Subgroups — #28751508

Order 15104.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426964	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21426961	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21426843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21426679	C₂	1	4	yes	maximal
10	#21426492	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273726	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14273685	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273684	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837307	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837306	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837306	C₂²	1	8	yes	—
26	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837289	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837286	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837284	C₂²	1	8	yes	—
32	#16837283	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837269	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837264	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837264	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273727	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14273726	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#14273725	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#14273685	—	4	8	no	—
63	#14273684	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
99	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	Q₈×D₅₉	—	4	32	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
144	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
188	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
189	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
190	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
191	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
192	#34365	—	59	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₉	#518	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
205	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₉	#519	1	8	yes	—
208	Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	Dic₅₉	—	2	8	no	—
210	Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	Dic₅₉	—	4	4	no	—
212	Dic₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
214	#2381	—	59	4	no	—
215	#2369	—	59	2	no	—
216	#2369	—	59	1	no	—
217	#2369	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2344	—	59	4	no	—
219	#2344	—	59	4	no	—
220	#2331	—	59	4	no	—
221	#2331	—	59	4	no	—
222	#2310	—	59	4	no	—
223	#2283	—	59	2	no	—
224	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₉	#3544	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	#3544	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₉	#3544	1	1	yes	characteristic
229	D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	59	4	no	—
237	C₂×#117	—	59	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
240	#391	—	59	4	no	—
241	#391	—	59	4	no	—
242	#391	—	59	4	no	—
243	#391	—	59	8	no	—
244	#391	—	59	8	no	—
245	#391	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
246	#389	—	59	4	no	—
247	#389	—	59	4	no	—
248	#389	—	59	4	no	—
249	#389	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
250	#387	—	59	8	no	—
251	#387	—	59	8	no	—
252	#387	—	59	8	no	—
253	#387	—	59	8	no	—
254	#383	—	59	4	no	—
255	#382	—	59	2	no	—
256	#382	—	59	2	no	—
257	#381	—	59	4	no	—
258	#381	—	59	8	no	—
259	#380	—	59	2	no	—
260	#380	—	59	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
268	#376	—	59	4	no	—
269	C₅₉	#34365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
271	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
283	#117	—	236	8	no	—
284	#117	—	236	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#95	—	59	4	no	—
308	#95	—	59	4	no	—
309	#95	—	59	4	no	—
310	#95	—	59	4	no	—
311	#95	—	59	4	no	—
312	#95	—	59	4	no	—
313	#95	—	59	4	no	—
314	#95	—	59	8	no	—
315	#95	—	59	8	no	—
316	#95	—	59	8	no	—
317	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
319	C₂⁴	—	59	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	59	4	no	—
364	C₄²	—	59	8	no	—
365	C₄²	—	118	8	no	—
366	C₄²	—	236	4	no	—
367	C₄²	—	236	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
369	C₂³	—	59	2	no	—
370	C₂³	—	59	2	no	—
371	C₂³	—	59	2	no	—
372	C₂³	—	118	2	no	—
373	C₂³	—	118	2	no	—
374	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	8	no	—
376	Q₈	—	236	8	no	—
377	Q₈	—	236	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	59	4	no	—
389	C₂×C₄	—	59	2	no	—
390	C₂×C₄	—	59	8	no	—
391	C₂×C₄	—	118	32	no	—
392	C₂×C₄	—	118	8	no	—
393	C₂×C₄	—	118	4	no	—
394	C₂×C₄	—	118	4	no	—
395	C₂×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄	—	118	16	no	—
400	C₂×C₄	—	118	4	no	—
401	C₂×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂×C₄	—	118	4	no	—
404	C₂×C₄	—	118	4	no	—
405	C₂×C₄	—	118	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14273775	1	4	yes	—
411	C₂²	—	59	4	no	—
412	C₂²	—	118	4	no	—
413	C₂²	—	118	2	no	—
414	C₂²	—	118	4	no	—
415	C₂²	—	118	2	no	—
416	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#14273775	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	118	2	no	—
426	C₄	—	118	8	no	—
427	C₄	—	118	4	no	—
428	C₄	—	236	4	no	—
429	C₄	—	236	4	no	—
430	C₄	#16837878	1	8	yes	—
431	C₂	—	118	4	no	—
432	C₂	#518×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16837878	1	2	yes	—
434	C₂	#21438431	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#21438437	1	2	yes	—
436	C₂	#21438441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2369	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2369	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34365
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427275	C₂	semidirect
3. #21427186	C₂	semidirect
4. #21427185	C₂	semidirect
7. #21426843	C₂	semidirect
8. #21426840	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2369	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	semidirect
217. #2369	D₅₉	semidirect
269. C₅₉	#34365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	2
#21427275	2
#21427186	2
#21427185	2
#21426964	2
#21426961	2
#21426843	2
#21426840	2
#21426679	2
#21426492	2
C₅₉×#2369	2
#34365	59