Subgroups — #28748902

Order 15104.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21426997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21426916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21426735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21426728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21426498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21426490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21426477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#380×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21426456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₉×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273689	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273684	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14273683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837301	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837294	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837293	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837292	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837291	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837288	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837280	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837280	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837276	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837273	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837271	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837269	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16837266	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837266	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16837264	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837263	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16837263	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16837261	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837261	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837260	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837260	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837260	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16837259	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837257	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837257	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16837253	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16837249	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16837248	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#95×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₉×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
101	#14273689	—	2	8	no	—
102	#14273689	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#14273689	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#14273689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14273689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#14273689	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#14273689	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#14273684	—	4	8	no	—
109	#14273683	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
203	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₂₃₆	#41	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
238	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
239	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
240	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
241	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
247	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
249	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	D₂₃₆	—	2	16	no	—
320	D₂₃₆	—	2	8	no	—
321	D₂₃₆	#117	1	16	yes	complemented
322	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
323	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
324	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
325	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
326	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
327	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
328	#34194	—	59	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₉	#520	1	4	yes	—
334	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
343	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅₉	—	4	32	no	—
347	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₉	C₂×#117	1	8	yes	—
350	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
357	Dic₅₉	—	2	2	no	—
358	Dic₅₉	—	2	2	no	—
359	Dic₅₉	—	2	2	no	—
360	Dic₅₉	—	4	2	no	—
361	Dic₅₉	—	4	4	no	—
362	Dic₅₉	—	4	2	no	—
363	Dic₅₉	#518	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
365	#2354	—	59	2	no	—
366	#2352	—	59	4	no	—
367	D₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
368	#2345	—	59	1	no	—
369	#2345	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2342	—	59	2	no	—
371	#2342	—	59	2	no	—
372	D₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
373	D₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
374	#2319	—	59	2	no	—
375	#2318	—	59	4	no	—
376	#2285	—	59	1	no	—
377	#2283	—	59	1	no	—
378	#2280	—	59	2	no	—
379	C₂×#380	—	59	2	no	—
380	#2275	—	59	2	no	—
381	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
382	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₉	#3519	1	2	yes	—
386	C₂×C₅₉	#3520	1	2	yes	—
387	D₅₉	—	2	8	no	—
388	D₅₉	—	4	4	no	—
389	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
390	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	59	16	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
400	C₂×#117	—	59	2	no	—
401	C₂×#117	—	59	4	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
408	#390	—	59	2	no	—
409	#390	—	59	2	no	—
410	#389	—	59	2	no	—
411	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
412	#388	—	59	4	no	—
413	#388	—	59	4	no	—
414	#388	—	59	4	no	—
415	#388	—	59	4	no	—
416	#387	—	59	4	no	—
417	#387	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
418	#386	—	59	4	no	—
419	#386	—	59	4	no	—
420	#385	—	59	4	no	—
421	#385	—	59	4	no	—
422	#384	—	59	2	no	—
423	#383	—	59	2	no	—
424	#382	—	59	2	no	—
425	#382	—	59	2	no	—
426	#381	—	59	1	no	—
427	#381	—	59	1	no	—
428	#381	—	59	4	no	—
429	#380	—	59	1	no	—
430	#380	—	59	2	no	—
