Subgroups — #28749390

Order 15104.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21427029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21426933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21426740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21426635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21426458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837952	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273689	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837307	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837304	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837303	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837302	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837291	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837291	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837287	C₂²	1	8	yes	—
35	#16837280	C₂²	1	8	yes	—
36	#16837278	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837264	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837261	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837249	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837249	C₂²	1	8	yes	—
47	#16837249	C₂²	1	8	yes	—
48	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
49	#95×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₉×#383	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
61	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#14273727	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#14273724	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14273715	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#14273701	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14273701	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#14273692	—	4	8	no	—
75	C₄×D₂₃₆	—	2	16	no	—
76	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14273689	—	4	8	no	—
79	#14273686	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	#11745685	—	4	32	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	8	yes	complemented
175	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
224	D₂₃₆	—	2	16	no	—
225	D₂₃₆	—	2	16	no	—
226	D₂₃₆	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
228	C₄×D₅₉	—	8	16	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
230	#34232	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₉	#518	1	4	yes	—
254	Dic₅₉	—	2	8	no	—
255	Dic₅₉	—	2	8	no	—
256	Dic₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂×#532	—	59	1	no	—
258	#2366	—	59	2	no	—
259	#2365	—	59	2	no	—
260	#2363	—	59	4	no	—
261	#2353	—	59	4	no	—
262	#2341	—	59	2	no	—
263	#2339	—	59	2	no	—
264	#2333	—	59	4	no	—
265	#2319	—	59	2	no	—
266	C₄×#124	—	59	4	no	—
267	#2283	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2275	—	59	2	no	—
269	C₄×#117	—	59	1	no	—
270	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3514	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₉	#3517	1	2	yes	—
276	D₅₉	—	4	8	no	—
277	C₂²×#41	—	59	2	no	—
278	#532	—	59	16	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
280	C₂×#127	—	59	1	no	—
281	C₂×#124	—	59	2	no	—
282	C₂×#121	—	59	2	no	—
283	C₂×#121	—	59	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
289	C₂×#117	—	59	2	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	#391	—	59	4	no	—
292	#390	—	59	4	no	—
293	#390	—	59	8	no	—
294	#390	—	59	4	no	—
295	#389	—	59	4	no	—
296	#388	—	59	8	no	—
297	#388	—	59	8	no	—
298	#387	—	59	8	no	—
299	#386	—	59	8	no	—
300	#386	—	59	8	no	—
301	#383	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
303	#381	—	59	4	no	—
304	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	#380	—	59	4	no	—
306	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
319	#376	—	59	2	no	—
320	#376	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×#95	—	59	4	no	—
322	C₄³	—	59	2	no	—
323	C₅₉	#34232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	59	16	no	—
325	C₂×#41	—	236	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
337	#127	—	59	8	no	—
338	#124	—	59	16	no	—
339	#121	—	59	16	no	—
340	#121	—	59	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	236	8	no	—
342	C₄×D₄	—	59	16	no	—
343	C₄×D₄	—	59	16	no	—
344	C₄×D₄	—	118	16	no	—
345	C₄×D₄	—	236	8	no	—
346	#117	—	118	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	#95	—	59	2	no	—
374	#95	—	59	8	no	—
375	#95	—	59	2	no	—
376	#95	—	59	4	no	—
377	#95	—	59	8	no	—
378	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
382	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	59	4	no	—
384	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	236	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
388	C₂×D₄	—	59	16	no	—
389	C₂×D₄	—	59	8	no	—
390	C₂×D₄	—	59	8	no	—
391	C₂×D₄	—	59	8	no	—
392	C₂×D₄	—	118	8	no	—
393	C₂×D₄	—	118	8	no	—
394	C₂×D₄	—	236	2	no	—
395	C₂×D₄	—	236	2	no	—
396	C₂×D₄	—	236	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	118	8	no	—
437	C₄²	—	118	8	no	—
438	C₄²	—	236	8	no	—
439	C₄²	—	236	2	no	—
440	C₄²	—	236	2	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	59	8	no	—
450	C₂³	—	118	8	no	—
451	C₂³	—	118	8	no	—
452	C₂³	—	118	4	no	—
453	C₂³	—	118	4	no	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	118	16	no	—
457	D₄	—	118	16	no	—
458	D₄	—	118	16	no	—
459	D₄	—	236	8	no	—
460	D₄	—	236	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	59	8	no	—
477	C₂×C₄	—	59	8	no	—
478	C₂×C₄	—	118	4	no	—
479	C₂×C₄	—	118	8	no	—
480	C₂×C₄	—	118	4	no	—
481	C₂×C₄	—	118	4	no	—
482	C₂×C₄	—	118	4	no	—
483	C₂×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂×C₄	—	472	16	no	—
485	C₂×C₄	—	236	16	no	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#14273773	1	4	yes	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	118	8	no	—
500	C₂²	—	118	8	no	—
501	C₂²	—	118	8	no	—
502	C₂²	—	236	8	no	—
503	C₂²	—	236	8	no	—
504	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
507	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	118	8	no	—
516	C₄	—	118	8	no	—
517	C₄	—	236	4	no	—
518	C₄	#16837870	1	4	yes	—
519	C₄	#16837876	1	4	yes	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	236	8	no	—
522	C₂	C₂×#16837870	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16837876	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21437297	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21438059	1	2	yes	—
526	C₂	#21438100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#16837952	C₂
hypercenter	#2283	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34232
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427160	C₂	semidirect
3. #21427154	C₂	semidirect
4. #21427132	C₂	semidirect
5. #21427029	C₂	semidirect
6. #21426933	C₂	semidirect
7. #21426924	C₂	semidirect
8. #21426858	C₂	semidirect
9. #21426740	C₂	semidirect
10. #21426635	C₂	semidirect
11. #21426458	C₂	semidirect
12. C₄×#14273686	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2283	C₂	semidirect
15. #16837952	C₄	semidirect
61. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
69. #14273727	C₂×C₄	semidirect
71. #14273715	C₂×C₄	semidirect
72. #14273701	C₂×C₄	semidirect
73. #14273701	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
174. C₄⋊Dic₅₉	#41	semidirect
267. #2283	D₅₉	semidirect
323. C₅₉	#34232	semidirect
367. C₂×C₄²	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
#21427160	2
#21427154	2
#21427132	2
#21427029	2
#21426933	2
#21426924	2
#21426858	2
#21426740	2
#21426635	2
#21426458	2
C₄×#14273686	2
C₅₉×#2283	2
#34232	59