Subgroups — #28749275

Order 15104.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21427071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21427017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21427007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21426984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21426957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21426769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21426727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21426634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14273702	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21426489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21426458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16837939	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14273722	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273712	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273702	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837299	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837294	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837294	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837294	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837291	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837285	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837280	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837276	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837276	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837273	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837269	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837264	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837264	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837261	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16837253	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16837253	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837253	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	#16837249	C₂²	1	4	yes	—
69	#16837249	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837249	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837249	C₂²	1	4	yes	—
72	#16837247	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₉×#383	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273722	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14273718	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14273716	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14273712	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#14273703	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14273702	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	Q₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
100	C₄×D₂₃₆	—	2	16	no	—
101	C₄×D₂₃₆	—	4	4	no	—
102	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#14273684	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₅₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
234	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
256	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
296	D₂₃₆	—	2	16	no	—
297	D₂₃₆	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
302	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
303	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
304	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
305	#34224	—	59	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
321	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅₉	#520	1	4	yes	—
329	Dic₅₉	—	2	2	no	—
330	Dic₅₉	—	2	2	no	—
331	Dic₅₉	—	2	2	no	—
332	Dic₅₉	—	2	4	no	—
333	Dic₅₉	—	2	4	no	—
334	Dic₅₉	—	4	2	no	—
335	Dic₅₉	—	4	4	no	—
336	C₂×#529	—	59	1	no	—
337	#2373	—	59	4	no	—
338	#2370	—	59	2	no	—
339	#2367	—	59	2	no	—
340	#2357	—	59	1	no	—
341	#2356	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2351	—	59	1	no	—
343	#2349	—	59	1	no	—
344	#2347	—	59	2	no	—
345	#2343	—	59	2	no	—
346	#2322	—	59	4	no	—
347	#2318	—	59	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
349	C₄×#121	—	59	2	no	—
350	#2283	—	59	1	no	—
351	#2275	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	#3505	1	2	yes	—
357	C₂×C₅₉	#3507	1	2	yes	—
358	D₅₉	—	2	4	no	—
359	D₅₉	—	4	4	no	—
360	#529	—	59	16	no	—
361	C₂×#126	—	59	2	no	—
362	C₂×#125	—	59	1	no	—
363	C₂×#124	—	59	1	no	—
364	C₂×#123	—	59	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
366	C₂×#121	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
373	C₂×#117	—	59	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
375	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
377	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
378	#390	—	59	2	no	—
379	#389	—	59	4	no	—
380	#389	—	59	2	no	—
381	#389	—	59	2	no	—
382	#389	—	59	4	no	—
383	#388	—	59	4	no	—
384	#388	—	59	4	no	—
385	#388	—	59	4	no	—
386	#388	—	59	4	no	—
387	#387	—	59	4	no	—
388	#387	—	59	4	no	—
389	#387	—	59	4	no	—
390	#387	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
391	#386	—	59	4	no	—
