Subgroups — #28748792

Order 15104.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837884	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₂₃₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21426997	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21426996	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21426718	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#21426500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#384×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837884	—	2	16	no	—
14	C₄×#11745689	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14273689	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#14273689	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#14273685	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14273684	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837301	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837300	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837298	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837276	C₂²	1	12	yes	—
31	#16837273	C₂²	1	12	yes	—
32	#16837272	C₂²	1	3	yes	—
33	#16837271	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837271	C₂²	1	6	yes	—
35	#16837271	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837266	C₂²	1	6	yes	—
38	#16837261	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837259	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837259	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#389	C₂²	1	6	yes	—
46	C₅₉×#384	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11745689	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11745689	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
56	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
57	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×D₂₃₆	—	2	24	no	—
59	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	#14273689	—	2	24	no	—
61	#14273689	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	#14273685	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	#14273684	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
86	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
98	#95×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#11745689	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
135	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
137	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
138	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	4	6	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
145	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
147	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	4	12	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
150	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
158	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
161	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
193	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
194	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
195	C₄×D₅₉	—	8	24	no	—
196	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
197	#34183	—	59	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
206	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
207	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
208	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
209	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
210	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
211	C₂×D₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
213	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
214	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
216	C₄×C₅₉	#520	1	4	yes	complemented
217	Dic₅₉	—	2	6	no	—
218	Dic₅₉	—	4	6	no	—
219	Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	Dic₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	Dic₅₉	#520	1	4	yes	complemented
222	C₂×#520	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
224	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
225	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
226	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	D₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
228	D₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
229	D₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
230	#2317	—	59	6	no	—
231	#2285	—	59	3	no	—
232	C₂×#384	—	59	3	no	—
233	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	#3498	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#3499	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3503	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#3503	1	1	yes	characteristic
240	D₅₉	—	2	12	no	—
241	C₂²×#41	—	59	1	no	—
242	#520	—	118	16	no	—
243	C₄×#41	—	59	16	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	59	6	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	59	6	no	—
252	C₂×#117	—	59	3	no	—
253	C₂×#117	—	59	6	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
257	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
258	#389	—	59	6	no	—
259	#389	—	59	6	no	—
260	#389	—	59	6	no	—
261	#389	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
262	#385	—	59	12	no	—
263	#385	—	59	12	no	—
264	#384	—	59	6	no	—
265	#384	—	59	6	no	—
266	#384	—	59	3	no	—
267	#384	—	59	1	no	—
268	#384	—	59	3	no	—
269	#384	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
270	#382	—	59	6	no	—
271	#380	—	59	3	no	—
272	#380	—	59	3	no	—
273	#380	—	59	6	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
277	C₅₉	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#41	—	59	8	no	—
279	C₂×#41	—	59	8	no	—
280	C₂×#41	—	59	8	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
283	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
284	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
285	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
286	C₂³×C₄	—	59	12	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
290	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
291	C₄×D₄	—	59	24	no	—
292	C₄×D₄	—	59	24	no	—
293	C₄×D₄	—	118	24	no	—
294	C₄×D₄	—	118	24	no	—
295	#117	—	59	24	no	—
296	#117	—	118	24	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
318	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
319	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
320	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
322	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
325	#95	—	59	6	no	—
326	#95	—	59	6	no	—
327	#95	—	59	6	no	—
328	#95	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
329	C₂⁴	—	59	3	no	—
330	#41	—	59	64	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	59	12	no	—
335	C₂×D₄	—	59	12	no	—
336	C₂×D₄	—	59	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
350	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
363	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
364	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
365	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
366	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
369	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
372	C₄⋊C₄	—	236	6	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
377	C₄²	—	2	12	no	—
378	C₄²	—	59	4	no	—
379	C₄²	—	59	12	no	—
380	C₄²	—	59	12	no	—
381	C₄²	—	118	12	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
383	C₂³	—	59	6	no	—
384	C₂³	—	59	6	no	—
385	C₂³	—	59	6	no	—
386	C₂³	—	118	3	no	—
387	C₂³	—	118	3	no	—
388	C₂³	—	118	3	no	—
389	C₂³	—	118	3	no	—
390	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
392	D₄	—	59	48	no	—
393	C₂×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂×C₄	—	2	3	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₄	—	2	6	no	—
398	C₂×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	59	2	no	—
402	C₂×C₄	—	59	2	no	—
403	C₂×C₄	—	59	2	no	—
404	C₂×C₄	—	59	2	no	—
405	C₂×C₄	—	59	2	no	—
406	C₂×C₄	—	59	2	no	—
407	C₂×C₄	—	59	48	no	—
408	C₂×C₄	—	59	6	no	—
409	C₂×C₄	—	118	24	no	—
410	C₂×C₄	—	118	3	no	—
411	C₂×C₄	—	118	3	no	—
412	C₂×C₄	—	118	24	no	—
413	C₂×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂×C₄	—	118	6	no	—
415	C₂×C₄	—	118	6	no	—
416	C₂×C₄	—	118	6	no	—
417	C₂×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄	—	472	24	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
427	C₂²	—	59	12	no	—
428	C₂²	—	118	6	no	—
429	C₂²	—	118	6	no	—
430	C₂²	—	118	6	no	—
431	C₂²	—	118	6	no	—
432	C₂²	—	118	6	no	—
433	C₂²	—	118	6	no	—
434	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	6	no	—
442	C₄	—	4	6	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	59	4	no	—
445	C₄	—	59	4	no	—
446	C₄	—	118	6	no	—
447	C₄	—	236	6	no	—
448	C₄	—	236	2	no	—
449	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	12	yes	—
450	C₄	#16837884	1	4	yes	complemented
451	C₂	—	118	12	no	—
452	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#520×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16837884	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21437873	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21437880	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21437913	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21437914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11745689	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
4. Q₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₂₃₆	C₂	semidirect
6. #21426997	C₂	semidirect
7. #21426996	C₂	semidirect
8. #21426718	C₂	semidirect
9. #21426500	C₂	semidirect
10. #384×D₅₉	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
14. C₄×#11745689	C₄	semidirect
57. Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
61. #14273689	C₂×C₄	semidirect
62. #14273685	C₂×C₄	semidirect
84. C₄²×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
113. #11745689	C₄⋊C₄	semidirect
161. Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
192. D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
196. C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
216. C₄×C₅₉	#520	semidirect
221. Dic₅₉	#520	semidirect
226. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
277. C₅₉	#34183	semidirect
290. C₄×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
391. Q₈	C₄⋊C₄×D₅₉	semidirect
450. C₄	#16837884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837884	2
C₂×C₄×#11745689	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₉	2
Q₈×Dic₅₉⋊C₄	2
C₄⋊C₄×D₂₃₆	2
#21426997	2
#21426996	2
#21426718	2
#21426500	2
#384×D₅₉	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#34183	59