Subgroups — #28748927

Order 15104.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21427008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426962	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21426961	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21426930	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21426745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21426741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21426501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21426500	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21426492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21426489	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21426460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Q₈×D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273684	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837299	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837297	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837287	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837285	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837284	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837269	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837269	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16837266	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837264	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837264	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837261	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837259	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837259	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837253	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837249	C₂²	1	4	yes	—
74	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
75	#16837247	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14273692	—	2	8	no	—
99	#14273692	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#14273692	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#14273685	—	4	4	no	—
102	#14273684	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
233	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
305	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
307	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
308	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
309	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
310	Dic₁₁₈	#117	1	16	yes	complemented
311	#34196	—	59	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₉	#520	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
333	C₄×C₅₉	#519	1	4	yes	—
334	Dic₅₉	—	2	2	no	—
335	Dic₅₉	—	2	2	no	—
336	Dic₅₉	—	2	2	no	—
337	Dic₅₉	—	2	4	no	—
338	Dic₅₉	—	4	2	no	—
339	Dic₅₉	—	4	4	no	—
340	Dic₅₉	—	4	2	no	—
341	Dic₅₉	C₂×#117	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
343	#2355	—	59	2	no	—
344	#2355	—	59	2	no	—
345	#2355	—	59	1	no	—
346	#2355	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
348	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
349	#2344	—	59	4	no	—
350	#2344	—	59	2	no	—
351	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
352	#2320	—	59	2	no	—
353	#2320	—	59	4	no	—
354	#2285	—	59	1	no	—
355	#2285	—	59	2	no	—
356	#2283	—	59	2	no	—
357	#2283	—	59	1	no	—
358	#2276	—	59	2	no	—
359	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₉	#3522	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₉	#3522	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₉	#3523	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₉	#3523	1	1	yes	characteristic
366	D₅₉	—	2	4	no	—
367	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	59	16	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#117	—	59	2	no	—
378	C₂×#117	—	59	4	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
381	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
383	#391	—	59	2	no	—
384	#391	—	59	4	no	—
385	#391	—	59	4	no	—
386	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
387	#389	—	59	4	no	—
388	#389	—	59	2	no	—
389	#389	—	59	2	no	—
390	#389	—	59	4	no	—
391	#387	—	59	4	no	—
392	#387	—	59	4	no	—
393	#387	—	59	4	no	—
394	#387	—	59	4	no	—
395	#387	—	59	4	no	—
396	#387	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
397	#384	—	59	2	no	—
398	#384	—	59	2	no	—
399	#384	—	59	1	no	—
400	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	#383	—	59	2	no	—
402	#383	—	59	4	no	—
403	#382	—	59	2	no	—
404	#382	—	59	1	no	—
405	#382	—	59	1	no	—
406	#382	—	59	2	no	—
