Subgroups — #28753887

Order 15104.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21427125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21427047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21427041	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21427008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21426961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21426836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21426776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21426772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21426735	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21426711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21426573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21426560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16838113	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273703	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273684	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837299	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837297	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837297	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837294	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837293	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837293	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837293	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837292	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837292	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837291	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837287	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837286	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837286	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837285	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837284	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837264	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837261	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273718	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#14273707	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14273703	C₂×C₄	1	32	yes	—
91	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14273692	—	4	4	no	—
93	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14273689	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#14273685	—	4	4	no	—
96	#14273684	—	4	4	no	—
97	#14273684	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
226	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	D₂₃₆	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
297	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
298	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
299	#34484	—	59	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
315	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
320	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₅₉	#519	1	4	yes	—
322	C₄×C₅₉	#520	1	4	yes	—
323	Dic₅₉	—	2	4	no	—
324	Dic₅₉	—	2	4	no	—
325	Dic₅₉	—	2	4	no	—
326	Dic₅₉	—	4	2	no	—
327	Dic₅₉	—	4	2	no	—
328	Dic₅₉	—	4	2	no	—
329	Dic₅₉	—	4	2	no	—
330	C₂×#554	—	59	1	no	—
331	#2378	—	59	4	no	—
332	#2370	—	59	2	no	—
333	#2369	—	59	1	no	—
334	#2362	—	59	2	no	—
335	#2354	—	59	1	no	—
336	#2354	—	59	2	no	—
337	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	#2344	—	59	2	no	—
339	#2330	—	59	2	no	—
340	#2323	—	59	2	no	—
341	#2323	—	59	4	no	—
342	#2319	—	59	2	no	—
343	#2316	—	59	2	no	—
344	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2295	—	59	1	no	—
346	#2293	—	59	1	no	—
347	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₉	#3544	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₉	#3547	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₉	#3548	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₉	#3555	1	1	yes	characteristic
354	D₅₉	—	4	4	no	—
355	#554	—	59	16	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#125	—	59	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
365	C₂×#117	—	59	2	no	—
366	C₂×#117	—	59	2	no	—
367	C₂×#117	—	59	4	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
369	#391	—	59	4	no	—
370	#391	—	59	1	no	—
371	#391	—	59	1	no	—
372	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
373	#390	—	59	2	no	—
374	#390	—	59	1	no	—
375	#390	—	59	1	no	—
376	#389	—	59	4	no	—
377	#389	—	59	2	no	—
378	#389	—	59	2	no	—
379	#389	—	59	2	no	—
380	#389	—	59	4	no	—
381	#389	—	59	4	no	—
382	#389	—	59	1	no	—
383	#389	—	59	1	no	—
