Subgroups — #28749287

Order 15104.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427120	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21427062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21427013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21426989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21426979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21426775	C₂	1	4	yes	maximal
11	#21426744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21426667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14273726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21426498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21426459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14273683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₉×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16837955	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273704	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273704	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837299	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837299	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837297	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837290	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837290	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837287	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837285	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837283	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837270	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837269	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837266	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837266	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837260	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837253	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16837253	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16837253	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837253	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837253	C₂²	1	4	yes	—
69	#16837253	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16837247	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16837247	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16837247	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273726	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14273726	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#14273718	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#14273718	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14273704	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#14273704	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#14273692	—	4	8	no	—
98	#14273686	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#14273683	—	2	8	no	—
100	#14273683	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₅₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
201	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
288	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
289	#34225	—	59	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅₉	#519	1	4	yes	—
307	Dic₅₉	—	2	4	no	—
308	Dic₅₉	—	2	2	no	—
309	Dic₅₉	—	2	4	no	—
310	Dic₅₉	—	2	2	no	—
311	Dic₅₉	—	2	4	no	—
312	Dic₅₉	—	4	2	no	—
313	Dic₅₉	—	4	4	no	—
314	Dic₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
315	Dic₅₉	#520	1	4	yes	—
316	C₂×#533	—	59	1	no	—
317	#2370	—	59	2	no	—
318	#2370	—	59	2	no	—
319	#2362	—	59	4	no	—
320	#2356	—	59	2	no	—
321	#2351	—	59	2	no	—
322	#2347	—	59	1	no	—
323	#2347	—	59	1	no	—
324	#2346	—	59	1	no	—
325	#2346	D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	#2323	—	59	4	no	—
327	#2320	—	59	2	no	—
328	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
329	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
330	#2285	—	59	1	no	—
331	#2276	—	59	2	no	—
332	C₄×#117	—	59	1	no	—
333	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₉	#3509	1	2	yes	—
338	C₂×C₅₉	#3511	1	2	yes	—
339	#533	—	59	16	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
342	C₂×#125	—	59	1	no	—
343	C₂×#125	—	59	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
350	C₂×#117	—	59	1	no	—
351	C₂×#117	—	59	2	no	—
352	C₂×#117	—	59	2	no	—
353	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
355	#391	—	59	4	no	—
356	#391	—	59	4	no	—
357	#389	—	59	4	no	—
358	#389	—	59	2	no	—
359	#389	—	59	2	no	—
360	#389	—	59	4	no	—
361	#389	—	59	2	no	—
362	#389	—	59	4	no	—
363	#389	—	59	4	no	—
364	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
365	#388	—	59	4	no	—
366	#388	—	59	4	no	—
367	#388	—	59	4	no	—
368	#388	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
369	#387	—	59	4	no	—
370	#387	—	59	4	no	—
371	#387	—	59	4	no	—
372	#387	—	59	4	no	—
373	#384	—	59	2	no	—
374	#383	—	59	2	no	—
375	#383	—	59	2	no	—
376	#382	—	59	2	no	—
377	#382	—	59	2	no	—
378	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
379	#380	—	59	1	no	—
380	#380	—	59	2	no	—
381	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	#376	—	59	1	no	—
401	#376	—	59	2	no	—
402	#376	—	59	1	no	—
403	#376	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₄³	—	59	2	no	—
405	C₅₉	#34225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
413	#125	—	59	8	no	—
414	#125	—	59	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
417	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
418	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
419	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
420	C₄×Q₈	—	236	8	no	—
421	#117	—	59	8	no	—
422	#117	—	118	8	no	—
423	#117	—	236	4	no	—
424	#117	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
469	#95	—	59	2	no	—
470	#95	—	59	1	no	—
471	#95	—	59	1	no	—
472	#95	—	59	2	no	—
473	#95	—	59	2	no	—
474	#95	—	59	4	no	—
475	#95	—	59	4	no	—
476	#95	—	59	4	no	—
477	#95	—	59	4	no	—
478	#95	—	59	4	no	—
479	#95	—	59	4	no	—
480	#95	—	59	4	no	—
481	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
485	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	59	4	no	—
544	C₄²	—	59	4	no	—
545	C₄²	—	59	4	no	—
546	C₄²	—	59	4	no	—
547	C₄²	—	59	8	no	—
548	C₄²	—	59	8	no	—
549	C₄²	—	118	4	no	—
550	C₄²	—	118	4	no	—
551	C₄²	—	118	4	no	—
552	C₄²	—	118	8	no	—
553	C₄²	—	118	4	no	—
554	C₄²	—	236	4	no	—
555	C₄²	—	236	4	no	—
556	C₄²	—	236	4	no	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	118	16	no	—
565	Q₈	—	118	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	59	2	no	—
580	C₂×C₄	—	59	2	no	—
581	C₂×C₄	—	59	4	no	—
582	C₂×C₄	—	59	2	no	—
583	C₂×C₄	—	59	2	no	—
584	C₂×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂×C₄	—	59	2	no	—
586	C₂×C₄	—	59	4	no	—
587	C₂×C₄	—	59	4	no	—
588	C₂×C₄	—	59	4	no	—
589	C₂×C₄	—	118	8	no	—
590	C₂×C₄	—	118	8	no	—
591	C₂×C₄	—	118	4	no	—
592	C₂×C₄	—	118	2	no	—
593	C₂×C₄	—	118	2	no	—
594	C₂×C₄	—	118	1	no	—
595	C₂×C₄	—	118	2	no	—
596	C₂×C₄	—	118	1	no	—
597	C₂×C₄	—	118	2	no	—
598	C₂×C₄	—	118	2	no	—
599	C₂×C₄	—	118	2	no	—
600	C₂×C₄	—	118	4	no	—
601	C₂×C₄	—	118	4	no	—
602	C₂×C₄	—	118	2	no	—
603	C₂×C₄	—	118	2	no	—
604	C₂×C₄	—	118	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
618	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	59	4	no	—
628	C₄	—	59	4	no	—
629	C₄	—	118	4	no	—
630	C₄	—	118	2	no	—
631	C₄	—	118	4	no	—
632	C₄	—	118	2	no	—
633	C₄	—	118	4	no	—
634	C₄	—	236	2	no	—
635	C₄	—	236	4	no	—
636	C₄	#16837879	1	4	yes	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	C₄×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#16837879	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#520×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#21437974	1	2	yes	—
642	C₂	#21437996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2346	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2346	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34225
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427197	C₂	semidirect
3. #21427194	C₂	semidirect
5. #21427062	C₂	semidirect
6. #21427013	C₂	semidirect
11. #21426744	C₂	semidirect
12. #21426667	C₂	semidirect
13. C₄×#14273726	C₂	semidirect
15. #21426459	C₂	semidirect
18. #16837955	C₄	semidirect
405. C₅₉	#34225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837955	2
#21427197	2
#21427194	2
#21427120	2
#21427062	2
#21427013	2
#21426991	2
#21426989	2
#21426979	2
#21426775	2
#21426744	2
#21426667	2
C₄×#14273726	2
#21426498	2
#21426459	2
C₄×#14273683	2
C₅₉×#2346	2
#34225	59