407	#382	—	59	4	no	—
408	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
409	#381	—	59	2	no	—
410	#381	—	59	4	no	—
411	#380	—	59	2	no	—
412	#380	—	59	1	no	—
413	#380	—	59	2	no	—
414	#380	—	59	1	no	—
415	#380	—	59	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
431	#376	—	59	2	no	—
432	#376	—	59	4	no	—
433	C₅₉	#34196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
435	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
446	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
447	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
448	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
449	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
450	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
451	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
452	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
453	#117	—	236	8	no	—
454	#117	—	236	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
488	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
489	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	#95	—	59	2	no	—
499	#95	—	59	4	no	—
500	#95	—	59	2	no	—
501	#95	—	59	2	no	—
502	#95	—	59	2	no	—
503	#95	—	59	4	no	—
504	#95	—	59	2	no	—
505	#95	—	59	2	no	—
506	#95	—	59	4	no	—
507	#95	—	59	4	no	—
508	#95	—	59	4	no	—
509	#95	—	59	4	no	—
510	#95	—	59	4	no	—
511	#95	—	59	2	no	—
512	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
514	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
515	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂⁴	—	59	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	59	8	no	—
585	C₄²	—	59	8	no	—
586	C₄²	—	59	8	no	—
587	C₄²	—	59	4	no	—
588	C₄²	—	59	4	no	—
589	C₄²	—	59	4	no	—
590	C₄²	—	118	8	no	—
591	C₄²	—	118	8	no	—
592	C₄²	—	118	4	no	—
593	C₄²	—	236	4	no	—
594	C₄²	—	236	4	no	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
596	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
597	C₂³	—	59	2	no	—
598	C₂³	—	59	2	no	—
599	C₂³	—	59	2	no	—
600	C₂³	—	118	1	no	—
601	C₂³	—	118	1	no	—
602	C₂³	—	118	1	no	—
603	C₂³	—	118	1	no	—
604	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	59	16	no	—
607	Q₈	—	118	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	59	4	no	—
624	C₂×C₄	—	59	4	no	—
625	C₂×C₄	—	59	4	no	—
626	C₂×C₄	—	59	2	no	—
627	C₂×C₄	—	59	2	no	—
628	C₂×C₄	—	59	4	no	—
629	C₂×C₄	—	59	2	no	—
630	C₂×C₄	—	118	16	no	—
631	C₂×C₄	—	118	16	no	—
632	C₂×C₄	—	118	8	no	—
633	C₂×C₄	—	118	1	no	—
634	C₂×C₄	—	118	1	no	—
635	C₂×C₄	—	118	1	no	—
636	C₂×C₄	—	118	2	no	—
637	C₂×C₄	—	118	1	no	—
638	C₂×C₄	—	118	2	no	—
639	C₂×C₄	—	118	1	no	—
640	C₂×C₄	—	118	1	no	—
641	C₂×C₄	—	118	8	no	—
642	C₂×C₄	—	118	8	no	—
643	C₂×C₄	—	118	2	no	—
644	C₂×C₄	—	118	2	no	—
645	C₂×C₄	—	118	4	no	—
646	C₂×C₄	—	118	2	no	—
647	C₂×C₄	—	118	4	no	—
648	C₂×C₄	—	118	2	no	—
649	C₂×C₄	—	118	2	no	—
650	C₂×C₄	—	118	4	no	—
651	C₂×C₄	—	118	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
661	C₂²	—	59	4	no	—
662	C₂²	—	118	2	no	—
663	C₂²	—	118	2	no	—
664	C₂²	—	118	2	no	—
665	C₂²	—	118	2	no	—
666	C₂²	—	118	2	no	—
667	C₂²	—	118	2	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	59	8	no	—
682	C₄	—	118	2	no	—
683	C₄	—	118	2	no	—
684	C₄	—	118	2	no	—
685	C₄	—	118	4	no	—
686	C₄	—	236	2	no	—
687	C₄	—	236	4	no	—
688	C₄	—	236	2	no	—
689	C₄	#117×D₅₉	1	4	yes	—
690	C₄	#16837878	1	4	yes	—
691	C₂	—	118	4	no	—
692	C₂	C₂×#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#16837878	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#520×D₅₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#21438178	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#21438180	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#21438189	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#21438191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34196
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427054	C₂	semidirect
3. #21427053	C₂	semidirect
4. #21427048	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
6. #21427008	C₂	semidirect
10. #21426745	C₂	semidirect
11. #21426741	C₂	semidirect
16. #21426460	C₂	semidirect
17. C₅₉×#2355	C₂	semidirect
26. C₄×Q₈×D₅₉	C₄	semidirect
310. Dic₁₁₈	#117	semidirect
346. #2355	D₅₉	semidirect
433. C₅₉	#34196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₉	2
#21427054	2
#21427053	2
#21427048	2
C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	2
#21427008	2
#21426962	2
#21426961	2
#21426930	2
#21426745	2
#21426741	2
#21426501	2
#21426500	2
#21426492	2
#21426489	2
#21426460	2
C₅₉×#2355	2
#34196	59