384	#389	—	59	1	no	—
385	#389	—	59	1	no	—
386	#389	—	59	4	no	—
387	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
388	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
389	#388	—	59	4	no	—
390	#388	—	59	4	no	—
391	#388	—	59	2	no	—
392	#388	—	59	4	no	—
393	#388	—	59	2	no	—
394	#388	—	59	4	no	—
395	#388	—	59	4	no	—
396	#387	—	59	2	no	—
397	#387	—	59	4	no	—
398	#387	—	59	2	no	—
399	#387	—	59	4	no	—
400	#387	—	59	4	no	—
401	#387	—	59	4	no	—
402	#384	—	59	2	no	—
403	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	#381	—	59	4	no	—
405	#380	—	59	4	no	—
406	#380	—	59	2	no	—
407	#380	—	59	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
419	#376	—	59	2	no	—
420	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₅₉	#34484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
428	#125	—	59	16	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
434	C₄×D₄	—	59	16	no	—
435	C₄×D₄	—	59	8	no	—
436	#117	—	236	4	no	—
437	#117	—	236	8	no	—
438	#117	—	236	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	#95	—	59	2	no	—
485	#95	—	59	2	no	—
486	#95	—	59	2	no	—
487	#95	—	59	2	no	—
488	#95	—	59	2	no	—
489	#95	—	59	2	no	—
490	#95	—	59	2	no	—
491	#95	—	59	4	no	—
492	#95	—	59	4	no	—
493	#95	—	59	4	no	—
494	#95	—	59	4	no	—
495	#95	—	59	2	no	—
496	#95	—	59	2	no	—
497	#95	—	59	2	no	—
498	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
499	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
500	C₂⁴	—	59	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
507	C₂×D₄	—	59	4	no	—
508	C₂×D₄	—	118	2	no	—
509	C₂×D₄	—	118	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	4	1	no	—
569	C₄²	—	59	8	no	—
570	C₄²	—	118	4	no	—
571	C₄²	—	118	4	no	—
572	C₄²	—	236	4	no	—
573	C₄²	—	236	4	no	—
574	C₄²	—	236	4	no	—
575	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
576	C₂³	—	59	4	no	—
577	C₂³	—	118	2	no	—
578	C₂³	—	118	2	no	—
579	C₂³	—	118	2	no	—
580	C₂³	—	118	2	no	—
581	C₂³	—	118	2	no	—
582	C₂³	—	118	2	no	—
583	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	118	8	no	—
586	D₄	—	118	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	59	4	no	—
606	C₂×C₄	—	59	4	no	—
607	C₂×C₄	—	59	4	no	—
608	C₂×C₄	—	118	2	no	—
609	C₂×C₄	—	118	2	no	—
610	C₂×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂×C₄	—	118	2	no	—
612	C₂×C₄	—	118	2	no	—
613	C₂×C₄	—	118	2	no	—
614	C₂×C₄	—	118	16	no	—
615	C₂×C₄	—	118	2	no	—
616	C₂×C₄	—	118	2	no	—
617	C₂×C₄	—	118	2	no	—
618	C₂×C₄	—	118	2	no	—
619	C₂×C₄	—	118	2	no	—
620	C₂×C₄	—	118	2	no	—
621	C₂×C₄	—	118	2	no	—
622	C₂×C₄	—	118	2	no	—
623	C₂×C₄	—	118	2	no	—
624	C₂×C₄	—	118	2	no	—
625	C₂×C₄	—	118	2	no	—
626	C₂×C₄	—	118	2	no	—
627	C₂×C₄	—	236	16	no	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
637	C₂²	—	118	4	no	—
638	C₂²	—	118	4	no	—
639	C₂²	—	118	4	no	—
640	C₂²	—	236	2	no	—
641	C₂²	—	236	2	no	—
642	C₂²	—	236	2	no	—
643	C₂²	—	236	2	no	—
644	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	8	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	118	4	no	—
659	C₄	—	118	4	no	—
660	C₄	—	118	4	no	—
661	C₄	—	236	2	no	—
662	C₄	—	236	2	no	—
663	C₄	—	236	2	no	—
664	C₄	—	236	2	no	—
665	C₄	#16837878	1	4	yes	—
666	C₄	#16837884	1	4	yes	—
667	C₂	—	236	4	no	—
668	C₂	C₂×#16837878	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#16837884	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₄×#14273772	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#21438440	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#21438479	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#21438494	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#21438578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34484
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427257	C₂	semidirect
3. #21427194	C₂	semidirect
4. #21427186	C₂	semidirect
5. #21427125	C₂	semidirect
8. #21427008	C₂	semidirect
9. #21426961	C₂	semidirect
10. #21426836	C₂	semidirect
11. #21426776	C₂	semidirect
12. #21426772	C₂	semidirect
14. #21426711	C₂	semidirect
15. #21426573	C₂	semidirect
17. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
18. #16838113	C₄	semidirect
344. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
421. C₅₉	#34484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838113	2
#21427257	2
#21427194	2
#21427186	2
#21427125	2
#21427047	2
#21427041	2
#21427008	2
#21426961	2
#21426836	2
#21426776	2
#21426772	2
#21426735	2
#21426711	2
#21426573	2
#21426560	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#34484	59