392	#385	—	59	4	no	—
393	#385	—	59	4	no	—
394	#385	—	59	4	no	—
395	#383	—	59	2	no	—
396	#383	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
397	#382	—	59	2	no	—
398	#382	—	59	1	no	—
399	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	#381	—	59	2	no	—
401	#381	—	59	2	no	—
402	#380	—	59	2	no	—
403	#380	—	59	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
421	#376	—	59	2	no	—
422	#376	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×#95	—	59	1	no	—
424	C₂×#95	—	59	2	no	—
425	C₂×#95	—	59	1	no	—
426	C₅₉	#34224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
437	#126	—	59	16	no	—
438	#125	—	59	8	no	—
439	#124	—	59	8	no	—
440	#123	—	59	16	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
442	#121	—	59	8	no	—
443	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
444	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
445	C₄×D₄	—	59	8	no	—
446	C₄×D₄	—	59	16	no	—
447	C₄×D₄	—	118	16	no	—
448	C₄×D₄	—	236	4	no	—
449	#117	—	59	16	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	#95	—	59	2	no	—
491	#95	—	59	1	no	—
492	#95	—	59	2	no	—
493	#95	—	59	4	no	—
494	#95	—	59	1	no	—
495	#95	—	59	2	no	—
496	#95	—	59	4	no	—
497	#95	—	59	2	no	—
498	#95	—	59	4	no	—
499	#95	—	59	4	no	—
500	#95	—	59	4	no	—
501	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
505	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
506	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
507	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
508	C₂⁴	—	59	1	no	—
509	C₂⁴	—	59	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	—	59	8	no	—
514	C₂×D₄	—	59	4	no	—
515	C₂×D₄	—	118	8	no	—
516	C₂×D₄	—	118	2	no	—
517	C₂×D₄	—	118	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	59	4	no	—
578	C₄²	—	59	4	no	—
579	C₄²	—	59	4	no	—
580	C₄²	—	118	4	no	—
581	C₄²	—	236	2	no	—
582	C₄²	—	236	2	no	—
583	C₄²	—	236	4	no	—
584	C₄²	—	236	4	no	—
585	C₄²	—	236	4	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
588	C₂³	—	59	2	no	—
589	C₂³	—	59	4	no	—
590	C₂³	—	59	4	no	—
591	C₂³	—	118	1	no	—
592	C₂³	—	118	1	no	—
593	C₂³	—	118	2	no	—
594	C₂³	—	118	4	no	—
595	C₂³	—	118	2	no	—
596	C₂³	—	118	2	no	—
597	C₂³	—	118	4	no	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	D₄	—	118	16	no	—
601	D₄	—	118	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	59	2	no	—
616	C₂×C₄	—	59	2	no	—
617	C₂×C₄	—	59	2	no	—
618	C₂×C₄	—	59	4	no	—
619	C₂×C₄	—	59	4	no	—
620	C₂×C₄	—	118	8	no	—
621	C₂×C₄	—	118	2	no	—
622	C₂×C₄	—	118	2	no	—
623	C₂×C₄	—	118	1	no	—
624	C₂×C₄	—	118	1	no	—
625	C₂×C₄	—	118	2	no	—
626	C₂×C₄	—	118	2	no	—
627	C₂×C₄	—	118	4	no	—
628	C₂×C₄	—	118	8	no	—
629	C₂×C₄	—	118	4	no	—
630	C₂×C₄	—	118	2	no	—
631	C₂×C₄	—	118	2	no	—
632	C₂×C₄	—	118	4	no	—
633	C₂×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂×C₄	—	118	2	no	—
635	C₂×C₄	—	472	8	no	—
636	C₂×C₄	—	236	4	no	—
637	C₂×C₄	—	236	8	no	—
638	C₂×C₄	—	236	8	no	—
639	C₂×C₄	—	236	8	no	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
648	C₂²	—	59	4	no	—
649	C₂²	—	118	2	no	—
650	C₂²	—	118	2	no	—
651	C₂²	—	118	4	no	—
652	C₂²	—	118	4	no	—
653	C₂²	—	118	4	no	—
654	C₂²	—	118	4	no	—
655	C₂²	—	118	4	no	—
656	C₂²	—	236	4	no	—
657	C₂²	—	236	4	no	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16838239	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	118	2	no	—
671	C₄	—	118	2	no	—
672	C₄	—	118	2	no	—
673	C₄	—	118	4	no	—
674	C₄	—	118	4	no	—
675	C₄	—	236	4	no	—
676	C₄	—	236	2	no	—
677	C₄	#16837882	1	4	yes	—
678	C₂	—	118	4	no	—
679	C₂	—	236	4	no	—
680	C₂	C₄×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16837882	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#21437298	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#21437936	1	2	yes	—
684	C₂	#21437951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#14273702	C₂²
hypercenter	#2356	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34224
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427215	C₂	semidirect
3. #21427194	C₂	semidirect
4. #21427172	C₂	semidirect
5. #21427071	C₂	semidirect
6. #21427017	C₂	semidirect
7. #21427007	C₂	semidirect
8. #21426984	C₂	semidirect
9. #21426957	C₂	semidirect
10. #21426769	C₂	semidirect
11. #21426727	C₂	semidirect
12. #21426634	C₂	semidirect
14. #21426489	C₂	semidirect
15. #21426458	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	semidirect
17. C₅₉×#2356	C₂	semidirect
18. #16837939	C₄	semidirect
93. #14273722	C₂×C₄	semidirect
94. #14273718	C₂×C₄	semidirect
95. #14273716	C₂×C₄	semidirect
96. #14273712	C₂×C₄	semidirect
97. #14273703	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
104. #14273684	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
341. #2356	D₅₉	semidirect
426. C₅₉	#34224	semidirect
444. C₄×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837939	2
#21427215	2
#21427194	2
#21427172	2
#21427071	2
#21427017	2
#21427007	2
#21426984	2
#21426957	2
#21426769	2
#21426727	2
#21426634	2
C₄×#14273702	2
#21426489	2
#21426458	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	2
C₅₉×#2356	2
#34224	59