Subgroups — #28748925

Order 15104.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427055	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21427051	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426964	C₂	1	6	yes	maximal
6	Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21426743	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#21426501	C₂	1	3	yes	maximal
9	#21426492	C₂	1	3	yes	maximal
10	#21426461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14273692	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14273685	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#16837308	C₂²	1	6	yes	—
22	#16837307	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837301	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837289	C₂²	1	12	yes	—
25	#16837283	C₂²	1	12	yes	—
26	#16837272	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837269	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837267	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837267	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837267	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837264	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837259	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837259	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837259	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837248	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#389	C₂²	1	6	yes	—
45	C₅₉×#384	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
55	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#14273692	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	#14273685	—	4	12	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
74	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
92	#95×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
126	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
128	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	4	6	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	4	12	no	—
137	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	Q₈×C₅₉	#117	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
178	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
179	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
180	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
181	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
182	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
183	#34196	—	59	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₉	#520	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
200	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	12	yes	—
202	C₄×C₅₉	#519	1	4	yes	—
203	Dic₅₉	—	2	6	no	—
204	Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	Dic₅₉	—	2	6	no	—
206	Dic₅₉	—	4	6	no	—
207	Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
209	#2355	—	59	3	no	—
210	#2355	—	59	3	no	—
211	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
212	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2344	—	59	6	no	—
214	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
215	#2320	—	59	6	no	—
216	#2285	—	59	3	no	—
217	#2283	—	59	3	no	—
218	#2276	—	59	2	no	—
219	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#3522	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	#3522	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	#3523	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₉	#3523	1	1	yes	characteristic
226	D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	59	16	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	59	6	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
237	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
238	#391	—	59	6	no	—
239	#391	—	59	6	no	—
240	#389	—	59	6	no	—
241	#389	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
242	#387	—	59	12	no	—
243	#387	—	59	12	no	—
244	#384	—	59	3	no	—
245	#384	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
246	#383	—	59	6	no	—
247	#382	—	59	6	no	—
248	#382	—	59	3	no	—
249	#382	—	59	3	no	—
250	#381	—	59	6	no	—
251	#380	—	59	6	no	—
252	#380	—	59	1	no	—
253	#380	—	59	3	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
261	#376	—	59	6	no	—
262	C₅₉	#34196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
265	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
270	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
274	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
275	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
276	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
277	#117	—	236	12	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
293	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
294	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
295	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
296	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
297	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
300	#95	—	59	2	no	—
301	#95	—	59	6	no	—
302	#95	—	59	6	no	—
303	#95	—	59	6	no	—
304	#95	—	59	6	no	—
305	#95	—	59	6	no	—
306	#95	—	59	12	no	—
307	#95	—	59	6	no	—
308	#95	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
309	C₂⁴	—	59	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
311	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	#11745687	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	#11745689	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
341	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
342	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
343	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	236	6	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
349	C₄²	—	2	12	no	—
350	C₄²	—	59	12	no	—
351	C₄²	—	59	12	no	—
352	C₄²	—	59	12	no	—
353	C₄²	—	118	12	no	—
354	C₄²	—	236	12	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
356	C₂³	—	59	2	no	—
357	C₂³	—	59	2	no	—
358	C₂³	—	59	2	no	—
359	C₂³	—	118	1	no	—
360	C₂³	—	118	1	no	—
361	C₂³	—	118	1	no	—
362	C₂³	—	118	1	no	—
363	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	118	24	no	—
365	Q₈	#14273685	1	16	yes	complemented
366	C₂×C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄	—	2	3	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂×C₄	—	59	6	no	—
376	C₂×C₄	—	59	6	no	—
377	C₂×C₄	—	118	24	no	—
378	C₂×C₄	—	118	3	no	—
379	C₂×C₄	—	118	3	no	—
380	C₂×C₄	—	118	3	no	—
381	C₂×C₄	—	118	3	no	—
382	C₂×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄	—	118	24	no	—
385	C₂×C₄	—	118	8	no	—
386	C₂×C₄	—	118	2	no	—
387	C₂×C₄	—	118	6	no	—
388	C₂×C₄	—	118	6	no	—
389	C₂×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄	—	118	6	no	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
399	C₂²	—	59	4	no	—
400	C₂²	—	118	2	no	—
401	C₂²	—	118	2	no	—
402	C₂²	—	118	2	no	—
403	C₂²	—	118	2	no	—
404	C₂²	—	118	2	no	—
405	C₂²	—	118	2	no	—
406	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	6	no	—
414	C₄	—	4	6	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	118	6	no	—
417	C₄	—	118	2	no	—
418	C₄	—	118	6	no	—
419	C₄	—	236	6	no	—
420	C₄	—	236	2	no	—
421	C₄	C₂×#14273685	1	12	yes	—
422	C₄	#16837878	1	4	yes	—
423	C₂	—	118	4	no	—
424	C₂	C₂²×#14273685	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16837878	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#520×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21438176	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21438182	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21438187	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21438193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34196
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427055	C₂	semidirect
3. #21427051	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
7. #21426743	C₂	semidirect
10. #21426461	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₅₉	C₄	semidirect
148. Q₈×C₅₉	#117	semidirect
212. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
262. C₅₉	#34196	semidirect
365. Q₈	#14273685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₉	2
#21427055	2
#21427051	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₉	2
#21426964	2
Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
#21426743	2
#21426501	2
#21426492	2
#21426461	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#34196	59