Subgroups — #28749611

Order 15104.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21427220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21426973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426945	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21426945	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21426875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21426694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#126×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21426494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21426453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21426449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#126×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837301	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16837301	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837288	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837288	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837288	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837288	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837288	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837288	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837270	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837268	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837258	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837248	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16837248	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#126×C₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#126×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#126×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#126×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#126×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#14273686	—	2	8	no	—
78	#14273686	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#126×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#126×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#126×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#126×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
230	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
271	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
272	#34247	—	59	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	Dic₅₉	—	2	8	no	—
297	Dic₅₉	—	4	4	no	—
298	Dic₅₉	—	4	4	no	—
299	Dic₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×#126	D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#2373	—	59	4	no	—
302	#2373	—	59	4	no	—
303	#2345	—	59	2	no	—
304	#2344	—	59	2	no	—
305	#2342	—	59	2	no	—
306	#2342	—	59	2	no	—
307	#2334	—	59	4	no	—
308	#2313	—	59	1	no	—
309	#2312	—	59	1	no	—
310	C₄×#126	—	59	4	no	—
311	#2283	—	59	1	no	—
312	#2274	—	59	1	no	—
313	#2273	—	59	1	no	—
314	C₄×#117	—	59	1	no	—
315	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3521	1	4	yes	—
321	C₂×#126	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
322	C₂×#126	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×#126	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂×#126	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×#126	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×#117	—	59	2	no	—
327	C₂×#117	—	59	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#389	—	59	4	no	—
337	#389	—	59	4	no	—
338	#388	—	59	4	no	—
339	#388	—	59	4	no	—
340	#388	—	59	4	no	—
341	#388	—	59	4	no	—
342	#388	—	59	4	no	—
343	#388	—	59	4	no	—
344	#387	—	59	4	no	—
345	#387	—	59	4	no	—
346	#387	—	59	4	no	—
347	#387	—	59	4	no	—
348	#387	—	59	4	no	—
349	#387	—	59	4	no	—
350	#385	—	59	4	no	—
351	#385	—	59	4	no	—
352	#383	—	59	2	no	—
353	#382	—	59	2	no	—
354	#381	—	59	2	no	—
355	#381	—	59	2	no	—
356	#380	—	59	2	no	—
357	#380	—	59	2	no	—
358	#380	—	59	2	no	—
359	#379	—	59	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
378	#376	—	59	2	no	—
379	#376	—	59	2	no	—
380	C₄³	—	59	2	no	—
381	C₅₉	#34247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	#126	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
391	#126	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
392	#126	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
393	#126	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
394	#117	—	118	8	no	—
395	#117	—	118	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	59	2	no	—
442	#95	—	59	4	no	—
443	#95	—	59	4	no	—
444	#95	—	59	2	no	—
445	#95	—	59	4	no	—
446	#95	—	59	2	no	—
447	#95	—	59	4	no	—
448	#95	—	59	4	no	—
449	#95	—	59	2	no	—
450	#95	—	59	4	no	—
451	#95	—	59	4	no	—
452	#95	—	59	4	no	—
453	#95	—	59	4	no	—
454	#95	—	59	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
513	C₄²	—	118	8	no	—
514	C₄²	—	118	8	no	—
515	C₄²	—	236	2	no	—
516	C₄²	—	236	4	no	—
517	C₄²	—	236	2	no	—
518	C₄²	—	236	2	no	—
519	C₄²	—	236	2	no	—
520	C₄²	—	236	4	no	—
521	C₄²	—	236	4	no	—
522	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
538	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	59	8	no	—
557	C₂×C₄	—	118	4	no	—
558	C₂×C₄	—	118	4	no	—
559	C₂×C₄	—	118	4	no	—
560	C₂×C₄	—	118	4	no	—
561	C₂×C₄	—	118	4	no	—
562	C₂×C₄	—	118	4	no	—
563	C₂×C₄	—	118	4	no	—
564	C₂×C₄	—	118	4	no	—
565	C₂×C₄	—	118	4	no	—
566	C₂×C₄	—	118	4	no	—
567	C₂×C₄	—	118	4	no	—
568	C₂×C₄	—	472	8	no	—
569	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	#41×Dic₅₉	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
590	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
591	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	118	8	no	—
602	C₄	—	236	4	no	—
603	C₄	—	236	4	no	—
604	C₄	—	236	4	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	C₂×#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#21437299	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#21437299	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21438156	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#126×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34247
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427220	C₂	semidirect
2. #21427220	C₂	semidirect
3. #21426973	C₂	semidirect
4. #21426965	C₂	semidirect
7. #21426875	C₂	semidirect
8. #21426699	C₂	semidirect
10. #126×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. #21426494	C₂	semidirect
12. #21426453	C₂	semidirect
14. C₄×#14273686	C₂	semidirect
19. #16837301	C₂²	semidirect
20. #16837301	C₂²	semidirect
27. #16837288	C₂²	semidirect
28. #16837288	C₂²	semidirect
29. #16837288	C₂²	semidirect
30. #16837288	C₂²	semidirect
31. #16837288	C₂²	semidirect
32. #16837288	C₂²	semidirect
35. #16837270	C₂²	semidirect
36. #16837268	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
61. #16837248	C₂²	semidirect
62. #16837248	C₂²	semidirect
63. C₄²×Dic₅₉	C₂²	semidirect
64. C₂×#126×C₅₉	C₄	semidirect
122. #126×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
123. #126×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
124. #126×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
125. #126×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
321. C₂×#126	Dic₅₉	semidirect
381. C₅₉	#34247	semidirect
390. #126	C₂×Dic₅₉	semidirect
391. #126	C₂×Dic₅₉	semidirect
392. #126	C₂×Dic₅₉	semidirect
393. #126	C₂×Dic₅₉	semidirect
401. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
402. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
403. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
436. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427220	2
#21426973	2
#21426965	2
#21426945	2
#21426875	2
#21426699	2
#21426694	2
#126×Dic₅₉	2
#21426494	2
#21426453	2
#21426449	2
C₄×#14273686	2
C₂²×#126×C₅₉	2
#34247	59