Subgroups — #28751514

Order 15104.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21427186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21426965	C₂	1	8	yes	maximal
4	#21426845	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21426682	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21426494	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14273686	C₂²	1	8	yes	—
9	#16837309	C₂²	1	16	yes	—
10	#16837309	C₂²	1	16	yes	—
11	#16837301	C₂²	1	16	yes	—
12	#16837288	C₂²	1	32	yes	—
13	#16837270	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837268	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837265	C₂²	1	8	yes	—
16	#16837265	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14273686	—	4	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
35	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
36	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
37	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
38	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
39	C₅₉⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	32	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
84	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₅₉	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
91	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
109	#34365	—	59	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₅₉	#518	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
117	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄×C₅₉	#519	1	8	yes	—
121	Dic₅₉	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	#2381	—	59	4	no	—
124	#2369	—	59	4	no	—
125	#2344	—	59	8	no	—
126	#2331	—	59	8	no	—
127	#2310	—	59	4	no	—
128	#2283	—	59	2	no	—
129	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₉	#3544	1	4	yes	—
133	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	59	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	#391	—	59	16	no	—
142	#391	—	59	16	no	—
143	#389	—	59	16	no	—
144	#387	—	59	32	no	—
145	#383	—	59	4	no	—
146	#382	—	59	4	no	—
147	#381	—	59	4	no	—
148	#381	—	59	8	no	—
149	#380	—	59	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
153	#376	—	59	4	no	—
154	C₅₉	#34365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	32	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
165	#117	—	236	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	32	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#95	—	59	8	no	—
179	#95	—	59	8	no	—
180	#95	—	59	8	no	—
181	#95	—	59	8	no	—
182	#95	—	59	32	no	—
183	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
207	C₄²	—	118	16	no	—
208	C₄²	—	236	16	no	—
209	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
214	C₂³	#14273772	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	118	16	no	—
227	C₂×C₄	—	118	16	no	—
228	C₂×C₄	—	118	16	no	—
229	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#14273775	1	8	yes	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	#16837877	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#14273775	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	16	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	236	16	no	—
246	C₄	#16837880	1	8	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	C₂×#16837877	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#16837880	1	2	yes	—
250	C₂	#21438440	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34365
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427277	C₂	semidirect
2. #21427186	C₂	semidirect
4. #21426845	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	semidirect
134. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	semidirect
154. C₅₉	#34365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427277	2
#21427186	2
#21426965	2
#21426845	2
#21426682	2
#21426494	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#34365	59