Subgroups — D₅₉×#2380 #28751316

Order 15104.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427271	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#386×D₅₉	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#383×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273723	C₂²	1	6	yes	—
12	#127×D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837282	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#16837281	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#16837280	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16837279	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#16837278	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16837270	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16837269	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#95×D₅₉	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#386	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₅₉×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂×D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
30	C₂×D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
31	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
32	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	24	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
37	#14273724	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#14273723	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	24	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
43	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₅₉⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
45	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
53	C₂³×D₅₉	—	2	24	no	—
54	C₂³×D₅₉	—	2	24	no	—
55	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
57	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
59	C₂×D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
60	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
67	C₂²×Dic₅₉	—	4	12	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
70	D₄×D₅₉	—	4	96	no	—
71	C₂×D₂₃₆	—	4	6	no	—
72	C₂×D₂₃₆	—	4	6	no	—
73	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₅₉	—	2	48	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	4	24	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	4	64	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
80	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	12	no	—
82	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	24	no	—
83	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
84	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
86	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
89	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₅₉	—	2	96	no	—
91	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₅₉	—	4	48	no	—
93	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
96	D₄×C₅₉	—	4	24	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²⋊D₅₉	—	4	48	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
106	D₂₃₆	—	4	24	no	—
107	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
108	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
109	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
110	C₂×#2380	—	59	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₉	—	2	24	no	—
112	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₅₉	—	4	12	no	—
114	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
116	C₂×D₅₉	—	2	24	no	—
117	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
119	C₂×D₅₉	—	4	64	no	—
120	C₂×D₅₉	#518	1	12	yes	—
121	C₂×D₅₉	#560	1	16	yes	—
122	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
123	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
124	Dic₅₉	—	2	6	no	—
125	Dic₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×#127	—	59	1	no	—
127	#2380	—	59	12	no	—
128	#2380	—	59	2	no	—
129	#2380	—	59	1	no	—
130	#2380	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
131	C₂×#386	—	59	12	no	—
132	C₂×#383	—	59	2	no	—
133	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	3	yes	—
135	C₂×C₅₉	C₂×#560	1	4	yes	—
136	D₅₉	—	4	8	no	—
137	D₅₉	#2380	1	8	yes	direct product factor
138	C₂³×D₄	—	59	6	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	59	4	no	—
140	C₂×#127	—	59	6	no	—
141	C₂×#127	—	59	16	no	—
142	C₂×#127	—	59	1	no	—
143	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
145	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
146	#386	—	59	12	no	—
147	#386	—	59	12	no	—
148	#386	—	59	24	no	—
149	#386	—	59	12	no	—
150	#386	—	59	24	no	—
151	#386	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
152	#383	—	59	2	no	—
153	#383	—	59	12	no	—
154	#383	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
155	C₂×#95	—	59	12	no	—
156	C₅₉	C₂×#2380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁵	—	59	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	59	12	no	—
159	C₂²×D₄	—	59	48	no	—
160	C₂²×D₄	—	59	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	236	12	no	—
162	C₂²×D₄	—	236	12	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
164	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
165	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	236	24	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
170	#127	—	59	48	no	—
171	#127	—	59	8	no	—
172	#127	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
177	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
178	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	#95	—	59	24	no	—
181	#95	—	59	12	no	—
182	#95	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
183	C₂⁴	—	59	1	no	—
184	C₂⁴	—	59	16	no	—
185	C₂⁴	—	59	4	no	—
186	C₂⁴	—	118	24	no	—
187	C₂⁴	—	118	24	no	—
188	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	4	6	no	—
190	C₂×D₄	—	4	6	no	—
191	C₂×D₄	—	59	48	no	—
192	C₂×D₄	—	59	24	no	—
193	C₂×D₄	—	236	6	no	—
194	C₂×D₄	—	236	6	no	—
195	C₂×D₄	—	236	96	no	—
196	C₂×D₄	—	236	12	no	—
197	C₂×D₄	—	236	12	no	—
198	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	24	yes	complemented
199	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	118	48	no	—
205	C₂²×C₄	—	236	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	236	64	no	—
207	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	236	24	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	236	12	no	—
213	C₄²	—	59	12	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	59	2	no	—
218	C₂³	—	59	12	no	—
219	C₂³	—	59	8	no	—
220	C₂³	—	118	96	no	—
221	C₂³	—	118	12	no	—
222	C₂³	—	118	12	no	—
223	C₂³	—	236	16	no	—
224	C₂³	—	236	48	no	—
225	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	4	24	no	—
228	D₄	—	236	24	no	—
229	D₄	—	236	48	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	59	6	no	—
234	C₂×C₄	—	118	24	no	—
235	C₂×C₄	—	118	6	no	—
236	C₂×C₄	—	118	24	no	—
237	C₂×C₄	—	236	32	no	—
238	C₂×C₄	—	236	32	no	—
239	C₂×C₄	—	236	16	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
241	C₂²	—	2	24	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	12	no	—
244	C₂²	—	59	16	no	—
245	C₂²	—	59	12	no	—
246	C₂²	—	118	24	no	—
247	C₂²	—	236	64	no	—
248	C₂²	—	236	4	no	—
249	C₂²	—	236	12	no	—
250	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	6	yes	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	118	6	no	—
255	C₄	—	236	8	no	—
256	C₂	—	4	8	no	—
257	C₂	—	59	8	no	—
258	C₂	—	236	8	no	—
259	C₂	#518×D₅₉	1	3	yes	—
260	C₂	#560×D₅₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₅₉	C₂
hypercenter	#2380	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2380
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427273	C₂	semidirect
3. #21427272	C₂	semidirect
4. #21427271	C₂	semidirect
5. #386×D₅₉	C₂	semidirect
6. #383×D₅₉	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2380	C₂	semidirect
12. #127×D₅₉	C₄	semidirect
15. #16837282	C₂²	semidirect
16. #16837281	C₂²	semidirect
17. #16837280	C₂²	semidirect
18. #16837279	C₂²	semidirect
19. #16837278	C₂²	semidirect
20. #16837270	C₂²	semidirect
21. #16837269	C₂²	semidirect
24. C₅₉×#386	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#383	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
37. #14273724	C₂×C₄	semidirect
38. #14273723	C₂×C₄	semidirect
43. C₄²×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
48. #127×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
73. C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	semidirect
80. C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
83. C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
130. #2380	D₅₉	direct (N × H)
137. D₅₉	#2380	direct (N × H)
151. #386	C₂×D₅₉	semidirect
154. #383	C₂×D₅₉	semidirect
156. C₅₉	C₂×#2380	semidirect
172. #127	C₄×D₅₉	semidirect
198. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
214. C₄²	C₂×C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₉	2
#21427273	2
#21427272	2
#21427271	2
#386×D₅₉	2
#383×D₅₉	2
C₅₉×#2380	2
C₂×#2380	59

Subgroups — D59×#2380 #28751316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#2380 #28751316