Subgroups — #28751548

Order 15104.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21427023	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21426857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21426683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837950	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273698	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837306	C₂²	1	8	yes	—
20	#16837302	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837296	C₂²	1	8	yes	—
22	#16837290	C₂²	1	8	yes	—
23	#16837287	C₂²	1	8	yes	—
24	#16837285	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837282	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837282	C₂²	1	8	yes	—
27	#16837281	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837279	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837270	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837266	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837264	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837261	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837260	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837253	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837249	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837247	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#386	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₉×#386	C₂²	1	8	yes	—
42	C₅₉×#383	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
44	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
45	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273727	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14273714	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#14273698	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#14273683	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#11745687	—	4	32	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
143	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
161	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
167	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
168	#34369	—	59	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₉	#585	1	4	yes	—
177	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
183	Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	Dic₅₉	—	4	8	no	—
186	Dic₅₉	#518	1	4	yes	—
187	C₂×#532	—	59	1	no	—
188	#2381	—	59	2	no	—
189	#2380	—	59	1	no	—
190	#2380	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#2372	—	59	4	no	—
192	#2352	—	59	8	no	—
193	#2333	—	59	8	no	—
194	#2311	—	59	4	no	—
195	#2283	—	59	2	no	—
196	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#3428	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₉	#3551	1	4	yes	—
200	D₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×#41	—	59	2	no	—
202	#532	—	59	16	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
204	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	—	59	2	no	—
206	C₂×#121	—	59	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
208	C₂×#117	—	59	4	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
210	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
211	#391	—	59	8	no	—
212	#390	—	59	8	no	—
213	#388	—	59	8	no	—
214	#388	—	59	8	no	—
215	#387	—	59	8	no	—
216	#387	—	59	8	no	—
217	#386	—	59	4	no	—
218	#386	—	59	8	no	—
219	#386	—	59	4	no	—
220	#386	—	59	4	no	—
221	#386	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
222	#386	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
223	#383	—	59	2	no	—
224	#383	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
225	#382	—	59	4	no	—
226	#381	—	59	4	no	—
227	#380	—	59	8	no	—
228	#380	—	59	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
233	#376	—	59	4	no	—
234	C₅₉	#34369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	59	16	no	—
236	C₂×#41	—	236	4	no	—
237	C₂×#41	—	236	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
248	#127	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
249	#124	—	59	16	no	—
250	#121	—	59	32	no	—
251	C₄×D₄	—	59	32	no	—
252	#117	—	236	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
263	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#95	—	59	8	no	—
270	#95	—	59	4	no	—
271	#95	—	59	8	no	—
272	#95	—	59	8	no	—
273	#95	—	59	4	no	—
274	#95	—	59	4	no	—
275	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
276	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
277	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂⁴	—	59	1	no	—
279	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
280	#41	—	236	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	59	16	no	—
289	C₂×D₄	—	236	4	no	—
290	C₂×D₄	—	236	4	no	—
291	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
292	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
320	C₄²	—	59	8	no	—
321	C₄²	—	59	4	no	—
322	C₄²	—	236	8	no	—
323	C₄²	—	236	8	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	59	2	no	—
330	C₂³	—	118	2	no	—
331	C₂³	—	118	4	no	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
333	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	236	8	no	—
335	D₄	—	4	16	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	236	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄	—	59	4	no	—
346	C₂×C₄	—	59	4	no	—
347	C₂×C₄	—	59	8	no	—
348	C₂×C₄	—	118	8	no	—
349	C₂×C₄	—	118	32	no	—
350	C₂×C₄	—	118	4	no	—
351	C₂×C₄	—	118	4	no	—
352	C₂×C₄	—	118	4	no	—
353	C₂×C₄	—	118	8	no	—
354	C₂×C₄	—	118	8	no	—
355	C₂×C₄	—	118	8	no	—
356	C₂×C₄	—	472	8	no	—
357	C₂×C₄	—	236	8	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	16	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	118	2	no	—
366	C₂²	—	118	4	no	—
367	C₂²	—	236	4	no	—
368	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²	#16838237	1	4	yes	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	59	4	no	—
375	C₄	—	118	8	no	—
376	C₄	—	118	4	no	—
377	C₄	—	236	8	no	—
378	C₂	—	4	8	no	—
379	C₂	—	236	2	no	—
380	C₂	#518×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21437294	1	2	yes	—
382	C₂	#21438515	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#16837950	C₂
hypercenter	#2380	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34369
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427276	C₂	semidirect
3. #21427273	C₂	semidirect
4. #21427205	C₂	semidirect
5. #21427023	C₂	semidirect
6. #21426857	C₂	semidirect
7. #21426683	C₂	semidirect
8. #21426493	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2380	C₂	semidirect
11. #16837950	C₄	semidirect
45. C₂×#11745687	C₂×C₄	semidirect
52. #14273727	C₂×C₄	semidirect
53. #14273714	C₂×C₄	semidirect
54. #14273698	C₂×C₄	semidirect
55. D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₄²×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
190. #2380	D₅₉	semidirect
234. C₅₉	#34369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837950	2
#21427276	2
#21427273	2
#21427205	2
#21427023	2
#21426857	2
#21426683	2
#21426493	2
C₅₉×#2380	2
#34369	59