Subgroups — #28748812

Order 15104.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21427046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21427040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21426692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426677	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21426498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21426479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21426478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21426451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14273685	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837302	C₂²	1	8	yes	—
29	#16837302	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837296	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837293	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837291	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837290	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837271	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837266	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837265	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837264	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837262	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837260	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837259	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837258	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837257	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837253	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837253	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837249	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅₉×#379	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#14273686	—	4	4	no	—
77	#14273685	—	4	8	no	—
78	#14273683	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₉	#117	1	16	yes	complemented
252	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
259	#34186	—	59	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
287	C₄×C₅₉	#518	1	4	yes	—
288	Dic₅₉	—	2	4	no	—
289	Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	Dic₅₉	—	4	8	no	—
291	Dic₅₉	C₂×#117	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
293	#2357	—	59	4	no	—
294	#2357	—	59	4	no	—
295	#2354	—	59	4	no	—
296	#2354	—	59	4	no	—
297	#2312	—	59	2	no	—
298	#2312	—	59	2	no	—
299	#2309	—	59	2	no	—
300	#2285	—	59	2	no	—
301	#2280	—	59	2	no	—
302	#2280	—	59	1	no	—
303	#2280	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2274	—	59	2	no	—
305	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	#3506	1	4	yes	—
312	D₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	—	59	16	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
321	C₂×#117	—	59	2	no	—
322	C₂×#117	—	59	4	no	—
323	C₂×#117	—	59	4	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
329	#390	—	59	8	no	—
330	#390	—	59	8	no	—
331	#388	—	59	8	no	—
332	#388	—	59	8	no	—
333	#388	—	59	8	no	—
334	#388	—	59	8	no	—
335	#384	—	59	4	no	—
336	#382	—	59	4	no	—
337	#381	—	59	2	no	—
338	#381	—	59	4	no	—
339	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
340	#380	—	59	2	no	—
341	#380	—	59	2	no	—
342	#380	—	59	4	no	—
343	#380	—	59	4	no	—
344	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
345	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
346	#379	—	59	2	no	—
347	#379	—	59	4	no	—
348	#379	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
359	C₅₉	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	59	1	no	—
361	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
374	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	—	59	16	no	—
382	C₄×D₄	—	59	16	no	—
383	C₄×D₄	—	59	16	no	—
384	C₄×D₄	—	59	16	no	—
385	#117	—	4	4	no	—
386	#117	—	118	16	no	—
387	#117	—	236	8	no	—
388	#117	—	236	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
417	#95	—	59	4	no	—
418	#95	—	59	8	no	—
419	#95	—	59	4	no	—
420	#95	—	59	8	no	—
421	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
422	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	59	2	no	—
427	C₂⁴	—	59	4	no	—
428	C₂⁴	—	118	4	no	—
429	C₂⁴	—	236	2	no	—
430	C₂⁴	—	236	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	—	59	8	no	—
436	C₂×D₄	—	59	8	no	—
437	C₂×D₄	—	118	4	no	—
438	C₂×D₄	—	118	4	no	—
439	C₂×D₄	—	118	4	no	—
440	C₂×D₄	—	118	4	no	—
441	C₂×D₄	—	118	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₄²	—	59	8	no	—
495	C₄²	—	59	8	no	—
496	C₄²	—	118	16	no	—
497	C₄²	—	236	4	no	—
498	C₄²	—	236	8	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	59	4	no	—
512	C₂³	—	118	2	no	—
513	C₂³	—	118	2	no	—
514	C₂³	—	118	4	no	—
515	C₂³	—	118	4	no	—
516	C₂³	—	118	8	no	—
517	C₂³	—	236	4	no	—
518	C₂³	—	236	4	no	—
519	C₂³	—	236	16	no	—
520	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	D₄	—	118	16	no	—
526	D₄	—	118	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	59	4	no	—
540	C₂×C₄	—	59	4	no	—
541	C₂×C₄	—	59	4	no	—
542	C₂×C₄	—	59	16	no	—
543	C₂×C₄	—	59	4	no	—
544	C₂×C₄	—	59	4	no	—
545	C₂×C₄	—	118	4	no	—
546	C₂×C₄	—	118	4	no	—
547	C₂×C₄	—	118	16	no	—
548	C₂×C₄	—	118	8	no	—
549	C₂×C₄	—	118	8	no	—
550	C₂×C₄	—	118	8	no	—
551	C₂×C₄	—	236	8	no	—
552	C₂×C₄	—	236	4	no	—
553	C₂×C₄	—	236	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	16	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	118	4	no	—
572	C₂²	—	118	4	no	—
573	C₂²	—	118	4	no	—
574	C₂²	—	236	16	no	—
575	C₂²	—	236	4	no	—
576	C₂²	—	236	4	no	—
577	C₂²	#117×D₅₉	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
581	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	8	no	—
586	C₄	—	59	8	no	—
587	C₄	—	118	4	no	—
588	C₄	—	118	4	no	—
589	C₄	—	236	8	no	—
590	C₄	#16837875	1	4	yes	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	236	4	no	—
595	C₂	C₂×#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16837875	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#21437297	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#21437939	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
hypercenter	#2280	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427070	C₂	semidirect
3. #21427064	C₂	semidirect
4. #21427046	C₂	semidirect
5. #21427040	C₂	semidirect
6. #21426692	C₂	semidirect
7. #21426691	C₂	semidirect
9. #21426498	C₂	semidirect
10. #21426479	C₂	semidirect
11. #21426478	C₂	semidirect
12. #21426451	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2280	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	semidirect
21. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273685	C₂²	semidirect
30. #16837296	C₂²	semidirect
31. #16837293	C₂²	semidirect
32. #16837291	C₂²	semidirect
33. #16837290	C₂²	semidirect
34. #16837271	C₂²	semidirect
35. #16837266	C₂²	semidirect
36. #16837265	C₂²	semidirect
37. #16837264	C₂²	semidirect
39. #16837262	C₂²	semidirect
41. #16837259	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
45. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #16837253	C₂²	semidirect
47. #16837253	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
51. #16837249	C₂²	semidirect
53. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#381	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
251. C₂×Dic₅₉	#117	semidirect
303. #2280	D₅₉	semidirect
324. C₂×#117	C₂×D₅₉	semidirect
339. #381	C₂×D₅₉	semidirect
345. #380	C₂×D₅₉	semidirect
358. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
359. C₅₉	#34186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	2
#21427070	2
#21427064	2
#21427046	2
#21427040	2
#21426692	2
#21426691	2
#21426677	2
#21426498	2
#21426479	2
#21426478	2
#21426451	2
C₅₉×#2280	2
#34186	59