Subgroups — #28751814

Order 15104.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21427270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427148	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21427036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21427006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21426875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21426768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21426747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21426729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21426494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837282	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837282	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837270	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837270	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₉×#529	C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#126×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	D₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#126×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#123×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
271	#34390	—	59	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₉	#520	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
296	Dic₅₉	—	4	4	no	—
297	Dic₅₉	—	4	4	no	—
298	Dic₅₉	—	4	4	no	—
299	Dic₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂×#529	D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#2382	—	59	2	no	—
302	#2379	—	59	2	no	—
303	#2368	—	59	2	no	—
304	#2364	—	59	2	no	—
305	#2353	—	59	2	no	—
306	#2349	—	59	2	no	—
307	#2346	—	59	2	no	—
308	#2343	—	59	2	no	—
309	#2334	—	59	4	no	—
310	#2322	—	59	4	no	—
311	#2320	—	59	2	no	—
312	#2318	—	59	2	no	—
313	#2283	—	59	1	no	—
314	C₂×#382	—	59	1	no	—
315	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3545	1	2	yes	—
321	C₂×C₅₉	#3553	1	2	yes	—
322	#529	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
323	C₂×#126	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#123	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#391	—	59	4	no	—
337	#389	—	59	4	no	—
338	#389	—	59	4	no	—
339	#389	—	59	4	no	—
340	#388	—	59	4	no	—
341	#388	—	59	4	no	—
342	#388	—	59	4	no	—
343	#388	—	59	4	no	—
344	#387	—	59	4	no	—
345	#387	—	59	4	no	—
346	#387	—	59	4	no	—
347	#387	—	59	4	no	—
348	#387	—	59	4	no	—
349	#387	—	59	4	no	—
350	#386	—	59	4	no	—
351	#386	—	59	4	no	—
352	#385	—	59	4	no	—
353	#385	—	59	4	no	—
354	#385	—	59	4	no	—
355	#385	—	59	4	no	—
356	#383	—	59	2	no	—
357	#383	—	59	2	no	—
358	#382	—	59	2	no	—
359	#382	—	59	2	no	—
360	#382	—	59	2	no	—
361	#382	—	59	1	no	—
362	#382	—	59	1	no	—
363	#382	—	59	2	no	—
364	#382	—	59	2	no	—
365	#381	—	59	2	no	—
366	#381	—	59	2	no	—
367	#380	—	59	2	no	—
368	#380	—	59	1	no	—
369	#380	—	59	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
377	#376	—	59	2	no	—
378	#376	—	59	2	no	—
379	C₂×#95	—	59	2	no	—
380	C₂×#95	—	59	2	no	—
381	C₂×#95	—	59	2	no	—
382	C₅₉	#34390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	#126	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
393	#125	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
394	#124	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
395	#123	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
396	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
397	#121	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
398	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
399	C₄×D₄	—	236	8	no	—
400	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
401	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
402	#117	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
403	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	59	2	no	—
439	#95	—	59	2	no	—
440	#95	—	59	2	no	—
441	#95	—	59	2	no	—
442	#95	—	59	2	no	—
443	#95	—	59	4	no	—
444	#95	—	59	4	no	—
445	#95	—	59	4	no	—
446	#95	—	59	2	no	—
447	#95	—	59	4	no	—
448	#95	—	59	4	no	—
449	#95	—	59	4	no	—
450	#95	—	59	4	no	—
451	#95	—	59	4	no	—
452	#95	—	59	4	no	—
453	#95	—	59	4	no	—
454	#95	—	59	4	no	—
455	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
516	C₄²	—	236	4	no	—
517	C₄²	—	236	4	no	—
518	C₄²	—	236	4	no	—
519	C₄²	—	236	4	no	—
520	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
533	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
534	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	118	4	no	—
556	C₂×C₄	—	118	4	no	—
557	C₂×C₄	—	118	4	no	—
558	C₂×C₄	—	118	4	no	—
559	C₂×C₄	—	118	4	no	—
560	C₂×C₄	—	118	4	no	—
561	C₂×C₄	—	118	4	no	—
562	C₂×C₄	—	118	4	no	—
563	C₂×C₄	—	118	4	no	—
564	C₂×C₄	—	118	4	no	—
565	C₂×C₄	—	118	4	no	—
566	C₂×C₄	—	118	4	no	—
567	C₂×C₄	—	472	8	no	—
568	C₂×C₄	—	472	8	no	—
569	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	#16837885	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
592	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	236	4	no	—
603	C₄	—	236	4	no	—
604	C₄	—	236	4	no	—
605	C₄	—	236	4	no	—
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	C₂×#16837885	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#21437299	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21437299	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21438448	1	2	yes	—
612	C₂	#21438549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34390
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427282	C₂	semidirect
2. #21427270	C₂	semidirect
3. #21427181	C₂	semidirect
5. #21427036	C₂	semidirect
6. #21427006	C₂	semidirect
7. #21426981	C₂	semidirect
8. #21426956	C₂	semidirect
9. #21426875	C₂	semidirect
10. #21426768	C₂	semidirect
11. #21426747	C₂	semidirect
12. #21426729	C₂	semidirect
13. #21426494	C₂	semidirect
14. C₂×#16837268	C₂	semidirect
64. C₅₉×#529	C₄	semidirect
121. #126×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
122. #125×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
123. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
124. #123×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
130. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
322. #529	Dic₅₉	semidirect
382. C₅₉	#34390	semidirect
392. #126	C₂×Dic₅₉	semidirect
393. #125	C₂×Dic₅₉	semidirect
394. #124	C₂×Dic₅₉	semidirect
395. #123	C₂×Dic₅₉	semidirect
396. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
398. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
400. C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
401. C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
402. #117	C₂×Dic₅₉	semidirect
432. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427282	2
#21427270	2
#21427181	2
#21427148	2
#21427036	2
#21427006	2
#21426981	2
#21426956	2
#21426875	2
#21426768	2
#21426747	2
#21426729	2
#21426494	2
C₂×#16837268	2
C₂×C₅₉×#529	2
#34390	59