Subgroups — #28748958

Order 15104.

3190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427086	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21426967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21426942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21426764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21426615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21426449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₉×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273711	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14273711	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273711	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273711	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837875	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273683	—	2	8	no	—
23	C₂×#14273683	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837298	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837292	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837291	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837285	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837285	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837281	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837279	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837273	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837263	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837263	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837263	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837263	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837257	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837249	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₉×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₉×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₅₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	#14273711	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#14273711	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	#14273711	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
79	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
80	#14273683	—	2	16	no	—
81	#14273683	—	2	16	no	—
82	#14273683	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
208	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
258	#34199	—	59	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	#585	1	4	yes	—
276	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
281	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
284	Dic₅₉	—	2	4	no	—
285	Dic₅₉	—	2	4	no	—
286	Dic₅₉	—	2	4	no	—
287	Dic₅₉	—	2	8	no	—
288	Dic₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×#123	—	59	1	no	—
290	C₂×#518	—	59	1	no	—
291	C₂²×#117	—	59	1	no	—
292	#2359	—	59	8	no	—
293	#2344	—	59	4	no	—
294	#2342	—	59	4	no	—
295	#2322	—	59	4	no	—
296	#2315	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2308	—	59	1	no	—
298	C₄×#123	—	59	4	no	—
299	C₂×#381	—	59	1	no	—
300	#2273	—	59	1	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#3428	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₉	#3485	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₉	#3491	1	2	yes	—
308	D₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
311	C₂×#123	—	59	16	no	—
312	C₂×#123	—	59	2	no	—
313	C₂×#123	—	59	4	no	—
314	C₂×#123	—	59	2	no	—
315	#518	—	118	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
318	C₂×#117	—	59	4	no	—
319	C₂×#117	—	59	2	no	—
320	C₂×#117	—	59	4	no	—
321	C₂×#117	—	118	8	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
332	#389	—	59	8	no	—
333	#388	—	59	8	no	—
334	#388	—	59	8	no	—
335	#387	—	59	8	no	—
336	#387	—	59	8	no	—
337	#386	—	59	4	no	—
338	#386	—	59	4	no	—
339	#385	—	59	8	no	—
340	#385	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
341	#385	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
342	#381	—	59	2	no	—
343	#381	—	59	2	no	—
344	#381	—	59	4	no	—
345	#381	—	59	2	no	—
346	#380	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
347	#379	—	59	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
353	C₂×#95	—	59	4	no	—
354	C₅₉	#34199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	59	1	no	—
356	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	#123	—	59	16	no	—
377	#123	—	59	32	no	—
378	#123	—	59	16	no	—
379	C₄×D₄	—	118	16	no	—
380	C₄×D₄	—	118	16	no	—
381	#117	—	118	16	no	—
382	#117	—	118	16	no	—
383	#117	—	118	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
416	#95	—	59	8	no	—
417	#95	—	59	8	no	—
418	#95	—	59	8	no	—
419	#95	—	59	8	no	—
420	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	59	2	no	—
423	C₂⁴	—	59	4	no	—
424	C₂⁴	—	118	2	no	—
425	C₂⁴	—	118	2	no	—
426	C₂⁴	—	236	4	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
428	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂⁴	#11745689	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	59	8	no	—
434	C₂×D₄	—	59	8	no	—
435	C₂×D₄	—	118	32	no	—
436	C₂×D₄	—	118	4	no	—
437	C₂×D₄	—	118	4	no	—
438	C₂×D₄	—	118	4	no	—
439	C₂×D₄	—	118	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
495	C₄²	—	118	16	no	—
496	C₄²	—	118	8	no	—
497	C₄²	—	236	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	59	4	no	—
505	C₂³	—	118	8	no	—
506	C₂³	—	118	2	no	—
507	C₂³	—	118	2	no	—
508	C₂³	—	118	8	no	—
509	C₂³	—	472	4	no	—
510	C₂³	—	472	4	no	—
511	C₂³	—	236	8	no	—
512	C₂³	#14273689	1	16	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	D₄	—	118	16	no	—
524	D₄	—	118	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	59	4	no	—
534	C₂×C₄	—	59	4	no	—
535	C₂×C₄	—	59	4	no	—
536	C₂×C₄	—	59	8	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄	—	118	8	no	—
544	C₂×C₄	—	118	16	no	—
545	C₂×C₄	—	118	8	no	—
546	C₂×C₄	—	118	8	no	—
547	C₂×C₄	—	118	16	no	—
548	C₂×C₄	—	118	8	no	—
549	C₂×C₄	—	118	4	no	—
550	C₂×C₄	—	118	8	no	—
551	C₂×C₄	—	472	8	no	—
552	C₂×C₄	—	472	4	no	—
553	C₂×C₄	—	236	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	16	no	—
565	C₂²	—	118	4	no	—
566	C₂²	—	118	8	no	—
567	C₂²	—	472	8	no	—
568	C₂²	—	236	4	no	—
569	C₂²	—	236	4	no	—
570	C₂²	C₂×#14273689	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×#14273689	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×#14273689	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16838237	1	4	yes	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	118	8	no	—
581	C₄	—	118	4	no	—
582	C₄	—	118	4	no	—
583	C₄	—	118	4	no	—
584	C₄	—	236	4	no	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	236	4	no	—
589	C₂	C₂²×#14273689	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#21437294	1	2	yes	—
591	C₂	#21437737	1	2	yes	—
592	C₂	#21437795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
hypercenter	#2315	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34199
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14273683	C₂	semidirect
4. #21427086	C₂	semidirect
5. #21426967	C₂	semidirect
6. #21426942	C₂	semidirect
7. #21426764	C₂	semidirect
9. #21426615	C₂	semidirect
10. C₂×#16837263	C₂	semidirect
11. #21426449	C₂	semidirect
12. C₅₉×#2315	C₂	semidirect
15. C₂×#14273711	C₄	semidirect
25. C₂×#14273683	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
33. #16837298	C₂²	semidirect
34. #16837292	C₂²	semidirect
35. #16837291	C₂²	semidirect
36. #16837285	C₂²	semidirect
37. #16837285	C₂²	semidirect
40. #16837273	C₂²	semidirect
43. #16837263	C₂²	semidirect
44. #16837263	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
50. #16837249	C₂²	semidirect
51. C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
55. C₅₉×#385	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#385	C₂²	semidirect
66. C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
75. #14273711	C₂×C₄	semidirect
76. #14273711	C₂×C₄	semidirect
77. #14273711	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
296. #2315	D₅₉	semidirect
340. #385	C₂×D₅₉	semidirect
341. #385	C₂×D₅₉	semidirect
354. C₅₉	#34199	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273711	2
C₂×#16837875	2
C₂²×#14273683	2
#21427086	2
#21426967	2
#21426942	2
#21426764	2
#21426671	2
#21426615	2
C₂×#16837263	2
#21426449	2
C₅₉×#2315	2
#34199	59