Subgroups — #28753903

Order 15104.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21427186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21426803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21426718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21426560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838118	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14273716	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273702	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273689	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273685	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273684	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837303	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837293	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837293	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837293	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837291	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837280	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837276	C₂²	1	8	yes	—
35	#16837273	C₂²	1	8	yes	—
36	#16837273	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837271	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837266	C₂²	1	8	yes	—
39	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
55	#14273716	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#14273702	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₄×D₂₃₆	—	4	8	no	—
58	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14273689	—	4	8	no	—
60	#14273685	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#14273684	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
140	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
147	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	D₂₃₆	—	2	16	no	—
189	D₂₃₆	—	4	16	no	—
190	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
191	C₄×D₅₉	—	8	16	no	—
192	#34485	—	59	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
206	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅₉	#520	1	8	yes	—
212	Dic₅₉	—	2	8	no	—
213	Dic₅₉	—	4	4	no	—
214	Dic₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂×#555	—	59	1	no	—
216	#2379	—	59	4	no	—
217	#2369	—	59	1	no	—
218	#2361	—	59	4	no	—
219	D₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
220	#2346	—	59	4	no	—
221	#2326	—	59	4	no	—
222	#2324	—	59	4	no	—
223	#2317	—	59	4	no	—
224	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2293	—	59	2	no	—
226	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	#3544	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₉	#3547	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₉	#3549	1	1	yes	characteristic
231	D₅₉	—	4	8	no	—
232	#555	—	59	16	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#124	—	59	4	no	—
235	C₂×#121	—	59	4	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
240	C₂×#117	—	59	4	no	—
241	C₂×#117	—	59	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
243	#391	—	59	4	no	—
244	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
245	#390	—	59	4	no	—
246	#390	—	59	2	no	—
247	#390	—	59	2	no	—
248	#389	—	59	4	no	—
249	#389	—	59	4	no	—
250	#389	—	59	2	no	—
251	#389	—	59	2	no	—
252	#389	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
253	#388	—	59	4	no	—
254	#388	—	59	8	no	—
255	#388	—	59	4	no	—
256	#388	—	59	8	no	—
257	#386	—	59	8	no	—
258	#385	—	59	8	no	—
259	#385	—	59	8	no	—
260	#385	—	59	8	no	—
261	#384	—	59	4	no	—
262	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#382	—	59	8	no	—
264	#380	—	59	4	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
269	#376	—	59	4	no	—
270	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₅₉	#34485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
278	#124	—	59	32	no	—
279	#121	—	59	32	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	59	16	no	—
282	C₄×D₄	—	236	8	no	—
283	C₄×D₄	—	236	8	no	—
284	#117	—	59	32	no	—
285	#117	—	236	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#95	—	59	4	no	—
315	#95	—	59	8	no	—
316	#95	—	59	4	no	—
317	#95	—	59	8	no	—
318	#95	—	59	4	no	—
319	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
320	C₂⁴	—	59	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	—	59	8	no	—
325	C₂×D₄	—	59	16	no	—
326	C₂×D₄	—	118	4	no	—
327	C₂×D₄	—	118	4	no	—
328	C₂×D₄	—	236	4	no	—
329	C₂×D₄	—	236	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	59	16	no	—
370	C₄²	—	118	8	no	—
371	C₄²	—	236	4	no	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
373	C₂³	—	59	8	no	—
374	C₂³	—	118	4	no	—
375	C₂³	—	118	4	no	—
376	C₂³	—	118	4	no	—
377	C₂³	—	118	4	no	—
378	C₂³	—	118	4	no	—
379	C₂³	—	118	4	no	—
380	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	D₄	—	118	16	no	—
383	D₄	—	236	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	59	8	no	—
397	C₂×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂×C₄	—	118	4	no	—
399	C₂×C₄	—	118	32	no	—
400	C₂×C₄	—	118	4	no	—
401	C₂×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂×C₄	—	118	4	no	—
404	C₂×C₄	—	118	4	no	—
405	C₂×C₄	—	118	4	no	—
406	C₂×C₄	—	472	16	no	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14273773	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14273775	1	4	yes	—
413	C₂²	—	118	8	no	—
414	C₂²	—	118	8	no	—
415	C₂²	—	118	8	no	—
416	C₂²	—	236	4	no	—
417	C₂²	—	236	4	no	—
418	C₂²	—	236	4	no	—
419	C₂²	—	236	4	no	—
420	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#14273775	1	2	yes	—
424	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	118	8	no	—
432	C₄	—	236	4	no	—
433	C₄	—	236	4	no	—
434	C₄	#16837884	1	8	yes	—
435	C₂	—	236	8	no	—
436	C₂	C₂×#16837884	1	2	yes	—
437	C₂	C₄×#14273772	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#21438440	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#21438479	1	2	yes	—
440	C₂	#21438501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#16838118	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34485
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427268	C₂	semidirect
3. #21427186	C₂	semidirect
4. #21427114	C₂	semidirect
5. #21426996	C₂	semidirect
6. #21426977	C₂	semidirect
7. #21426803	C₂	semidirect
8. #21426787	C₂	semidirect
9. #21426718	C₂	semidirect
10. #21426560	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
12. #16838118	C₄	semidirect
55. #14273716	C₂×C₄	semidirect
56. #14273702	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
60. #14273685	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
224. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
271. C₅₉	#34485	semidirect
277. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838118	2
#21427268	2
#21427186	2
#21427114	2
#21426996	2
#21426977	2
#21426803	2
#21426787	2
#21426718	2
#21426560	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#34485	59