yes	characteristic
363	#556	Dic₅₉	1	16	yes	direct product factor
364	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#126	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
366	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#117	—	59	2	no	—
378	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
380	#391	—	59	2	no	—
381	#391	—	59	2	no	—
382	#391	—	59	2	no	—
383	#390	—	59	2	no	—
384	#389	—	59	2	no	—
385	#389	—	59	2	no	—
386	#389	—	59	2	no	—
387	#388	—	59	4	no	—
388	#388	—	59	4	no	—
389	#388	—	59	4	no	—
390	#388	—	59	4	no	—
391	#388	—	59	4	no	—
392	#387	—	59	4	no	—
393	#387	—	59	4	no	—
394	#387	—	59	4	no	—
395	#387	—	59	4	no	—
396	#385	—	59	4	no	—
397	#384	—	59	1	no	—
398	#383	—	59	4	no	—
399	#382	—	59	2	no	—
400	#380	—	59	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
425	#376	—	59	4	no	—
426	C₄³	—	59	4	no	—
427	C₄³	—	59	1	no	—
428	C₄³	—	59	2	no	—
429	C₅₉	C₄×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
437	#126	C₂×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
438	#124	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
439	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
440	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
444	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
445	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
446	C₄×D₄	—	118	4	no	—
447	C₄×D₄	—	118	4	no	—
448	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
449	#117	—	118	8	no	—
450	#117	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
451	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
497	#95	—	59	2	no	—
498	#95	—	59	4	no	—
499	#95	—	59	4	no	—
500	#95	—	59	4	no	—
501	#95	—	59	2	no	—
502	#95	—	59	2	no	—
503	#95	—	59	2	no	—
504	#95	—	59	4	no	—
505	#95	—	59	4	no	—
506	#95	—	59	4	no	—
507	#95	—	59	2	no	—
508	#95	—	59	4	no	—
509	#95	—	59	2	no	—
510	#95	—	59	4	no	—
511	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
570	C₄²	—	59	4	no	—
571	C₄²	—	59	4	no	—
572	C₄²	—	118	4	no	—
573	C₄²	—	118	4	no	—
574	C₄²	—	118	8	no	—
575	C₄²	—	118	4	no	—
576	C₄²	—	118	8	no	—
577	C₄²	—	118	4	no	—
578	C₄²	—	118	8	no	—
579	C₄²	—	118	4	no	—
580	C₄²	—	118	2	no	—
581	C₄²	—	118	4	no	—
582	C₄²	—	118	2	no	—
583	C₄²	—	118	4	no	—
584	C₄²	—	118	2	no	—
585	C₄²	—	236	2	no	—
586	C₄²	—	236	4	no	—
587	C₄²	—	236	1	no	—
588	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
589	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	59	2	no	—
614	C₂×C₄	—	59	2	no	—
615	C₂×C₄	—	59	2	no	—
616	C₂×C₄	—	59	2	no	—
617	C₂×C₄	—	59	2	no	—
618	C₂×C₄	—	59	4	no	—
619	C₂×C₄	—	59	4	no	—
620	C₂×C₄	—	118	2	no	—
621	C₂×C₄	—	118	1	no	—
622	C₂×C₄	—	118	2	no	—
623	C₂×C₄	—	118	1	no	—
624	C₂×C₄	—	118	2	no	—
625	C₂×C₄	—	118	1	no	—
626	C₂×C₄	—	118	2	no	—
627	C₂×C₄	—	118	1	no	—
628	C₂×C₄	—	118	2	no	—
629	C₂×C₄	—	118	1	no	—
630	C₂×C₄	—	118	4	no	—
631	C₂×C₄	—	118	1	no	—
632	C₂×C₄	—	118	2	no	—
633	C₂×C₄	—	118	2	no	—
634	C₂×C₄	—	118	4	no	—
635	C₂×C₄	—	118	2	no	—
636	C₂×C₄	—	118	1	no	—
637	C₂×C₄	—	118	2	no	—
638	C₂×C₄	—	118	2	no	—
639	C₂×C₄	—	118	4	no	—
640	C₂×C₄	—	236	8	no	—
641	C₂×C₄	—	236	8	no	—
642	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16838239	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	8	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	59	4	no	—
673	C₄	—	118	4	no	—
674	C₄	—	118	2	no	—
675	C₄	—	118	4	no	—
676	C₄	—	118	2	no	—
677	C₄	—	236	1	no	—
678	C₄	—	236	2	no	—
679	C₄	—	236	2	no	—
680	C₄	—	236	4	no	—
681	C₄	#41×Dic₅₉	1	4	yes	—
682	C₄	#41×Dic₅₉	1	4	yes	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	C₂×#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#556×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#21437657	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#21437688	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#21437715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#556	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427220	C₂	semidirect
3. #21427156	C₂	semidirect
4. #21427127	C₂	semidirect
5. #21427061	C₂	semidirect
6. #21427053	C₂	semidirect
8. #21426989	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #126×Dic₅₉	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
16. #117×Dic₅₉	C₂	semidirect
75. C₅₉×#556	C₄	semidirect
145. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
146. #126×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
148. C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
152. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
337. Dic₅₉	#556	direct (N × H)
363. #556	Dic₅₉	direct (N × H)
429. C₅₉	C₄×#556	semidirect
436. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
437. #126	C₂×Dic₅₉	semidirect
439. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
444. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
445. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
450. #117	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427220	2
#21427171	2
#21427156	2
#21427127	2
#21427061	2
#21427053	2
#21427045	2
#21426989	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₉	2
#126×Dic₅₉	2
#124×Dic₅₉	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₉	2
C₄×Q₈×Dic₅₉	2
C₄×D₄×Dic₅₉	2
#117×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#556	2
C₄×#556	59

Subgroups — #556×Dic59 #28748646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #556×Dic₅₉ #28748646