Subgroups — #28748921

Order 15104.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427052	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426967	C₂	1	3	yes	maximal
5	#21426963	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21426741	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#21426498	C₂	1	3	yes	maximal
9	#21426490	C₂	1	3	yes	maximal
10	#21426461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14273683	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#16837309	C₂²	1	6	yes	—
22	#16837300	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837298	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837287	C₂²	1	12	yes	—
25	#16837285	C₂²	1	12	yes	—
26	#16837271	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837269	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837266	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837266	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837263	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837263	C₂²	1	3	yes	—
32	#16837262	C₂²	1	3	yes	—
33	#16837260	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837260	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837253	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837248	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#391	C₂²	1	6	yes	—
45	C₅₉×#380	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
49	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
50	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14273683	—	4	12	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
75	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
90	#95×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
91	#95×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	4	12	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	4	12	no	—
130	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
141	Q₈×C₅₉	#117	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	12	yes	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
171	#34196	—	59	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₉	#520	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
183	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
184	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	12	yes	—
186	Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	Dic₅₉	—	2	6	no	—
188	Dic₅₉	—	2	6	no	—
189	Dic₅₉	—	4	6	no	—
190	Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	Dic₅₉	#519	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
193	#2355	—	59	6	no	—
194	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
195	#2344	—	59	3	no	—
196	#2344	—	59	3	no	—
197	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
198	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#2320	—	59	6	no	—
200	#2285	—	59	3	no	—
201	#2283	—	59	3	no	—
202	#2276	—	59	2	no	—
203	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	#3522	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₉	#3523	1	2	yes	—
209	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	—	59	16	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂×#117	—	59	6	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
219	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
220	#391	—	59	6	no	—
221	#391	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
222	#389	—	59	6	no	—
223	#389	—	59	6	no	—
224	#387	—	59	12	no	—
225	#387	—	59	12	no	—
226	#384	—	59	6	no	—
227	#383	—	59	6	no	—
228	#382	—	59	6	no	—
229	#382	—	59	6	no	—
230	#381	—	59	3	no	—
231	#381	—	59	3	no	—
232	#380	—	59	3	no	—
233	#380	—	59	1	no	—
234	#380	—	59	3	no	—
235	#380	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
243	#376	—	59	6	no	—
244	C₅₉	#34196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
250	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
254	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
255	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
258	#117	—	236	12	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
273	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
277	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
278	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
280	#95	—	59	2	no	—
281	#95	—	59	6	no	—
282	#95	—	59	6	no	—
283	#95	—	59	6	no	—
284	#95	—	59	6	no	—
285	#95	—	59	6	no	—
286	#95	—	59	6	no	—
287	#95	—	59	6	no	—
288	#95	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
289	#95	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	#11745687	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
303	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
315	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
316	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
320	C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₄²	—	2	12	no	—
326	C₄²	—	59	12	no	—
327	C₄²	—	59	12	no	—
328	C₄²	—	59	12	no	—
329	C₄²	—	59	12	no	—
330	C₄²	—	118	12	no	—
331	C₄²	—	236	12	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
336	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	24	no	—
339	Q₈	#14273683	1	16	yes	complemented
340	C₂×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂×C₄	—	2	24	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄	—	59	4	no	—
350	C₂×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄	—	59	6	no	—
352	C₂×C₄	—	59	6	no	—
353	C₂×C₄	—	118	8	no	—
354	C₂×C₄	—	118	3	no	—
355	C₂×C₄	—	118	3	no	—
356	C₂×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄	—	118	3	no	—
358	C₂×C₄	—	118	3	no	—
359	C₂×C₄	—	118	24	no	—
360	C₂×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄	—	118	6	no	—
362	C₂×C₄	—	118	6	no	—
363	C₂×C₄	—	118	6	no	—
364	C₂×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	12	yes	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	#16837884	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#11745687	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	6	no	—
380	C₄	—	4	6	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	59	4	no	—
383	C₄	—	118	2	no	—
384	C₄	—	118	6	no	—
385	C₄	—	118	6	no	—
386	C₄	—	236	6	no	—
387	C₄	—	236	2	no	—
388	C₄	C₂×#14273683	1	12	yes	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	C₂²×#14273683	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#519×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#16837884	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21438172	1	2	yes	—
394	C₂	#21438183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34196
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427052	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
7. #21426741	C₂	semidirect
10. #21426461	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	semidirect
141. Q₈×C₅₉	#117	semidirect
244. C₅₉	#34196	semidirect
339. Q₈	#14273683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
#21427052	2
Q₈×Dic₅₉⋊C₄	2
#21426967	2
#21426963	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅₉	2
#21426741	2
#21426498	2
#21426490	2
#21426461	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
#34196	59