Subgroups — C₄×#16838152 #28751399

Order 15104.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21427270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21427256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21427246	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14273725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14273719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14273704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14273708	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#124×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16838152	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273720	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273708	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837299	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837297	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837297	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837296	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837290	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837290	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837287	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837285	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837284	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837283	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837282	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837274	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837274	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837269	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837263	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837260	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×#388	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#14273725	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#14273720	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#14273719	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#14273708	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#14273704	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	C₄×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
185	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
238	C₄×#563	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	#563	1	4	yes	complemented
257	Dic₅₉	—	2	8	no	—
258	Dic₅₉	—	2	8	no	—
259	Dic₅₉	—	4	4	no	—
260	Dic₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×#563	—	59	1	no	—
262	#2383	—	59	4	no	—
263	#2382	—	59	2	no	—
264	#2381	—	59	2	no	—
265	#2379	—	59	1	no	—
266	#2378	—	59	4	no	—
267	#2376	—	59	2	no	—
268	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
269	C₄×#125	—	59	2	no	—
270	C₄×#126	—	59	4	no	—
271	C₄×#124	D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
273	C₄×#123	—	59	2	no	—
274	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3529	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3531	1	2	yes	—
280	#563	—	59	16	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
282	C₂×#126	—	59	4	no	—
283	C₂×#125	—	59	2	no	—
284	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#123	—	59	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
291	#391	—	59	2	no	—
292	#391	—	59	2	no	—
293	#391	—	59	4	no	—
294	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#389	—	59	4	no	—
297	#389	—	59	4	no	—
298	#389	—	59	2	no	—
299	#389	—	59	2	no	—
300	#389	—	59	4	no	—
301	#388	—	59	4	no	—
302	#388	—	59	4	no	—
303	#388	—	59	4	no	—
304	#388	—	59	4	no	—
305	#388	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
306	#387	—	59	4	no	—
307	#387	—	59	4	no	—
308	#387	—	59	4	no	—
309	#387	—	59	4	no	—
310	#387	—	59	4	no	—
311	#387	—	59	4	no	—
312	#387	—	59	4	no	—
313	#387	—	59	4	no	—
314	#386	—	59	2	no	—
315	#385	—	59	4	no	—
316	#385	—	59	4	no	—
317	#385	—	59	2	no	—
318	#384	—	59	2	no	—
319	#383	—	59	4	no	—
320	#382	—	59	2	no	—
321	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	#381	—	59	2	no	—
323	#380	—	59	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
332	C₄³	—	59	2	no	—
333	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₅₉	C₄×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
342	#126	—	59	32	no	—
343	#125	—	59	16	no	—
344	#124	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
345	#123	—	59	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	#95	—	59	4	no	—
386	#95	—	59	4	no	—
387	#95	—	59	4	no	—
388	#95	—	59	4	no	—
389	#95	—	59	4	no	—
390	#95	—	59	4	no	—
391	#95	—	59	4	no	—
392	#95	—	59	4	no	—
393	#95	—	59	4	no	—
394	#95	—	59	4	no	—
395	#95	—	59	4	no	—
396	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	59	8	no	—
455	C₄²	—	118	8	no	—
456	C₄²	—	118	8	no	—
457	C₄²	—	236	4	no	—
458	C₄²	—	236	2	no	—
459	C₄²	—	236	4	no	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	236	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	59	8	no	—
487	C₂×C₄	—	59	8	no	—
488	C₂×C₄	—	118	4	no	—
489	C₂×C₄	—	118	4	no	—
490	C₂×C₄	—	118	4	no	—
491	C₂×C₄	—	118	4	no	—
492	C₂×C₄	—	118	4	no	—
493	C₂×C₄	—	118	4	no	—
494	C₂×C₄	—	118	4	no	—
495	C₂×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	118	4	no	—
498	C₂×C₄	—	236	8	no	—
499	C₂×C₄	—	236	8	no	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
513	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
514	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	118	8	no	—
523	C₄	—	118	8	no	—
524	C₄	—	236	4	no	—
525	C₄	—	236	4	no	—
526	C₄	#16838152	1	4	yes	direct product factor
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	C₄×#14273772	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×#14273774	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#16838152	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21438232	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21438241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×#124×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₄×#124	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427283	C₂	semidirect
3. #21427281	C₂	semidirect
4. #21427275	C₂	semidirect
6. #21427256	C₂	semidirect
8. C₄×#14273725	C₂	semidirect
9. C₄×#14273719	C₂	semidirect
10. C₄×#14273720	C₂	semidirect
11. C₄×#14273704	C₂	semidirect
14. #16838152	C₄	direct (N × H)
71. #14273725	C₂×C₄	semidirect
72. #14273720	C₂×C₄	semidirect
73. #14273719	C₂×C₄	semidirect
75. #14273704	C₂×C₄	semidirect
256. C₄×C₅₉	#563	semidirect
334. C₅₉	C₄×#563	semidirect
526. C₄	#16838152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838152	2
#21427283	2
#21427281	2
#21427275	2
#21427270	2
#21427256	2
#21427246	2
C₄×#14273725	2
C₄×#14273719	2
C₄×#14273720	2
C₄×#14273704	2
C₄×#14273708	2
C₄×#124×C₅₉	2
C₄×#563	59

Subgroups — C4×#16838152 #28751399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16838152 #28751399