Subgroups — #28749086

Order 15104.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837880	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21427156	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21426965	C₂	1	8	yes	maximal
4	#21426816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426682	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21426503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16837880	—	2	16	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273686	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837309	C₂²	1	8	yes	—
18	#16837309	C₂²	1	8	yes	—
19	#16837301	C₂²	1	16	yes	—
20	#16837288	C₂²	1	32	yes	—
21	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837265	C₂²	1	8	yes	—
24	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₅₉	—	2	32	no	—
39	Q₈×Dic₅₉	—	2	32	no	—
40	#14273686	—	2	8	no	—
41	#14273686	—	2	4	no	—
42	#14273686	—	2	32	no	—
43	#14273686	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₅₉⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	64	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	32	no	—
119	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	#34209	—	59	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
159	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₉	#519	1	8	yes	complemented
163	Dic₅₉	—	2	8	no	—
164	Dic₅₉	—	4	8	no	—
165	Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#519	—	59	2	no	—
168	#2365	—	59	8	no	—
169	#2344	—	59	8	no	—
170	#2327	—	59	4	no	—
171	#2310	—	59	2	no	—
172	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
173	#2285	—	59	1	no	—
174	C₄×#117	—	59	1	no	—
175	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₉	#3499	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉	#3509	1	2	yes	—
180	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
185	#519	—	118	16	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
188	C₂×#117	—	59	1	no	—
189	C₂×#117	—	59	1	no	—
190	C₂×#117	—	59	2	no	—
191	C₂×#117	—	59	8	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	#391	—	59	8	no	—
195	#391	—	59	8	no	—
196	#389	—	59	16	no	—
197	#387	—	59	32	no	—
198	#384	—	59	2	no	—
199	#382	—	59	2	no	—
200	#381	—	59	8	no	—
201	#380	—	59	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
206	#376	—	59	2	no	—
207	C₄³	—	59	2	no	—
208	C₅₉	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	32	yes	—
220	C₄×Q₈	—	118	32	no	—
221	C₄×Q₈	—	118	32	no	—
222	#117	—	59	8	no	—
223	#117	—	118	32	no	—
224	#117	—	118	8	no	—
225	#117	—	118	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	32	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
246	#95	—	59	8	no	—
247	#95	—	59	8	no	—
248	#95	—	59	32	no	—
249	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
256	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
283	C₄²	—	59	8	no	—
284	C₄²	—	118	32	no	—
285	C₄²	—	118	8	no	—
286	C₄²	—	118	4	no	—
287	C₄²	—	118	16	no	—
288	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	32	no	—
297	Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	59	8	no	—
304	C₂×C₄	—	118	8	no	—
305	C₂×C₄	—	118	8	no	—
306	C₂×C₄	—	118	4	no	—
307	C₂×C₄	—	118	8	no	—
308	C₂×C₄	—	118	16	no	—
309	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	16	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14273775	1	8	yes	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14273775	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	16	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	118	8	no	—
331	C₄	—	236	4	no	—
332	C₄	—	236	8	no	—
333	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
335	C₄	#16837880	1	8	yes	complemented
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16837880	1	2	yes	—
339	C₂	#21437879	1	2	yes	—
340	C₂	#21437980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427156	C₂	semidirect
4. #21426816	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
32. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	semidirect
162. C₄×C₅₉	#519	semidirect
181. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	semidirect
208. C₅₉	#34209	semidirect
335. C₄	#16837880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837880	2
#21427156	2
#21426965	2
#21426816	2
#21426682	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₉	2
#21426503	2
C₄×#14273686	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#34209	59