Subgroups — #28749382

Order 15104.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21427156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427127	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21427061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426989	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21426981	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21426854	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21426747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#125×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21426494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21426461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₅₉×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837309	C₂²	1	8	yes	—
18	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837295	C₂²	1	8	yes	—
22	#16837295	C₂²	1	8	yes	—
23	#16837288	C₂²	1	8	yes	—
24	#16837288	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837288	C₂²	1	8	yes	—
26	#16837270	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837270	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837268	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₉×#533	C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₅₉	—	2	16	no	—
61	#14273686	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
211	#34231	—	59	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
224	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
228	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₉	#519	1	4	yes	—
230	Dic₅₉	—	2	8	no	—
231	Dic₅₉	—	4	4	no	—
232	Dic₅₉	—	4	4	no	—
233	Dic₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×#533	D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	#2369	—	59	2	no	—
236	#2365	—	59	2	no	—
237	#2362	—	59	4	no	—
238	#2356	—	59	4	no	—
239	#2347	—	59	2	no	—
240	#2346	—	59	2	no	—
241	#2332	—	59	4	no	—
242	#2320	—	59	2	no	—
243	C₄×#125	—	59	4	no	—
244	#2283	—	59	1	no	—
245	#2276	—	59	2	no	—
246	C₄×#117	—	59	1	no	—
247	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	#3515	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₉	#3518	1	2	yes	—
253	#533	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂×#117	—	59	2	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#391	—	59	4	no	—
266	#391	—	59	8	no	—
267	#389	—	59	4	no	—
268	#389	—	59	4	no	—
269	#389	—	59	4	no	—
270	#388	—	59	8	no	—
271	#388	—	59	8	no	—
272	#387	—	59	8	no	—
273	#387	—	59	8	no	—
274	#387	—	59	8	no	—
275	#383	—	59	4	no	—
276	#383	—	59	2	no	—
277	#382	—	59	2	no	—
278	#382	—	59	4	no	—
279	#381	—	59	2	no	—
280	#380	—	59	1	no	—
281	#380	—	59	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
295	#376	—	59	2	no	—
296	#376	—	59	4	no	—
297	#376	—	59	2	no	—
298	C₄³	—	59	2	no	—
299	C₅₉	#34231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
307	#125	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
310	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
311	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
313	#117	—	118	8	no	—
314	#117	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#95	—	59	2	no	—
345	#95	—	59	2	no	—
346	#95	—	59	2	no	—
347	#95	—	59	4	no	—
348	#95	—	59	2	no	—
349	#95	—	59	4	no	—
350	#95	—	59	8	no	—
351	#95	—	59	4	no	—
352	#95	—	59	4	no	—
353	#95	—	59	8	no	—
354	#95	—	59	8	no	—
355	#95	—	59	8	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
397	C₄²	—	118	8	no	—
398	C₄²	—	118	16	no	—
399	C₄²	—	118	8	no	—
400	C₄²	—	118	8	no	—
401	C₄²	—	236	2	no	—
402	C₄²	—	236	2	no	—
403	C₄²	—	236	8	no	—
404	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	16	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	59	8	no	—
430	C₂×C₄	—	118	4	no	—
431	C₂×C₄	—	118	4	no	—
432	C₂×C₄	—	118	4	no	—
433	C₂×C₄	—	118	4	no	—
434	C₂×C₄	—	118	4	no	—
435	C₂×C₄	—	118	4	no	—
436	C₂×C₄	—	118	4	no	—
437	C₂×C₄	—	118	4	no	—
438	C₂×C₄	—	118	4	no	—
439	C₂×C₄	—	118	4	no	—
440	C₂×C₄	—	118	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#14273775	1	4	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#14273775	1	2	yes	—
459	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	8	no	—
467	C₄	—	118	8	no	—
468	C₄	—	236	4	no	—
469	C₄	—	236	4	no	—
470	C₄	—	236	4	no	—
471	C₄	#41×Dic₅₉	1	4	yes	—
472	C₄	#16837880	1	4	yes	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	C₂×#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16837880	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#21437299	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#21438069	1	2	yes	—
478	C₂	#21438105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#533	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34231
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427186	C₂	semidirect
2. #21427156	C₂	semidirect
4. #21427061	C₂	semidirect
8. #21426747	C₂	semidirect
9. #125×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. #21426461	C₂	semidirect
50. C₅₉×#533	C₄	semidirect
253. #533	Dic₅₉	semidirect
299. C₅₉	#34231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427186	2
#21427156	2
#21427127	2
#21427061	2
#21426989	2
#21426981	2
#21426854	2
#21426747	2
#125×Dic₅₉	2
#21426494	2
#21426461	2
C₄×#14273686	2
C₂×C₅₉×#533	2
#34231	59