Subgroups — #28748753

Order 15104.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21426977	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21426712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426691	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21426490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21426475	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21426453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273685	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14273685	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273685	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837300	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16837298	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16837293	C₂²	1	16	yes	—
21	#16837291	C₂²	1	16	yes	—
22	#16837269	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16837266	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16837263	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837260	C₂²	1	8	yes	—
26	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837257	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837248	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#14273686	—	2	8	no	—
47	#14273685	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	#14273685	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₅₉	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
157	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
158	#34179	—	59	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
171	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
174	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
175	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	8	yes	—
176	Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉	—	2	8	no	—
179	Dic₅₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×#117	—	59	1	no	—
181	#2347	—	59	8	no	—
182	#2346	—	59	8	no	—
183	#2316	—	59	2	no	—
184	#2312	—	59	4	no	—
185	#2283	—	59	4	no	—
186	#2280	—	59	2	no	—
187	#2274	—	59	1	no	—
188	#2274	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	#3493	1	4	yes	—
194	D₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
196	C₂×#117	—	59	2	no	—
197	C₂×#117	—	59	16	no	—
198	C₂×#117	—	59	4	no	—
199	C₂×#117	—	59	4	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
205	#389	—	59	8	no	—
206	#389	—	59	8	no	—
207	#388	—	59	16	no	—
208	#388	—	59	16	no	—
209	#383	—	59	8	no	—
210	#382	—	59	8	no	—
211	#381	—	59	4	no	—
212	#380	—	59	4	no	—
213	#380	—	59	4	no	—
214	#380	—	59	8	no	—
215	#379	—	59	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
223	#376	—	59	8	no	—
224	C₅₉	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	—	59	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	59	32	no	—
236	#117	—	59	32	no	—
237	#117	—	118	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
258	#95	—	59	8	no	—
259	#95	—	59	16	no	—
260	#95	—	59	8	no	—
261	#95	—	59	8	no	—
262	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
263	C₂⁴	—	59	2	no	—
264	C₂⁴	—	59	4	no	—
265	C₂⁴	—	118	4	no	—
266	C₂⁴	—	236	2	no	—
267	C₂⁴	—	236	2	no	—
268	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	59	16	no	—
304	C₄²	—	59	16	no	—
305	C₄²	—	118	8	no	—
306	C₄²	—	236	8	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	59	4	no	—
310	C₂³	—	118	2	no	—
311	C₂³	—	118	2	no	—
312	C₂³	—	118	4	no	—
313	C₂³	—	118	4	no	—
314	C₂³	—	118	8	no	—
315	C₂³	—	236	4	no	—
316	C₂³	—	236	4	no	—
317	C₂³	—	236	16	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#11745685	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄	—	59	2	no	—
328	C₂×C₄	—	59	8	no	—
329	C₂×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄	—	118	8	no	—
332	C₂×C₄	—	118	8	no	—
333	C₂×C₄	—	118	16	no	—
334	C₂×C₄	—	118	16	no	—
335	C₂×C₄	—	118	8	no	—
336	C₂×C₄	—	118	8	no	—
337	C₂×C₄	—	118	8	no	—
338	C₂×C₄	—	236	8	no	—
339	C₂×C₄	#14273684	1	16	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	118	4	no	—
348	C₂²	—	118	4	no	—
349	C₂²	—	118	4	no	—
350	C₂²	—	236	16	no	—
351	C₂²	—	236	4	no	—
352	C₂²	—	236	4	no	—
353	C₂²	C₂×#14273684	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
356	C₂²	#16838237	1	2	yes	—
357	C₂²	#16838239	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	118	2	no	—
361	C₄	—	118	2	no	—
362	C₄	—	118	8	no	—
363	C₄	—	236	8	no	—
364	C₄	C₂×#14273684	1	8	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	236	4	no	—
367	C₂	C₂²×#14273684	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21437294	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21437298	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21437809	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂³
hypercenter	#2274	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426985	C₂	semidirect
3. #21426977	C₂	semidirect
4. #21426712	C₂	semidirect
6. #21426490	C₂	semidirect
8. #21426453	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2274	C₂	semidirect
12. C₂×#14273685	C₄	semidirect
18. #16837300	C₂²	semidirect
19. #16837298	C₂²	semidirect
22. #16837269	C₂²	semidirect
23. #16837266	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #16837248	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
188. #2274	D₅₉	semidirect
218. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
224. C₅₉	#34179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273685	2
#21426985	2
#21426977	2
#21426712	2
#21426691	2
#21426490	2
#21426475	2
#21426453	2
C₅₉×#2274	2
#34179	59