Subgroups — C₄×#16838137 #28748677

Order 15104.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21427160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21427067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21427065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21427053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21427051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#14273716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14273715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14273712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄²×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₂₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14273689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16838137	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273712	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837293	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837293	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837292	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837292	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837292	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837291	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837280	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837273	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837264	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	#16837249	C₂²	1	4	yes	—
71	#16837249	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273724	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14273716	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14273715	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14273712	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
101	C₄×D₂₃₆	—	4	4	no	—
102	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#14273689	—	2	8	no	—
104	#14273689	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₅₉	—	4	8	no	—
132	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
214	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
222	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
227	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
242	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
261	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
310	D₂₃₆	—	2	16	no	—
311	D₂₃₆	—	2	16	no	—
312	D₂₃₆	—	4	8	no	—
313	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
314	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
315	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
316	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
317	C₄×#559	—	59	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
327	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
328	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
340	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
341	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
342	C₄×C₅₉	#559	1	4	yes	complemented
343	Dic₅₉	—	2	4	no	—
344	Dic₅₉	—	2	4	no	—
345	Dic₅₉	—	2	4	no	—
346	Dic₅₉	—	4	4	no	—
347	Dic₅₉	—	4	2	no	—
348	C₂×#559	—	59	1	no	—
349	#2374	—	59	4	no	—
350	#2367	—	59	2	no	—
351	#2367	—	59	2	no	—
352	#2366	—	59	1	no	—
353	#2357	—	59	2	no	—
354	#2357	—	59	2	no	—
355	#2355	—	59	1	no	—
356	#2355	—	59	1	no	—
357	C₄×#127	—	59	1	no	—
358	C₄×#124	—	59	2	no	—
359	C₄×#124	—	59	2	no	—
360	C₄×#123	—	59	4	no	—
361	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
362	C₄²×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₄²×D₄	—	59	2	no	—
364	C₄²×D₄	—	59	2	no	—
365	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₉	#3480	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₉	#3480	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₉	#3481	1	1	yes	characteristic
372	D₅₉	—	4	8	no	—
373	#559	—	59	16	no	—
374	C₂×#127	—	59	1	no	—
375	C₂×#124	—	59	2	no	—
376	C₂×#124	—	59	2	no	—
377	C₂×#123	—	59	4	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
391	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
392	#391	—	59	2	no	—
393	#391	—	59	2	no	—
394	#390	—	59	2	no	—
395	#390	—	59	2	no	—
396	#390	—	59	2	no	—
397	#390	—	59	2	no	—
398	#390	—	59	2	no	—
399	#388	—	59	4	no	—
400	#388	—	59	4	no	—
401	#388	—	59	4	no	—
402	#388	—	59	4	no	—
403	#388	—	59	4	no	—
404	#388	—	59	4	no	—
405	#387	—	59	4	no	—
406	#387	—	59	4	no	—
407	#386	—	59	4	no	—
408	#385	—	59	4	no	—
409	#384	—	59	1	no	—
410	#382	—	59	2	no	—
411	#382	—	59	2	no	—
412	#381	—	59	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
436	C₄³	—	59	2	no	—
