Subgroups — #28748806

Order 15104.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21427027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21427021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21426698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426671	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21426491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21426478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21426449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₅₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273685	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837294	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16837292	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837289	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837283	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837281	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837279	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837269	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837267	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837264	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837263	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837262	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837262	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837259	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837257	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16837249	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837247	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14273685	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₉	#41	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
200	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅₉	#117	1	16	yes	complemented
217	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
273	#34185	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
299	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
305	C₄×C₅₉	#518	1	4	yes	—
306	Dic₅₉	—	2	4	no	—
307	Dic₅₉	—	2	4	no	—
308	Dic₅₉	—	2	4	no	—
309	Dic₅₉	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
311	#2353	—	59	4	no	—
312	#2353	—	59	4	no	—
313	#2352	—	59	4	no	—
314	#2352	—	59	4	no	—
315	#2313	—	59	2	no	—
316	#2312	—	59	2	no	—
317	#2308	—	59	2	no	—
318	#2283	—	59	2	no	—
319	#2280	—	59	2	no	—
320	C₂×#380	—	59	1	no	—
321	C₂×#380	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2273	—	59	2	no	—
323	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
324	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
325	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	#3505	1	2	yes	—
330	C₂×C₅₉	#3505	1	2	yes	—
331	D₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	—	59	16	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
340	C₂×#117	—	59	4	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
349	#388	—	59	8	no	—
350	#388	—	59	8	no	—
351	#387	—	59	8	no	—
352	#387	—	59	8	no	—
353	#386	—	59	8	no	—
354	#386	—	59	8	no	—
355	#383	—	59	4	no	—
356	#382	—	59	4	no	—
357	#381	—	59	4	no	—
358	#381	—	59	4	no	—
359	#380	—	59	2	no	—
360	#380	—	59	2	no	—
361	#380	—	59	2	no	—
362	#380	—	59	2	no	—
363	#380	—	59	4	no	—
364	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
365	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
366	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
367	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
368	#379	—	59	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
375	#376	—	59	4	no	—
376	C₂×#95	—	59	2	no	—
377	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
378	C₅₉	#34185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁵	—	59	1	no	—
380	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	59	16	no	—
404	C₄×D₄	—	59	16	no	—
405	C₄×D₄	—	59	16	no	—
406	C₄×D₄	—	59	16	no	—
407	#117	—	236	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
436	#95	—	59	4	no	—
437	#95	—	59	4	no	—
438	#95	—	59	8	no	—
439	#95	—	59	8	no	—
440	#95	—	59	8	no	—
441	#95	—	59	8	no	—
442	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
443	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	59	2	no	—
447	C₂⁴	—	59	4	no	—
448	C₂⁴	—	118	2	no	—
449	C₂⁴	—	118	2	no	—
450	C₂⁴	—	236	2	no	—
451	C₂⁴	—	236	2	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
453	C₂⁴	#11745687	1	4	yes	—
454	C₂⁴	#11745689	1	4	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	59	8	no	—
459	C₂×D₄	—	59	8	no	—
460	C₂×D₄	—	118	32	no	—
461	C₂×D₄	—	118	4	no	—
462	C₂×D₄	—	118	4	no	—
463	C₂×D₄	—	118	4	no	—
464	C₂×D₄	—	118	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
521	C₄²	—	59	8	no	—
522	C₄²	—	59	8	no	—
523	C₄²	—	236	8	no	—
524	C₄²	—	236	8	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	59	4	no	—
536	C₂³	—	118	2	no	—
537	C₂³	—	118	2	no	—
538	C₂³	—	118	4	no	—
539	C₂³	—	118	4	no	—
540	C₂³	—	118	8	no	—
541	C₂³	—	236	4	no	—
542	C₂³	—	236	4	no	—
543	C₂³	—	236	8	no	—
544	C₂³	—	236	8	no	—
545	C₂³	#14273685	1	16	yes	complemented
546	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	D₄	—	118	16	no	—
557	D₄	—	118	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	59	4	no	—
572	C₂×C₄	—	59	4	no	—
573	C₂×C₄	—	59	4	no	—
574	C₂×C₄	—	118	2	no	—
575	C₂×C₄	—	118	2	no	—
576	C₂×C₄	—	118	4	no	—
577	C₂×C₄	—	118	4	no	—
578	C₂×C₄	—	118	8	no	—
579	C₂×C₄	—	118	16	no	—
580	C₂×C₄	—	118	8	no	—
581	C₂×C₄	—	118	8	no	—
582	C₂×C₄	—	118	8	no	—
583	C₂×C₄	—	472	8	no	—
584	C₂×C₄	—	236	8	no	—
585	C₂×C₄	—	236	4	no	—
586	C₂×C₄	—	236	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	16	no	—
605	C₂²	—	118	4	no	—
606	C₂²	—	118	4	no	—
607	C₂²	—	118	4	no	—
608	C₂²	—	236	16	no	—
609	C₂²	—	236	4	no	—
610	C₂²	—	236	4	no	—
611	C₂²	C₂×#14273685	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#14273685	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂×#14273685	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
618	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	—	118	4	no	—
624	C₄	—	118	4	no	—
625	C₄	—	118	4	no	—
626	C₄	—	236	8	no	—
627	C₄	#16837875	1	4	yes	—
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	236	4	no	—
632	C₂	C₂²×#14273685	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#16837875	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#21437297	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#21437930	1	2	yes	—
636	C₂	#21437937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34185
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427038	C₂	semidirect
3. #21427032	C₂	semidirect
4. #21427027	C₂	semidirect
5. #21427021	C₂	semidirect
6. #21426698	C₂	semidirect
7. #21426693	C₂	semidirect
9. #21426491	C₂	semidirect
10. #21426478	C₂	semidirect
11. C₂×#16837262	C₂	semidirect
12. #21426449	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₉×#380	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	semidirect
21. C₂×#14273685	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
28. #16837294	C₂²	semidirect
29. #16837292	C₂²	semidirect
30. #16837289	C₂²	semidirect
31. #16837283	C₂²	semidirect
34. #16837269	C₂²	semidirect
35. #16837267	C₂²	semidirect
36. #16837264	C₂²	semidirect
40. #16837262	C₂²	semidirect
41. #16837262	C₂²	semidirect
42. #16837259	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
49. #16837249	C₂²	semidirect
50. #16837247	C₂²	semidirect
51. C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
57. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
58. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
59. C₂×#95×C₅₉	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
216. C₂³×C₅₉	#117	semidirect
321. C₂×#380	D₅₉	semidirect
343. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
366. #380	C₂×D₅₉	semidirect
367. #380	C₂×D₅₉	semidirect
377. C₂×#95	C₂×D₅₉	semidirect
378. C₅₉	#34185	semidirect
545. C₂³	#14273685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	2
#21427038	2
#21427032	2
#21427027	2
#21427021	2
#21426698	2
#21426693	2
#21426671	2
#21426491	2
#21426478	2
C₂×#16837262	2
#21426449	2
C₂×C₅₉×#380	2
#34185	59