Subgroups — #28749017

Order 15104.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21427105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21426945	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21426780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21426682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21426479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21426453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16837880	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14273686	—	2	8	no	—
18	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837309	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837309	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837301	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837301	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837301	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837295	C₂²	1	8	yes	—
35	#16837295	C₂²	1	8	yes	—
36	#16837288	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837288	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837277	C₂²	1	8	yes	—
39	#16837265	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837258	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	Q₈×Dic₅₉	—	2	16	no	—
64	Q₈×Dic₅₉	—	2	16	no	—
65	#14273686	—	2	4	no	—
66	#14273686	—	2	4	no	—
67	#14273686	—	2	4	no	—
68	#14273686	—	2	8	no	—
69	#14273686	—	2	16	no	—
70	#14273686	—	2	8	no	—
71	#14273686	—	2	8	no	—
72	#14273686	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
210	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
211	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
234	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	#34203	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₉	#519	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
298	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
299	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	Dic₅₉	—	2	8	no	—
302	Dic₅₉	—	4	4	no	—
303	Dic₅₉	—	4	4	no	—
304	Dic₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#519	—	59	1	no	—
307	C₂²×#117	—	59	1	no	—
308	#2362	—	59	4	no	—
309	#2360	—	59	4	no	—
310	#2344	—	59	4	no	—
311	#2342	—	59	4	no	—
312	#2323	—	59	4	no	—
313	#2316	—	59	1	no	—
314	#2310	—	59	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
316	#2280	—	59	1	no	—
317	#2274	—	59	1	no	—
318	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
320	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	#3489	1	2	yes	—
325	C₂×C₅₉	#3495	1	2	yes	—
326	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
329	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
333	#519	—	118	8	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
336	C₂×#117	—	59	1	no	—
337	C₂×#117	—	59	1	no	—
338	C₂×#117	—	59	1	no	—
339	C₂×#117	—	59	1	no	—
340	C₂×#117	—	59	2	no	—
341	C₂×#117	—	59	4	no	—
342	C₂×#117	—	59	2	no	—
343	C₂×#117	—	59	2	no	—
344	C₂×#117	—	118	8	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
351	#391	—	59	4	no	—
352	#391	—	59	4	no	—
353	#389	—	59	4	no	—
354	#389	—	59	4	no	—
355	#389	—	59	8	no	—
356	#388	—	59	8	no	—
357	#388	—	59	8	no	—
358	#387	—	59	8	no	—
359	#387	—	59	8	no	—
360	#385	—	59	8	no	—
361	#381	—	59	4	no	—
362	#381	—	59	2	no	—
363	#380	—	59	4	no	—
364	#380	—	59	2	no	—
365	#380	—	59	2	no	—
366	#379	—	59	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
374	C₅₉	#34203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
384	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
396	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
397	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
398	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
399	#117	—	59	8	no	—
400	#117	—	118	8	no	—
401	#117	—	118	8	no	—
402	#117	—	118	16	no	—
403	#117	—	118	8	no	—
404	#117	—	118	4	no	—
405	#117	—	118	4	no	—
406	#117	—	118	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
440	#95	—	59	4	no	—
441	#95	—	59	8	no	—
442	#95	—	59	4	no	—
443	#95	—	59	8	no	—
444	#95	—	59	8	no	—
445	#95	—	59	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
518	C₄²	—	59	8	no	—
519	C₄²	—	118	8	no	—
520	C₄²	—	118	16	no	—
521	C₄²	—	118	4	no	—
522	C₄²	—	118	4	no	—
523	C₄²	—	118	4	no	—
524	C₄²	—	236	8	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
544	C₂³	#14273775	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	16	no	—
547	Q₈	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	59	8	no	—
563	C₂×C₄	—	118	4	no	—
564	C₂×C₄	—	118	4	no	—
565	C₂×C₄	—	118	4	no	—
566	C₂×C₄	—	118	4	no	—
567	C₂×C₄	—	118	4	no	—
568	C₂×C₄	—	118	4	no	—
569	C₂×C₄	—	118	4	no	—
570	C₂×C₄	—	118	4	no	—
571	C₂×C₄	—	118	4	no	—
572	C₂×C₄	—	118	4	no	—
573	C₂×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂×C₄	—	236	16	no	—
575	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	16	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
601	C₂²	#16837880	1	4	yes	complemented
602	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14273775	1	2	yes	—
606	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	8	no	—
610	C₄	—	2	8	no	—
611	C₄	—	118	8	no	—
612	C₄	—	236	4	no	—
613	C₄	—	236	4	no	—
614	C₄	—	236	4	no	—
615	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16837880	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#21437299	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#21437772	1	2	yes	—
624	C₂	#21437842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34203
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837880	C₂	semidirect
3. #21427127	C₂	semidirect
4. #21427105	C₂	semidirect
5. #21426965	C₂	semidirect
7. #21426780	C₂	semidirect
8. #21426714	C₂	semidirect
9. #21426682	C₂	semidirect
10. C₂²⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
12. #21426453	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
29. #16837309	C₂²	semidirect
30. #16837309	C₂²	semidirect
31. #16837301	C₂²	semidirect
32. #16837301	C₂²	semidirect
33. #16837301	C₂²	semidirect
36. #16837288	C₂²	semidirect
37. #16837288	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₄	semidirect
106. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
289. C₂²×C₅₉	#519	semidirect
328. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₉	semidirect
374. C₅₉	#34203	semidirect
378. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
395. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
396. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
415. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
416. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
601. C₂²	#16837880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837880	2
C₂²×#14273686	2
#21427127	2
#21427105	2
#21426965	2
#21426945	2
#21426780	2
#21426714	2
#21426682	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₉	2
#21426479	2
#21426453	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
#34203	59