Subgroups — #28749204

Order 15104.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21427037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21427007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21426803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21426747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21426734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14273703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14273702	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21426500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21426458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#376×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16837939	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14273722	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273712	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273702	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837299	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837294	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837293	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837293	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837293	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837285	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837283	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837280	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837273	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837273	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837273	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837270	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837266	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837264	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837261	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837261	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837249	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837249	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837247	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837247	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16837247	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#95×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273722	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14273718	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14273716	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14273712	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#14273703	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14273702	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₃₆	—	4	8	no	—
101	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#14273684	—	4	4	no	—
104	#14273684	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₅₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₅₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
212	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄²×C₅₉	#41	1	8	yes	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
233	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	D₂₃₆	—	2	16	no	—
295	D₂₃₆	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
300	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
301	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
302	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
303	#34220	—	59	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₉	#520	1	4	yes	—
319	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
327	Dic₅₉	—	2	2	no	—
328	Dic₅₉	—	2	2	no	—
329	Dic₅₉	—	2	4	no	—
330	Dic₅₉	—	2	2	no	—
331	Dic₅₉	—	4	2	no	—
332	Dic₅₉	—	4	4	no	—
333	Dic₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂×#529	—	59	1	no	—
335	#2373	—	59	4	no	—
336	#2359	—	59	4	no	—
337	#2353	—	59	2	no	—
338	#2349	—	59	2	no	—
339	#2346	—	59	2	no	—
340	#2343	—	59	2	no	—
341	#2330	—	59	2	no	—
342	#2326	—	59	2	no	—
343	#2320	—	59	1	no	—
344	#2319	—	59	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
346	C₄×#121	—	59	2	no	—
347	#2285	—	59	1	no	—
348	#2276	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#2275	—	59	1	no	—
350	C₂×#376	—	59	1	no	—
351	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₉	#3494	1	2	yes	—
355	C₂×C₅₉	#3495	1	2	yes	—
356	D₅₉	—	2	4	no	—
357	D₅₉	—	4	4	no	—
358	#529	—	59	16	no	—
359	C₂×#126	—	59	2	no	—
360	C₂×#125	—	59	1	no	—
361	C₂×#124	—	59	1	no	—
362	C₂×#123	—	59	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
364	C₂×#121	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
371	C₂×#117	—	59	2	no	—
372	C₂×#117	—	59	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
375	#391	—	59	2	no	—
376	#390	—	59	2	no	—
377	#389	—	59	2	no	—
378	#389	—	59	2	no	—
379	#389	—	59	4	no	—
380	#389	—	59	4	no	—
381	#388	—	59	4	no	—
382	#388	—	59	4	no	—
383	#388	—	59	4	no	—
384	#388	—	59	4	no	—
385	#387	—	59	4	no	—
386	#387	—	59	4	no	—
387	#387	—	59	4	no	—
388	#387	—	59	4	no	—
389	#386	—	59	4	no	—
390	#385	—	59	4	no	—
391	#385	—	59	4	no	—
