Subgroups — #28751569

Order 15104.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21426973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21426971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21426928	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21426843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21426840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21426811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21426698	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21426696	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21426491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21426490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₉×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273726	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837307	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837287	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837285	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837284	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837284	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837283	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837283	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837269	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837269	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837266	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837263	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16837263	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837263	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837260	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837260	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837260	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16837260	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
75	#16837247	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273726	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#14273726	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14273726	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14273726	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#14273726	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14273726	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
100	#14273692	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
287	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
289	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
290	#34371	—	59	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₉	#519	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₉	#519	1	4	yes	—
308	Dic₅₉	—	2	4	no	—
309	Dic₅₉	—	2	4	no	—
310	Dic₅₉	—	2	2	no	—
311	Dic₅₉	—	2	2	no	—
312	Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	Dic₅₉	—	4	4	no	—
314	Dic₅₉	—	4	2	no	—
315	Dic₅₉	—	4	2	no	—
316	Dic₅₉	#518	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
318	#2381	—	59	4	no	—
319	#2365	—	59	2	no	—
320	#2365	—	59	2	no	—
321	#2345	—	59	1	no	—
322	#2345	—	59	1	no	—
323	#2345	—	59	1	no	—
324	#2345	D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
326	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
327	#2331	—	59	2	no	—
328	#2331	—	59	2	no	—
329	#2327	—	59	4	no	—
330	#2313	—	59	2	no	—
331	#2313	—	59	2	no	—
332	#2283	—	59	1	no	—
333	#2283	—	59	1	no	—
334	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
335	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₉	#3552	1	2	yes	—
339	C₂×C₅₉	#3552	1	2	yes	—
340	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
354	#391	—	59	4	no	—
355	#391	—	59	4	no	—
356	#391	—	59	4	no	—
357	#391	—	59	4	no	—
358	#391	—	59	4	no	—
359	#391	—	59	4	no	—
360	#389	—	59	2	no	—
361	#389	—	59	2	no	—
362	#389	—	59	2	no	—
363	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
364	#387	—	59	4	no	—
365	#387	—	59	4	no	—
366	#387	—	59	4	no	—
367	#387	—	59	4	no	—
368	#387	—	59	4	no	—
369	#387	—	59	4	no	—
370	#387	—	59	4	no	—
371	#387	—	59	4	no	—
372	#387	—	59	4	no	—
373	#387	—	59	4	no	—
374	#387	—	59	4	no	—
375	#387	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
376	#383	—	59	2	no	—
377	#383	—	59	2	no	—
378	#382	—	59	2	no	—
379	#382	—	59	2	no	—
380	#381	—	59	1	no	—
381	#381	—	59	2	no	—
382	#381	—	59	1	no	—
383	#380	—	59	2	no	—
384	#380	—	59	1	no	—
385	#380	—	59	2	no	—
386	#380	—	59	2	no	—
387	#380	—	59	1	no	—
388	#380	—	59	1	no	—
389	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
390	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	#376	—	59	2	no	—
405	#376	—	59	2	no	—
406	C₅₉	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
408	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
424	C₄×Q₈	—	236	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	236	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
465	#95	—	59	2	no	—
466	#95	—	59	2	no	—
467	#95	—	59	2	no	—
468	#95	—	59	4	no	—
469	#95	—	59	2	no	—
470	#95	—	59	2	no	—
471	#95	—	59	2	no	—
472	#95	—	59	4	no	—
473	#95	—	59	4	no	—
474	#95	—	59	4	no	—
475	#95	—	59	4	no	—
476	#95	—	59	4	no	—
477	#95	—	59	4	no	—
478	#95	—	59	4	no	—
479	#95	—	59	2	no	—
480	#95	—	59	4	no	—
481	#95	—	59	2	no	—
482	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
485	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	59	4	no	—
550	C₄²	—	59	4	no	—
551	C₄²	—	59	4	no	—
552	C₄²	—	59	4	no	—
553	C₄²	—	118	8	no	—
554	C₄²	—	118	4	no	—
555	C₄²	—	236	4	no	—
556	C₄²	—	236	4	no	—
557	C₄²	—	236	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
561	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
562	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	118	16	no	—
565	Q₈	—	118	16	no	—
566	Q₈	—	236	8	no	—
567	Q₈	—	236	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	59	2	no	—
583	C₂×C₄	—	59	4	no	—
584	C₂×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂×C₄	—	59	2	no	—
586	C₂×C₄	—	59	2	no	—
587	C₂×C₄	—	59	4	no	—
588	C₂×C₄	—	59	4	no	—
589	C₂×C₄	—	118	8	no	—
590	C₂×C₄	—	118	4	no	—
591	C₂×C₄	—	118	4	no	—
592	C₂×C₄	—	118	2	no	—
593	C₂×C₄	—	118	1	no	—
594	C₂×C₄	—	118	1	no	—
595	C₂×C₄	—	118	1	no	—
596	C₂×C₄	—	118	1	no	—
597	C₂×C₄	—	118	8	no	—
598	C₂×C₄	—	118	4	no	—
599	C₂×C₄	—	118	2	no	—
600	C₂×C₄	—	118	2	no	—
601	C₂×C₄	—	118	2	no	—
602	C₂×C₄	—	118	2	no	—
603	C₂×C₄	—	118	2	no	—
604	C₂×C₄	—	118	4	no	—
605	C₂×C₄	—	118	4	no	—
606	C₂×C₄	—	118	2	no	—
607	C₂×C₄	—	236	8	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	#16837878	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	59	4	no	—
630	C₄	—	118	2	no	—
631	C₄	—	118	4	no	—
632	C₄	—	118	4	no	—
633	C₄	—	118	2	no	—
634	C₄	—	118	2	no	—
635	C₄	—	236	4	no	—
636	C₄	—	236	2	no	—
637	C₄	—	236	2	no	—
638	C₄	#16837879	1	4	yes	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	#518×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#16837878	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16837879	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#21438531	1	2	yes	—
644	C₂	#21438535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2345	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427274	C₂	semidirect
3. #21427155	C₂	semidirect
4. #21427149	C₂	semidirect
10. #21426843	C₂	semidirect
11. #21426840	C₂	semidirect
12. #21426811	C₂	semidirect
19. C₂×#14273726	C₄	semidirect
406. C₅₉	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273726	2
#21427274	2
#21427155	2
#21427149	2
#21426975	2
#21426973	2
#21426971	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₁₈	2
#21426928	2
#21426843	2
#21426840	2
#21426811	2
#21426698	2
#21426696	2
#21426491	2
#21426490	2
C₅₉×#2345	2
#34371	59