Subgroups — #28751571

Order 15104.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21426971	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21426928	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21426844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21426813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426697	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21426494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273727	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273692	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837307	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837306	C₂²	1	16	yes	—
22	#16837300	C₂²	1	8	yes	—
23	#16837287	C₂²	1	16	yes	—
24	#16837285	C₂²	1	16	yes	—
25	#16837285	C₂²	1	16	yes	—
26	#16837270	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837260	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#383	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
49	#14273727	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#14273727	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#14273727	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#14273727	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#14273692	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
65	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
154	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
155	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
156	#34371	—	59	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₅₉	#519	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
170	C₄×C₅₉	#518	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₉	#519	1	4	yes	—
172	Dic₅₉	—	2	16	no	—
173	Dic₅₉	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
175	#2381	—	59	4	no	—
176	#2365	—	59	4	no	—
177	#2345	—	59	4	no	—
178	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
179	#2331	—	59	4	no	—
180	#2327	—	59	4	no	—
181	#2313	—	59	4	no	—
182	#2283	—	59	1	no	—
183	#2283	D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3552	1	4	yes	—
189	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#391	—	59	8	no	—
200	#391	—	59	16	no	—
201	#389	—	59	8	no	—
202	#387	—	59	16	no	—
203	#387	—	59	16	no	—
204	#387	—	59	16	no	—
205	#383	—	59	2	no	—
206	#383	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
207	#382	—	59	2	no	—
208	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
209	#381	—	59	2	no	—
210	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
211	#380	—	59	2	no	—
212	#380	—	59	8	no	—
213	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
220	#376	—	59	2	no	—
221	#376	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₅₉	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
224	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	236	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#95	—	59	4	no	—
256	#95	—	59	4	no	—
257	#95	—	59	4	no	—
258	#95	—	59	16	no	—
259	#95	—	59	16	no	—
260	#95	—	59	4	no	—
261	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
262	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
263	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
264	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	118	8	no	—
299	C₄²	—	236	16	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	118	32	no	—
310	Q₈	—	236	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	59	16	no	—
322	C₂×C₄	—	118	16	no	—
323	C₂×C₄	—	118	8	no	—
324	C₂×C₄	—	118	8	no	—
325	C₂×C₄	—	118	8	no	—
326	C₂×C₄	—	236	16	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14273773	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	#16837879	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	118	16	no	—
349	C₄	—	236	8	no	—
350	C₄	#16837876	1	4	yes	—
351	C₄	#16837879	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	C₂×#16837876	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16837879	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16837879	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21438533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427276	C₂	semidirect
3. #21427154	C₂	semidirect
6. #21426844	C₂	semidirect
7. #21426813	C₂	semidirect
12. C₂×#14273727	C₄	semidirect
222. C₅₉	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273727	2
#21427276	2
#21427154	2
#21426971	2
#21426928	2
#21426844	2
#21426813	2
#21426697	2
#21426494	2
C₅₉×#2283	2
#34371	59