431	#380	—	59	4	no	—
432	#380	—	59	1	no	—
433	#380	—	59	2	no	—
434	#380	—	59	1	no	—
435	#380	—	59	4	no	—
436	#380	—	59	4	no	—
437	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
439	#379	—	59	2	no	—
440	#379	—	59	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
453	#376	—	59	2	no	—
454	C₂×#95	—	59	4	no	—
455	C₅₉	#34194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁵	—	59	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
458	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
462	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	59	16	no	—
467	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	236	8	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	59	8	no	—
475	C₄×D₄	—	59	8	no	—
476	C₄×D₄	—	59	16	no	—
477	C₄×D₄	—	59	8	no	—
478	C₄×D₄	—	59	16	no	—
479	C₄×D₄	—	59	8	no	—
480	C₄×D₄	—	118	8	no	—
481	C₄×D₄	—	118	8	no	—
482	#117	—	236	8	no	—
483	#117	—	236	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
526	#95	—	59	2	no	—
527	#95	—	59	4	no	—
528	#95	—	59	4	no	—
529	#95	—	59	2	no	—
530	#95	—	59	2	no	—
531	#95	—	59	2	no	—
532	#95	—	59	4	no	—
533	#95	—	59	2	no	—
534	#95	—	59	2	no	—
535	#95	—	59	2	no	—
536	#95	—	59	2	no	—
537	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
538	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
539	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂⁴	—	59	2	no	—
542	C₂⁴	—	59	2	no	—
543	C₂⁴	—	59	8	no	—
544	C₂⁴	—	118	8	no	—
545	C₂⁴	—	118	4	no	—
546	C₂⁴	—	118	4	no	—
547	C₂⁴	—	236	4	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	59	4	no	—
550	C₂×D₄	—	59	8	no	—
551	C₂×D₄	—	59	4	no	—
552	C₂×D₄	—	59	8	no	—
553	C₂×D₄	—	118	32	no	—
554	C₂×D₄	—	118	8	no	—
555	C₂×D₄	—	118	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	59	4	no	—
624	C₄²	—	59	4	no	—
625	C₄²	—	59	4	no	—
626	C₄²	—	59	4	no	—
627	C₄²	—	118	4	no	—
628	C₄²	—	236	4	no	—
629	C₄²	—	236	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	59	4	no	—
633	C₂³	—	59	8	no	—
634	C₂³	—	59	4	no	—
635	C₂³	—	118	16	no	—
636	C₂³	—	118	4	no	—
637	C₂³	—	118	2	no	—
638	C₂³	—	118	2	no	—
639	C₂³	—	118	4	no	—
640	C₂³	—	118	4	no	—
641	C₂³	—	118	2	no	—
642	C₂³	—	118	2	no	—
643	C₂³	—	118	16	no	—
644	C₂³	—	236	8	no	—
645	C₂³	—	236	16	no	—
646	C₂³	—	236	16	no	—
647	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
648	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
649	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	D₄	—	59	16	no	—
652	D₄	—	118	16	no	—
653	D₄	—	118	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	59	2	no	—
669	C₂×C₄	—	59	4	no	—
670	C₂×C₄	—	59	2	no	—
671	C₂×C₄	—	59	2	no	—
672	C₂×C₄	—	59	2	no	—
673	C₂×C₄	—	118	16	no	—
674	C₂×C₄	—	118	16	no	—
675	C₂×C₄	—	118	8	no	—
676	C₂×C₄	—	118	2	no	—
677	C₂×C₄	—	118	1	no	—
678	C₂×C₄	—	118	1	no	—
679	C₂×C₄	—	118	1	no	—
680	C₂×C₄	—	118	1	no	—
681	C₂×C₄	—	118	8	no	—
682	C₂×C₄	—	118	2	no	—
683	C₂×C₄	—	118	2	no	—
684	C₂×C₄	—	118	4	no	—
685	C₂×C₄	—	118	2	no	—
686	C₂×C₄	—	118	4	no	—
687	C₂×C₄	—	118	2	no	—
688	C₂×C₄	—	118	4	no	—
689	C₂×C₄	—	118	2	no	—
690	C₂×C₄	—	118	2	no	—
691	C₂×C₄	—	472	8	no	—
692	C₂×C₄	—	472	8	no	—
693	C₂×C₄	—	236	8	no	—
694	C₂×C₄	—	236	8	no	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	59	8	no	—
705	C₂²	—	118	4	no	—
706	C₂²	—	118	4	no	—
707	C₂²	—	118	8	no	—
708	C₂²	—	118	8	no	—
709	C₂²	—	118	4	no	—
710	C₂²	—	118	4	no	—
711	C₂²	—	118	4	no	—
712	C₂²	—	236	32	no	—
713	C₂²	—	236	4	no	—
714	C₂²	—	236	4	no	—
715	C₂²	#16837884	1	4	yes	—
716	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
718	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	59	4	no	—
728	C₄	—	118	2	no	—
729	C₄	—	118	2	no	—
730	C₄	—	118	2	no	—
731	C₄	—	236	2	no	—
732	C₄	—	236	4	no	—
733	C₄	—	236	2	no	—
734	C₄	#117×D₅₉	1	4	yes	—
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	118	8	no	—
737	C₂	—	236	4	no	—
738	C₂	C₂×#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#518×D₅₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#16837884	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#21438124	1	2	yes	—
742	C₂	#21438141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	#2345	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34194
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427041	C₂	semidirect
3. #21427020	C₂	semidirect
4. #21426997	C₂	semidirect
5. #21426973	C₂	semidirect
6. #21426948	C₂	semidirect
7. #21426942	C₂	semidirect
10. #21426735	C₂	semidirect
11. #21426728	C₂	semidirect
12. #21426498	C₂	semidirect
13. #21426490	C₂	semidirect
14. #21426477	C₂	semidirect
15. #380×D₅₉	C₂	semidirect
16. #21426456	C₂	semidirect
17. C₅₉×#2345	C₂	semidirect
21. C₂×#14273689	C₄	semidirect
29. C₂×#14273684	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
38. #16837301	C₂²	semidirect
39. #16837294	C₂²	semidirect
40. #16837293	C₂²	semidirect
41. #16837292	C₂²	semidirect
42. #16837291	C₂²	semidirect
43. #16837288	C₂²	semidirect
46. #16837276	C₂²	semidirect
47. #16837273	C₂²	semidirect
48. #16837271	C₂²	semidirect
49. #16837269	C₂²	semidirect
50. #16837266	C₂²	semidirect
51. #16837266	C₂²	semidirect
52. #16837264	C₂²	semidirect
57. #16837261	C₂²	semidirect
58. #16837261	C₂²	semidirect
62. #16837259	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
66. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #16837253	C₂²	semidirect
69. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
73. #16837249	C₂²	semidirect
74. #16837248	C₂²	semidirect
75. #95×D₅₉	C₂²	semidirect
77. C₅₉×#389	C₂²	semidirect
78. C₅₉×#387	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
93. C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
104. #14273689	C₂×C₄	semidirect
105. #14273689	C₂×C₄	semidirect
106. #14273689	C₂×C₄	semidirect
107. #14273689	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
321. D₂₃₆	#117	semidirect
369. #2345	D₅₉	semidirect
411. #389	C₂×D₅₉	semidirect
417. #387	C₂×D₅₉	semidirect
445. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
455. C₅₉	#34194	semidirect
491. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273689	2
#21427041	2
#21427020	2
#21426997	2
#21426973	2
#21426948	2
#21426942	2
C₂²⋊C₄×D₂₃₆	2
#21426916	2
#21426735	2
#21426728	2
#21426498	2
#21426490	2
#21426477	2
#380×D₅₉	2
#21426456	2
C₅₉×#2345	2
#34194	59