Subgroups — #28752317

Order 15104.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427283	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21427223	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21427192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21427154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21427063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21427008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21426832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21426774	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21426624	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21426580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₉×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16838014	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273720	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273717	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837299	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837299	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837297	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837297	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837296	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837290	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837287	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837287	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837284	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837277	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837277	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837274	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837271	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837269	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837253	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837247	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₉×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅₉×#387	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14273727	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14273720	C₂×C₄	1	32	yes	—
73	#14273719	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14273717	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	#14273706	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#14273692	—	4	4	no	—
78	#14273692	—	4	4	no	—
79	#14273686	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
235	#34420	—	59	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₉	#520	1	4	yes	—
252	Dic₅₉	—	2	8	no	—
253	Dic₅₉	—	2	8	no	—
254	Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×#541	—	59	1	no	—
259	#2383	—	59	4	no	—
260	#2373	—	59	4	no	—
261	#2370	—	59	2	no	—
262	#2365	—	59	2	no	—
263	#2356	—	59	2	no	—
264	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
265	#2336	—	59	4	no	—
266	#2330	—	59	4	no	—
267	#2323	—	59	2	no	—
268	#2314	D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
270	#2296	—	59	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₉	#3538	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3539	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3555	1	2	yes	—
277	#541	—	59	16	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
279	C₂×#126	—	59	4	no	—
280	C₂×#125	—	59	4	no	—
281	C₂×#125	—	59	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
286	C₂×#117	—	59	1	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
289	#391	—	59	2	no	—
290	#391	—	59	2	no	—
291	#389	—	59	2	no	—
292	#389	—	59	2	no	—
293	#389	—	59	4	no	—
294	#389	—	59	2	no	—
295	#389	—	59	4	no	—
296	#389	—	59	2	no	—
297	#389	—	59	4	no	—
298	#389	—	59	4	no	—
299	#389	—	59	4	no	—
300	#388	—	59	4	no	—
301	#388	—	59	4	no	—
302	#388	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
303	#387	—	59	4	no	—
304	#387	—	59	4	no	—
305	#387	—	59	4	no	—
306	#387	—	59	4	no	—
307	#387	—	59	4	no	—
308	#387	—	59	4	no	—
309	#387	—	59	4	no	—
310	#387	—	59	4	no	—
311	#387	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
312	#385	—	59	2	no	—
313	#385	—	59	4	no	—
314	#385	—	59	2	no	—
315	#384	—	59	4	no	—
316	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#383	—	59	4	no	—
318	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
330	#376	—	59	4	no	—
331	C₅₉	#34420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
337	#126	—	59	32	no	—
338	#125	—	59	32	no	—
339	#125	—	59	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
344	#117	—	236	2	no	—
345	#117	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	#95	—	59	2	no	—
382	#95	—	59	4	no	—
383	#95	—	59	4	no	—
384	#95	—	59	4	no	—
385	#95	—	59	2	no	—
386	#95	—	59	2	no	—
387	#95	—	59	4	no	—
388	#95	—	59	4	no	—
389	#95	—	59	4	no	—
390	#95	—	59	4	no	—
391	#95	—	59	2	no	—
392	#95	—	59	4	no	—
393	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	59	16	no	—
444	C₄²	—	118	8	no	—
445	C₄²	—	118	4	no	—
446	C₄²	—	118	4	no	—
447	C₄²	—	236	2	no	—
448	C₄²	—	236	4	no	—
449	C₄²	—	236	4	no	—
450	C₄²	—	236	4	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	118	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	59	8	no	—
474	C₂×C₄	—	59	8	no	—
475	C₂×C₄	—	59	4	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	4	no	—
478	C₂×C₄	—	118	4	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	4	no	—
481	C₂×C₄	—	118	4	no	—
482	C₂×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂×C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₄	—	118	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	4	no	—
492	C₂×C₄	—	236	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16838237	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	118	8	no	—
515	C₄	—	118	8	no	—
516	C₄	—	118	4	no	—
517	C₄	—	236	2	no	—
518	C₄	—	236	2	no	—
519	C₄	—	236	2	no	—
520	C₄	#16837882	1	4	yes	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	C₂×#16837882	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21437307	1	2	yes	—
524	C₂	#21438344	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21438355	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21438582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2314	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34420
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21427192	C₂	semidirect
5. #21427154	C₂	semidirect
6. #21427063	C₂	semidirect
7. #21427008	C₂	semidirect
8. #21426901	C₂	semidirect
9. #21426832	C₂	semidirect
14. #16838014	C₄	semidirect
71. #14273727	C₂×C₄	semidirect
73. #14273719	C₂×C₄	semidirect
74. #14273717	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
331. C₅₉	#34420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838014	2
#21427283	2
#21427223	2
#21427192	2
#21427154	2
#21427063	2
#21427008	2
#21426901	2
#21426832	2
#21426774	2
#21426624	2
#21426580	2
C₅₉×#2314	2
#34420	59