Subgroups — #28751562

Order 15104.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21427127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21426973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21426780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426694	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21426694	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21426479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21426479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837309	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16837309	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16837301	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16837301	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16837295	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837295	C₂²	1	8	yes	—
22	#16837295	C₂²	1	8	yes	—
23	#16837295	C₂²	1	8	yes	—
24	#16837288	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16837288	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16837288	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837258	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837258	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837258	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×Dic₅₉	—	4	8	no	—
57	#14273686	—	4	4	no	—
58	#14273686	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	#34370	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₉	#519	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
244	C₄×C₅₉	#518	1	4	yes	—
245	Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	Dic₅₉	—	4	4	no	—
247	Dic₅₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#2378	—	59	4	no	—
250	#2362	—	59	4	no	—
251	#2345	—	59	4	no	—
252	#2345	—	59	2	no	—
253	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
254	#2332	—	59	4	no	—
255	#2323	—	59	4	no	—
256	#2312	—	59	2	no	—
257	#2312	—	59	2	no	—
258	#2280	—	59	1	no	—
259	#2280	—	59	1	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3541	1	4	yes	—
267	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
275	C₂×#117	—	59	2	no	—
276	C₂×#117	—	59	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
280	#391	—	59	4	no	—
281	#391	—	59	8	no	—
282	#389	—	59	4	no	—
283	#389	—	59	8	no	—
284	#388	—	59	8	no	—
285	#388	—	59	8	no	—
286	#388	—	59	8	no	—
287	#388	—	59	8	no	—
288	#387	—	59	8	no	—
289	#387	—	59	8	no	—
290	#387	—	59	8	no	—
291	#381	—	59	2	no	—
292	#381	—	59	2	no	—
293	#380	—	59	4	no	—
294	#380	—	59	4	no	—
295	#380	—	59	2	no	—
296	#380	—	59	2	no	—
297	#380	—	59	2	no	—
298	#380	—	59	2	no	—
299	#379	—	59	1	no	—
300	#379	—	59	2	no	—
301	#379	—	59	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
310	C₅₉	#34370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
330	C₄×Q₈	—	236	8	no	—
331	#117	—	236	4	no	—
332	#117	—	236	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
359	#95	—	59	4	no	—
360	#95	—	59	4	no	—
361	#95	—	59	4	no	—
362	#95	—	59	4	no	—
363	#95	—	59	8	no	—
364	#95	—	59	8	no	—
365	#95	—	59	8	no	—
366	#95	—	59	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
378	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
423	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
424	C₄²	—	118	8	no	—
425	C₄²	—	236	4	no	—
426	C₄²	—	236	8	no	—
427	C₄²	—	236	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
443	C₂³	#14273775	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	16	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂×C₄	—	118	8	no	—
463	C₂×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂×C₄	—	118	4	no	—
465	C₂×C₄	—	118	8	no	—
466	C₂×C₄	—	118	4	no	—
467	C₂×C₄	—	118	8	no	—
468	C₂×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	#16837880	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#14273775	1	2	yes	—
492	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	236	4	no	—
499	C₄	—	236	4	no	—
500	C₄	—	236	8	no	—
501	C₄	#16837877	1	4	yes	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	C₂×#16837877	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16837880	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21437299	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21438393	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34370
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427262	C₂	semidirect
2. #21427127	C₂	semidirect
3. #21426973	C₂	semidirect
4. #21426973	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
6. #21426854	C₂	semidirect
7. #21426780	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
16. #16837309	C₂²	semidirect
17. #16837309	C₂²	semidirect
18. #16837301	C₂²	semidirect
19. #16837301	C₂²	semidirect
24. #16837288	C₂²	semidirect
25. #16837288	C₂²	semidirect
26. #16837288	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₄	semidirect
269. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₉	semidirect
310. C₅₉	#34370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427262	2
#21427127	2
#21426973	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅₉	2
#21426854	2
#21426780	2
#21426694	2
#21426479	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
#34370	59