Subgroups — #28751534

Order 15104.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21427043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21427022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×D₂₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21426821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21426685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21426503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837952	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273685	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837306	C₂²	1	8	yes	—
27	#16837304	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837302	C₂²	1	8	yes	—
29	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837294	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837291	C₂²	1	8	yes	—
32	#16837285	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837280	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837280	C₂²	1	8	yes	—
35	#16837278	C₂²	1	8	yes	—
36	#16837276	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837249	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#383	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
57	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
65	#14273727	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14273724	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14273715	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14273701	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#14273701	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×D₂₃₆	—	4	8	no	—
71	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14273686	—	4	4	no	—
74	#14273685	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11745685	—	4	32	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	D₂₃₆	—	2	16	no	—
217	D₂₃₆	—	4	8	no	—
218	D₂₃₆	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
220	C₄×D₅₉	—	8	16	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
222	#34367	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₉	#518	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₉	#520	1	4	yes	—
248	Dic₅₉	—	2	8	no	—
249	Dic₅₉	—	4	8	no	—
250	C₂×#532	—	59	1	no	—
251	#2377	—	59	4	no	—
252	#2363	—	59	4	no	—
253	#2354	—	59	2	no	—
254	#2352	—	59	4	no	—
255	D₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
256	#2337	—	59	4	no	—
257	#2331	—	59	2	no	—
258	#2328	—	59	2	no	—
259	#2311	—	59	4	no	—
260	#2285	—	59	1	no	—
261	#2283	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3546	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₉	#3547	1	2	yes	—
268	D₅₉	—	4	8	no	—
269	C₂²×#41	—	59	2	no	—
270	#532	—	59	16	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
272	C₂×#127	—	59	1	no	—
273	C₂×#124	—	59	2	no	—
274	C₂×#121	—	59	2	no	—
275	C₂×#121	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
279	C₂×#117	—	59	2	no	—
280	C₂×#117	—	59	4	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#391	—	59	8	no	—
284	#390	—	59	8	no	—
285	#390	—	59	4	no	—
286	#389	—	59	4	no	—
287	#388	—	59	8	no	—
288	#388	—	59	8	no	—
289	#387	—	59	8	no	—
290	#386	—	59	8	no	—
291	#386	—	59	8	no	—
292	#386	—	59	8	no	—
293	#385	—	59	8	no	—
294	#384	—	59	2	no	—
295	#383	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
296	#382	—	59	2	no	—
297	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
298	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	#380	—	59	2	no	—
300	#380	—	59	2	no	—
301	#380	—	59	4	no	—
302	#380	—	59	4	no	—
303	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
311	#376	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₅₉	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	59	16	no	—
314	C₂×#41	—	236	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
326	#127	—	59	8	no	—
327	#124	—	59	16	no	—
328	#121	—	59	16	no	—
329	#121	—	59	16	no	—
330	C₄×D₄	—	59	16	no	—
331	C₄×D₄	—	59	16	no	—
332	C₄×D₄	—	236	8	no	—
333	#117	—	236	8	no	—
334	#117	—	236	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
353	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#95	—	59	8	no	—
361	#95	—	59	4	no	—
362	#95	—	59	4	no	—
363	#95	—	59	8	no	—
364	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	59	4	no	—
370	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	236	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
374	C₂×D₄	—	59	16	no	—
375	C₂×D₄	—	59	8	no	—
376	C₂×D₄	—	59	8	no	—
377	C₂×D₄	—	59	8	no	—
378	C₂×D₄	—	118	4	no	—
379	C₂×D₄	—	118	4	no	—
380	C₂×D₄	—	236	4	no	—
381	C₂×D₄	—	236	4	no	—
382	C₂×D₄	—	236	4	no	—
383	C₂×D₄	—	236	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	236	4	no	—
425	C₄²	—	236	8	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	59	8	no	—
435	C₂³	—	118	4	no	—
436	C₂³	—	118	4	no	—
437	C₂³	—	118	4	no	—
438	C₂³	—	118	4	no	—
439	C₂³	—	118	4	no	—
440	C₂³	—	118	4	no	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	236	8	no	—
444	D₄	—	118	16	no	—
445	D₄	—	236	8	no	—
446	D₄	—	236	8	no	—
447	D₄	—	236	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	59	8	no	—
463	C₂×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂×C₄	—	118	4	no	—
465	C₂×C₄	—	118	32	no	—
466	C₂×C₄	—	118	8	no	—
467	C₂×C₄	—	118	8	no	—
468	C₂×C₄	—	118	8	no	—
469	C₂×C₄	—	472	16	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14273773	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	118	8	no	—
485	C₂²	—	118	8	no	—
486	C₂²	—	118	8	no	—
487	C₂²	—	236	4	no	—
488	C₂²	—	236	4	no	—
489	C₂²	—	236	4	no	—
490	C₂²	—	236	4	no	—
491	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	118	8	no	—
503	C₄	—	236	8	no	—
504	C₄	#16837876	1	4	yes	—
505	C₄	#16837882	1	4	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	236	8	no	—
508	C₂	C₂×#16837876	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16837882	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21437297	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21438470	1	2	yes	—
512	C₂	#21438487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#16837952	C₂
hypercenter	#2283	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427255	C₂	semidirect
3. #21427132	C₂	semidirect
4. #21427043	C₂	semidirect
5. #21427022	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₂₃₆	C₂	semidirect
7. #21426906	C₂	semidirect
8. #21426844	C₂	semidirect
9. #21426821	C₂	semidirect
10. #21426685	C₂	semidirect
11. #21426503	C₂	semidirect
12. C₅₉×#2283	C₂	semidirect
14. #16837952	C₄	semidirect
57. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
65. #14273727	C₂×C₄	semidirect
67. #14273715	C₂×C₄	semidirect
68. #14273701	C₂×C₄	semidirect
69. #14273701	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
261. #2283	D₅₉	semidirect
312. C₅₉	#34367	semidirect
353. C₂×C₄²	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
#21427255	2
#21427132	2
#21427043	2
#21427022	2
C₄⋊C₄×D₂₃₆	2
#21426906	2
#21426844	2
#21426821	2
#21426685	2
#21426503	2
C₅₉×#2283	2
#34367	59