437	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄³	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₅₉	C₄×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
448	#127	—	59	8	no	—
449	#124	—	59	16	no	—
450	#124	—	59	16	no	—
451	#123	—	59	32	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
455	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
457	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
458	C₄×D₄	—	59	16	no	—
459	C₄×D₄	—	59	16	no	—
460	C₄×D₄	—	118	8	no	—
461	C₄×D₄	—	118	8	no	—
462	C₄×D₄	—	118	8	no	—
463	C₄×D₄	—	118	8	no	—
464	C₄×D₄	—	236	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	236	8	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	59	2	no	—
512	#95	—	59	4	no	—
513	#95	—	59	4	no	—
514	#95	—	59	4	no	—
515	#95	—	59	4	no	—
516	#95	—	59	4	no	—
517	#95	—	59	4	no	—
518	#95	—	59	2	no	—
519	#95	—	59	2	no	—
520	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
521	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
522	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂⁴	—	59	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	—	59	8	no	—
531	C₂×D₄	—	59	8	no	—
532	C₂×D₄	—	59	8	no	—
533	C₂×D₄	—	118	4	no	—
534	C₂×D₄	—	118	4	no	—
535	C₂×D₄	—	118	4	no	—
536	C₂×D₄	—	118	4	no	—
537	C₂×D₄	—	236	2	no	—
538	C₂×D₄	—	236	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	59	8	no	—
598	C₄²	—	118	4	no	—
599	C₄²	—	118	4	no	—
600	C₄²	—	118	4	no	—
601	C₄²	—	118	4	no	—
602	C₄²	—	236	4	no	—
603	C₄²	—	236	4	no	—
604	C₄²	—	236	2	no	—
605	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
606	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
607	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
608	C₄²	#11745689	1	4	yes	—
609	C₂³	—	59	8	no	—
610	C₂³	—	118	4	no	—
611	C₂³	—	118	4	no	—
612	C₂³	—	118	4	no	—
613	C₂³	—	118	4	no	—
614	C₂³	—	118	4	no	—
615	C₂³	—	118	4	no	—
616	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	118	8	no	—
619	D₄	—	118	16	no	—
620	D₄	—	118	16	no	—
621	D₄	—	236	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	59	4	no	—
641	C₂×C₄	—	59	4	no	—
642	C₂×C₄	—	59	4	no	—
643	C₂×C₄	—	118	2	no	—
644	C₂×C₄	—	118	2	no	—
645	C₂×C₄	—	118	2	no	—
646	C₂×C₄	—	118	2	no	—
647	C₂×C₄	—	118	2	no	—
648	C₂×C₄	—	118	2	no	—
649	C₂×C₄	—	118	2	no	—
650	C₂×C₄	—	118	4	no	—
651	C₂×C₄	—	118	2	no	—
652	C₂×C₄	—	118	4	no	—
653	C₂×C₄	—	118	4	no	—
654	C₂×C₄	—	118	2	no	—
655	C₂×C₄	—	236	16	no	—
656	C₂×C₄	—	236	16	no	—
657	C₂×C₄	—	236	16	no	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
673	C₂²	—	118	8	no	—
674	C₂²	—	118	8	no	—
675	C₂²	—	118	8	no	—
676	C₂²	—	236	4	no	—
677	C₂²	—	236	4	no	—
678	C₂²	—	236	4	no	—
679	C₂²	—	236	4	no	—
680	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	118	4	no	—
696	C₄	—	118	4	no	—
697	C₄	—	118	4	no	—
698	C₄	—	236	4	no	—
699	C₄	—	236	2	no	—
700	C₄	C₄×#11745685	1	4	yes	—
701	C₄	C₄×#11745689	1	4	yes	—
702	C₄	#16838137	1	4	yes	direct product factor
703	C₂	—	236	8	no	—
704	C₂	C₂×C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×C₄×#11745689	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₄×#14273773	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#16838137	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#21437689	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#21437691	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#21437706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427225	C₂	semidirect
3. #21427165	C₂	semidirect
4. #21427163	C₂	semidirect
6. #21427067	C₂	semidirect
7. #21427065	C₂	semidirect
8. #21427053	C₂	semidirect
9. #21427051	C₂	semidirect
11. C₄×#14273716	C₂	semidirect
12. C₄×#14273715	C₂	semidirect
13. C₄×#14273712	C₂	semidirect
14. C₄²×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
15. C₄²×D₂₃₆	C₂	semidirect
16. C₄×#14273689	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
18. #16838137	C₄	direct (N × H)
92. #14273716	C₂×C₄	semidirect
93. #14273715	C₂×C₄	semidirect
94. #14273712	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
104. #14273689	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
342. C₄×C₅₉	#559	semidirect
362. C₄²×Q₈	D₅₉	semidirect
439. C₅₉	C₄×#559	semidirect
457. C₄×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
702. C₄	#16838137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838137	2
#21427225	2
#21427165	2
#21427163	2
#21427160	2
#21427067	2
#21427065	2
#21427053	2
#21427051	2
C₄×#14273724	2
C₄×#14273716	2
C₄×#14273715	2
C₄×#14273712	2
C₄²×Dic₁₁₈	2
C₄²×D₂₃₆	2
C₄×#14273689	2
C₄²×Q₈×C₅₉	2
C₄×#559	59

Subgroups — C4×#16838137 #28748677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16838137 #28748677