392	#385	—	59	4	no	—
393	#384	—	59	2	no	—
394	#383	—	59	2	no	—
395	#382	—	59	2	no	—
396	#382	—	59	2	no	—
397	#381	—	59	2	no	—
398	#380	—	59	2	no	—
399	#380	—	59	2	no	—
400	#380	—	59	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
413	#376	—	59	1	no	—
414	#376	—	59	2	no	—
415	#376	—	59	1	no	—
416	#376	—	59	1	no	—
417	#376	—	59	2	no	—
418	#376	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
419	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#95	—	59	2	no	—
421	C₂×#95	—	59	1	no	—
422	C₂×#95	—	59	1	no	—
423	C₂×#95	—	59	2	no	—
424	C₅₉	#34220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
435	#126	—	59	16	no	—
436	#125	—	59	8	no	—
437	#124	—	59	8	no	—
438	#123	—	59	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
440	#121	—	59	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
443	C₄×D₄	—	59	8	no	—
444	C₄×D₄	—	59	16	no	—
445	C₄×D₄	—	118	8	no	—
446	C₄×D₄	—	236	8	no	—
447	#117	—	59	16	no	—
448	#117	—	236	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
487	#95	—	59	1	no	—
488	#95	—	59	1	no	—
489	#95	—	59	2	no	—
490	#95	—	59	2	no	—
491	#95	—	59	2	no	—
492	#95	—	59	2	no	—
493	#95	—	59	2	no	—
494	#95	—	59	2	no	—
495	#95	—	59	4	no	—
496	#95	—	59	4	no	—
497	#95	—	59	4	no	—
498	#95	—	59	4	no	—
499	#95	—	59	4	no	—
500	#95	—	59	4	no	—
501	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
505	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
506	C₂⁴	—	59	1	no	—
507	C₂⁴	—	59	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	—	59	8	no	—
511	C₂×D₄	—	59	4	no	—
512	C₂×D₄	—	118	4	no	—
513	C₂×D₄	—	118	4	no	—
514	C₂×D₄	—	118	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	59	4	no	—
574	C₄²	—	59	4	no	—
575	C₄²	—	59	4	no	—
576	C₄²	—	118	4	no	—
577	C₄²	—	118	4	no	—
578	C₄²	—	118	4	no	—
579	C₄²	—	236	2	no	—
580	C₄²	—	236	4	no	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
583	C₄²	#11745685	1	8	yes	—
584	C₂³	—	59	2	no	—
585	C₂³	—	59	2	no	—
586	C₂³	—	59	2	no	—
587	C₂³	—	59	4	no	—
588	C₂³	—	118	2	no	—
589	C₂³	—	118	2	no	—
590	C₂³	—	118	4	no	—
591	C₂³	—	118	2	no	—
592	C₂³	—	118	2	no	—
593	C₂³	—	118	4	no	—
594	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	D₄	—	118	16	no	—
597	D₄	—	118	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	59	2	no	—
612	C₂×C₄	—	59	2	no	—
613	C₂×C₄	—	59	2	no	—
614	C₂×C₄	—	59	4	no	—
615	C₂×C₄	—	118	8	no	—
616	C₂×C₄	—	118	2	no	—
617	C₂×C₄	—	118	1	no	—
618	C₂×C₄	—	118	1	no	—
619	C₂×C₄	—	118	4	no	—
620	C₂×C₄	—	118	2	no	—
621	C₂×C₄	—	118	8	no	—
622	C₂×C₄	—	118	2	no	—
623	C₂×C₄	—	118	2	no	—
624	C₂×C₄	—	118	4	no	—
625	C₂×C₄	—	118	4	no	—
626	C₂×C₄	—	118	2	no	—
627	C₂×C₄	—	118	2	no	—
628	C₂×C₄	—	118	4	no	—
629	C₂×C₄	—	118	2	no	—
630	C₂×C₄	—	118	2	no	—
631	C₂×C₄	—	472	8	no	—
632	C₂×C₄	—	236	4	no	—
633	C₂×C₄	—	236	8	no	—
634	C₂×C₄	—	236	8	no	—
635	C₂×C₄	—	236	8	no	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
644	C₂²	—	59	4	no	—
645	C₂²	—	118	2	no	—
646	C₂²	—	118	2	no	—
647	C₂²	—	118	4	no	—
648	C₂²	—	118	4	no	—
649	C₂²	—	118	4	no	—
650	C₂²	—	118	4	no	—
651	C₂²	—	118	4	no	—
652	C₂²	—	236	4	no	—
653	C₂²	—	236	4	no	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
656	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#16838239	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	118	2	no	—
667	C₄	—	118	2	no	—
668	C₄	—	118	2	no	—
669	C₄	—	118	4	no	—
670	C₄	—	236	4	no	—
671	C₄	—	236	2	no	—
672	C₄	—	236	2	no	—
673	C₄	C₄×#11745685	1	4	yes	—
674	C₂	—	118	4	no	—
675	C₂	—	236	4	no	—
676	C₂	C₂×C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#520×D₅₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#21437298	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#21437832	1	2	yes	—
680	C₂	#21437838	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2276	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#14273702	C₂²
hypercenter	#2276	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34220
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427210	C₂	semidirect
3. #21427093	C₂	semidirect
4. #21427037	C₂	semidirect
5. #21427007	C₂	semidirect
6. #21426982	C₂	semidirect
7. #21426959	C₂	semidirect
8. #21426833	C₂	semidirect
9. #21426803	C₂	semidirect
10. #21426747	C₂	semidirect
11. #21426734	C₂	semidirect
12. C₄×#14273703	C₂	semidirect
14. #21426500	C₂	semidirect
15. #21426458	C₂	semidirect
16. #376×D₅₉	C₂	semidirect
17. C₅₉×#2276	C₂	semidirect
18. #16837939	C₄	semidirect
93. #14273722	C₂×C₄	semidirect
94. #14273718	C₂×C₄	semidirect
95. #14273716	C₂×C₄	semidirect
96. #14273712	C₂×C₄	semidirect
97. #14273703	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
104. #14273684	C₂×C₄	semidirect
132. C₄²×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
348. #2276	D₅₉	semidirect
424. C₅₉	#34220	semidirect
442. C₄×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837939	2
#21427210	2
#21427093	2
#21427037	2
#21427007	2
#21426982	2
#21426959	2
#21426833	2
#21426803	2
#21426747	2
#21426734	2
C₄×#14273703	2
C₄×#14273702	2
#21426500	2
#21426458	2
#376×D₅₉	2
C₅₉×#2276	2
#34220	59