Subgroups — #28751366

Order 15104.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21427282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21427253	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21427244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21426594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21426574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21426561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21426541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21426541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21426503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21426494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837305	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837282	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837282	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837270	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₉×#529	C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#126×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#14273686	—	4	2	no	—
78	#14273686	—	4	4	no	—
79	#14273686	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#126×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#123×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
274	#34350	—	59	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₉	#520	1	4	yes	—
299	Dic₅₉	—	4	4	no	—
300	Dic₅₉	—	4	4	no	—
301	Dic₅₉	—	4	4	no	—
302	Dic₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂×#529	D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	#2383	—	59	4	no	—
305	#2382	—	59	2	no	—
306	#2379	—	59	2	no	—
307	#2378	—	59	2	no	—
308	#2377	—	59	2	no	—
309	#2376	—	59	4	no	—
310	#2298	—	59	2	no	—
311	#2296	—	59	2	no	—
312	#2295	—	59	2	no	—
313	#2293	—	59	2	no	—
314	#2290	—	59	2	no	—
315	#2290	—	59	2	no	—
316	#2285	—	59	1	no	—
317	#2283	—	59	1	no	—
318	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#3529	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₉	#3531	1	2	yes	—
325	#529	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
326	C₂×#126	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#123	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×#117	—	59	1	no	—
336	C₂×#117	—	59	1	no	—
337	C₂×#117	—	59	2	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	#391	—	59	4	no	—
342	#390	—	59	4	no	—
343	#389	—	59	4	no	—
344	#389	—	59	4	no	—
345	#389	—	59	4	no	—
346	#389	—	59	4	no	—
347	#388	—	59	4	no	—
348	#388	—	59	4	no	—
349	#388	—	59	4	no	—
350	#388	—	59	4	no	—
351	#388	—	59	4	no	—
352	#388	—	59	4	no	—
353	#387	—	59	4	no	—
354	#387	—	59	4	no	—
355	#387	—	59	4	no	—
356	#387	—	59	4	no	—
357	#387	—	59	4	no	—
358	#387	—	59	4	no	—
359	#386	—	59	4	no	—
360	#386	—	59	4	no	—
361	#385	—	59	4	no	—
362	#385	—	59	4	no	—
363	#385	—	59	4	no	—
364	#385	—	59	4	no	—
365	#384	—	59	2	no	—
366	#383	—	59	2	no	—
367	#382	—	59	2	no	—
368	#382	—	59	2	no	—
369	#381	—	59	2	no	—
370	#380	—	59	2	no	—
371	#380	—	59	2	no	—
372	#380	—	59	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
382	#376	—	59	2	no	—
383	#376	—	59	2	no	—
384	C₄³	—	59	2	no	—
385	C₅₉	#34350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	#126	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
395	#125	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
396	#124	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
397	#123	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
398	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
399	#121	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
400	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
401	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
402	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
403	#117	—	236	2	no	—
404	#117	—	236	4	no	—
405	#117	—	236	2	no	—
406	#117	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
407	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	#95	—	59	4	no	—
448	#95	—	59	4	no	—
449	#95	—	59	4	no	—
450	#95	—	59	4	no	—
451	#95	—	59	4	no	—
452	#95	—	59	4	no	—
453	#95	—	59	4	no	—
454	#95	—	59	4	no	—
455	#95	—	59	4	no	—
456	#95	—	59	2	no	—
457	#95	—	59	2	no	—
458	#95	—	59	4	no	—
459	#95	—	59	4	no	—
460	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
520	C₄²	—	118	4	no	—
521	C₄²	—	118	4	no	—
522	C₄²	—	118	4	no	—
523	C₄²	—	118	4	no	—
524	C₄²	—	236	4	no	—
525	C₄²	—	236	4	no	—
526	C₄²	—	236	4	no	—
527	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	118	4	no	—
561	C₂×C₄	—	118	4	no	—
562	C₂×C₄	—	118	4	no	—
563	C₂×C₄	—	118	4	no	—
564	C₂×C₄	—	118	4	no	—
565	C₂×C₄	—	118	4	no	—
566	C₂×C₄	—	118	4	no	—
567	C₂×C₄	—	118	4	no	—
568	C₂×C₄	—	118	4	no	—
569	C₂×C₄	—	118	4	no	—
570	C₂×C₄	—	118	4	no	—
571	C₂×C₄	—	118	4	no	—
572	C₂×C₄	—	236	16	no	—
573	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
598	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	236	4	no	—
608	C₄	—	236	4	no	—
609	C₄	—	236	4	no	—
610	C₄	—	236	4	no	—
611	C₄	#16837885	1	4	yes	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	C₂×#16837885	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#21437299	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21437299	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#21438235	1	2	yes	—
618	C₂	#21438241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34350
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427288	C₂	semidirect
2. #21427282	C₂	semidirect
3. #21427270	C₂	semidirect
4. #21427262	C₂	semidirect
6. #21427244	C₂	semidirect
7. #21426594	C₂	semidirect
8. #21426580	C₂	semidirect
9. #21426574	C₂	semidirect
10. #21426561	C₂	semidirect
11. #21426541	C₂	semidirect
12. #21426541	C₂	semidirect
13. #21426503	C₂	semidirect
14. #21426494	C₂	semidirect
64. C₅₉×#529	C₄	semidirect
123. #126×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
124. #125×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
126. #123×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
132. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
325. #529	Dic₅₉	semidirect
385. C₅₉	#34350	semidirect
394. #126	C₂×Dic₅₉	semidirect
395. #125	C₂×Dic₅₉	semidirect
397. #123	C₂×Dic₅₉	semidirect
398. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
400. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
402. C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
406. #117	C₂×Dic₅₉	semidirect
441. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427288	2
#21427282	2
#21427270	2
#21427262	2
#21427253	2
#21427244	2
#21426594	2
#21426580	2
#21426574	2
#21426561	2
#21426541	2
#21426503	2
#21426494	2
C₂×C₅₉×#529	2
#34350	59