Subgroups — #28751332

Order 15104.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21427273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21427253	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21426587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21426541	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21426494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
11	#16837309	C₂²	1	8	yes	—
12	#16837305	C₂²	1	8	yes	—
13	#16837295	C₂²	1	16	yes	—
14	#16837288	C₂²	1	16	yes	—
15	#16837282	C₂²	1	8	yes	—
16	#16837282	C₂²	1	16	yes	—
17	#16837282	C₂²	1	8	yes	—
18	#16837277	C₂²	1	16	yes	—
19	#16837270	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837268	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837265	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
26	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#532	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
36	#14273686	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
45	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
46	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
47	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
48	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#41×C₅₉	—	4	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#41×C₅₉	—	4	32	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
121	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
122	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
123	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	32	no	—
142	#34346	—	59	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₉	#585	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
155	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₅₉	#518	1	4	yes	—
158	Dic₅₉	—	4	16	no	—
159	C₂×#532	D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	#2381	—	59	2	no	—
161	#2380	—	59	2	no	—
162	#2379	—	59	4	no	—
163	#2377	—	59	8	no	—
164	#2297	—	59	4	no	—
165	#2290	—	59	8	no	—
166	#2283	—	59	2	no	—
167	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	#3428	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₉	#3529	1	4	yes	—
172	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
173	#532	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
179	C₂×#117	—	59	4	no	—
180	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	#391	—	59	8	no	—
183	#390	—	59	8	no	—
184	#388	—	59	16	no	—
185	#387	—	59	16	no	—
186	#386	—	59	8	no	—
187	#386	—	59	16	no	—
188	#386	—	59	8	no	—
189	#385	—	59	16	no	—
190	#383	—	59	4	no	—
191	#382	—	59	4	no	—
192	#381	—	59	4	no	—
193	#380	—	59	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
197	#376	—	59	4	no	—
198	C₅₉	#34346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
211	#127	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
212	#124	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
213	#121	C₂×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
214	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
215	#117	—	236	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	236	8	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	#95	—	59	8	no	—
231	#95	—	59	8	no	—
232	#95	—	59	8	no	—
233	#95	—	59	16	no	—
234	#95	—	59	8	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
237	#41	—	4	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
247	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
248	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	—
271	C₄²	—	118	16	no	—
272	C₄²	—	236	8	no	—
273	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	16	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	118	16	no	—
297	C₂×C₄	—	118	16	no	—
298	C₂×C₄	—	118	16	no	—
299	C₂×C₄	—	236	32	no	—
300	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
315	C₂²	#16838238	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	236	16	no	—
321	C₄	#16837877	1	4	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	4	8	no	—
324	C₂	C₂×#16837877	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21437299	1	2	yes	—
326	C₂	#21438232	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#532	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34346
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427277	C₂	semidirect
2. #21427273	C₂	semidirect
3. #21427270	C₂	semidirect
4. #21427253	C₂	semidirect
5. #21426587	C₂	semidirect
6. #21426541	C₂	semidirect
7. #21426494	C₂	semidirect
28. C₅₉×#532	C₄	semidirect
52. C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
62. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
63. #121×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
173. #532	Dic₅₉	semidirect
198. C₅₉	#34346	semidirect
201. C₂×#41	C₂×Dic₅₉	semidirect
210. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
212. #124	C₂×Dic₅₉	semidirect
213. #121	C₂×Dic₅₉	semidirect
214. C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
226. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427277	2
#21427273	2
#21427270	2
#21427253	2
#21426587	2
#21426541	2
#21426494	2
C₂×C₅₉×#532	2
#34346	59