Subgroups — #28749618

Order 15104.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21427005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×D₂₃₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21426997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21426716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21426707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21426579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#385×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837876	—	2	8	no	—
17	#16837876	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273689	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837301	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837300	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837300	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837300	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837276	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837276	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837275	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837275	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837274	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837273	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837273	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837272	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837271	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837268	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837267	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16837261	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16837259	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#95×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₅₉×#385	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₉×#385	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₃₆	—	2	16	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	16	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#14273689	—	2	8	no	—
81	#14273689	—	2	8	no	—
82	#14273689	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	#14273686	—	2	4	no	—
84	#14273686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
115	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
158	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
200	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
216	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
252	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
253	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
255	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
256	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
257	#34248	—	59	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
269	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	32	no	—
273	C₂×D₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	Dic₅₉	—	2	8	no	—
282	Dic₅₉	—	4	4	no	—
283	Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×#518	—	59	1	no	—
286	C₂×#518	—	59	1	no	—
287	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
288	#2349	—	59	4	no	—
289	#2349	—	59	4	no	—
290	D₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
291	D₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
292	#2317	—	59	1	no	—
293	#2317	—	59	1	no	—
294	#2315	—	59	4	no	—
295	#2296	—	59	1	no	—
296	#2296	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#385	—	59	4	no	—
298	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉	#3485	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	#3501	1	2	yes	—
304	D₅₉	—	2	16	no	—
305	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
307	#518	—	59	16	no	—
308	#518	—	118	8	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	118	8	no	—
318	C₂×#117	—	59	1	no	—
319	C₂×#117	—	59	1	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#389	—	59	4	no	—
329	#389	—	59	4	no	—
330	#389	—	59	2	no	—
331	#389	—	59	2	no	—
332	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
333	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
334	#385	—	59	2	no	—
335	#385	—	59	2	no	—
336	#385	—	59	8	no	—
337	#385	—	59	8	no	—
338	#385	—	59	4	no	—
339	#385	—	59	4	no	—
340	#385	—	59	8	no	—
341	#385	—	59	8	no	—
342	#385	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	#385	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
344	#384	—	59	2	no	—
345	#384	—	59	2	no	—
346	#382	—	59	2	no	—
347	#382	—	59	2	no	—
348	#380	—	59	8	no	—
349	#380	—	59	8	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
352	C₂×#95	—	59	8	no	—
353	C₅₉	#34248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	59	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	236	8	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	—	59	32	no	—
371	C₄×D₄	—	59	32	no	—
372	C₄×D₄	—	118	16	no	—
373	C₄×D₄	—	118	16	no	—
374	C₄×D₄	—	118	8	no	—
375	C₄×D₄	—	118	8	no	—
376	C₄×D₄	—	118	8	no	—
377	C₄×D₄	—	118	8	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	59	8	no	—
380	#117	—	118	4	no	—
381	#117	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
416	#95	—	59	4	no	—
417	#95	—	59	8	no	—
418	#95	—	59	8	no	—
419	#95	—	59	4	no	—
420	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
422	C₂⁴	—	59	4	no	—
423	C₂⁴	—	59	8	no	—
424	C₂⁴	—	59	8	no	—
425	C₂⁴	—	59	8	no	—
426	C₂⁴	—	236	4	no	—
427	C₂⁴	—	236	4	no	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	59	64	no	—
430	C₂×D₄	—	59	8	no	—
431	C₂×D₄	—	59	8	no	—
432	C₂×D₄	—	59	8	no	—
433	C₂×D₄	—	59	8	no	—
434	C₂×D₄	—	59	8	no	—
435	C₂×D₄	—	59	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	59	8	no	—
493	C₄²	—	118	4	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	59	8	no	—
498	C₂³	—	59	8	no	—
499	C₂³	—	59	8	no	—
500	C₂³	—	59	32	no	—
501	C₂³	—	118	8	no	—
502	C₂³	—	118	8	no	—
503	C₂³	—	236	8	no	—
504	C₂³	—	236	8	no	—
505	C₂³	—	236	16	no	—
506	C₂³	—	236	16	no	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	59	32	no	—
512	D₄	—	59	32	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	59	8	no	—
527	C₂×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂×C₄	—	118	4	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	118	4	no	—
533	C₂×C₄	—	118	8	no	—
534	C₂×C₄	—	118	4	no	—
535	C₂×C₄	—	472	8	no	—
536	C₂×C₄	—	472	8	no	—
537	C₂×C₄	—	236	32	no	—
538	C₂×C₄	—	236	32	no	—
539	C₂×C₄	—	236	8	no	—
540	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14273773	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	59	16	no	—
554	C₂²	—	118	8	no	—
555	C₂²	—	118	8	no	—
556	C₂²	—	118	16	no	—
557	C₂²	—	118	16	no	—
558	C₂²	—	236	32	no	—
559	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
564	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	118	8	no	—
571	C₄	—	236	2	no	—
572	C₄	—	236	4	no	—
573	C₄	—	236	2	no	—
574	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	118	16	no	—
578	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₄×#14273773	1	2	yes	—
580	C₂	#21437729	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#21437738	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#21437897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	#2296	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34248
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21427007	C₂	semidirect
5. #21427005	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₂₃₆	C₂	semidirect
7. #21426997	C₂	semidirect
8. #21426719	C₂	semidirect
9. #21426716	C₂	semidirect
10. #21426707	C₂	semidirect
11. #21426579	C₂	semidirect
12. #385×D₅₉	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2296	C₂	semidirect
17. #16837876	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
34. #16837301	C₂²	semidirect
35. #16837300	C₂²	semidirect
36. #16837300	C₂²	semidirect
37. #16837300	C₂²	semidirect
39. #16837276	C₂²	semidirect
40. #16837276	C₂²	semidirect
44. #16837273	C₂²	semidirect
45. #16837273	C₂²	semidirect
46. #16837272	C₂²	semidirect
47. #16837271	C₂²	semidirect
48. #16837268	C₂²	semidirect
49. #16837267	C₂²	semidirect
50. #16837261	C₂²	semidirect
51. #16837259	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #95×D₅₉	C₂²	semidirect
57. C₅₉×#389	C₂²	semidirect
58. C₅₉×#389	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
79. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
82. #14273689	C₂×C₄	semidirect
84. #14273686	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
115. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	semidirect
174. C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
179. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
191. (C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
197. C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
251. D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
252. D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
296. #2296	D₅₉	semidirect
332. #389	C₂×D₅₉	semidirect
333. #389	C₂×D₅₉	semidirect
351. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
353. C₅₉	#34248	semidirect
381. #117	C₄×D₅₉	semidirect
480. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
494. C₄²	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
540. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837876	2
C₂²×C₄×D₂₃₆	2
#21427007	2
#21427005	2
C₄⋊C₄×D₂₃₆	2
#21426997	2
#21426719	2
#21426716	2
#21426707	2
#21426579	2
#385×D₅₉	2
C₅₉×#2296	2
#34248	59