Subgroups — #28754027

Order 15104.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427274	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21427185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427154	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21427149	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21427060	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21427059	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21427053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21427051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21426844	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21426843	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21426811	C₂	1	4	yes	maximal
13	#21426748	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21426741	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21426573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₉×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×Dic₁₁₈	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273726	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837307	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837306	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837287	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837287	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837286	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837286	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837285	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837285	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837284	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837284	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837283	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837283	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16837269	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837269	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837266	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837247	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₉×#387	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₉×#387	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273727	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#14273727	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14273726	C₂×C₄	1	32	yes	—
90	#14273726	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14273692	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
279	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
280	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
281	#34491	—	59	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₉	#519	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₉	#519	1	4	yes	—
300	Dic₅₉	—	2	4	no	—
301	Dic₅₉	—	2	8	no	—
302	Dic₅₉	—	2	4	no	—
303	Dic₅₉	—	4	2	no	—
304	Dic₅₉	—	4	4	no	—
305	Dic₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
307	#2381	—	59	4	no	—
308	#2369	—	59	1	no	—
309	#2365	—	59	2	no	—
310	#2365	—	59	2	no	—
311	#2356	—	59	2	no	—
312	#2356	—	59	2	no	—
313	#2355	—	59	1	no	—
314	#2355	—	59	1	no	—
315	#2331	—	59	2	no	—
316	#2331	—	59	2	no	—
317	#2327	—	59	4	no	—
318	#2320	—	59	2	no	—
319	#2320	—	59	2	no	—
320	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
321	#2295	—	59	1	no	—
322	#2295	D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₉	#3544	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉	#3550	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	#3555	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	#3555	1	1	yes	characteristic
330	Q₈²	—	59	16	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	#391	—	59	2	no	—
342	#391	—	59	4	no	—
343	#391	—	59	2	no	—
344	#391	—	59	1	no	—
345	#391	—	59	2	no	—
346	#391	—	59	1	no	—
347	#391	—	59	4	no	—
348	#391	—	59	4	no	—
349	#391	—	59	4	no	—
350	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#389	—	59	2	no	—
353	#389	—	59	2	no	—
354	#389	—	59	2	no	—
355	#389	—	59	2	no	—
356	#389	—	59	1	no	—
357	#389	—	59	1	no	—
358	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#387	—	59	4	no	—
361	#387	—	59	4	no	—
362	#387	—	59	4	no	—
363	#387	—	59	2	no	—
364	#387	—	59	2	no	—
365	#387	—	59	4	no	—
366	#387	—	59	4	no	—
367	#387	—	59	4	no	—
368	#387	—	59	4	no	—
369	#387	—	59	4	no	—
370	#387	—	59	4	no	—
371	#387	—	59	4	no	—
372	#387	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
373	#387	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
374	#384	—	59	1	no	—
375	#383	—	59	4	no	—
376	#383	—	59	4	no	—
377	#382	—	59	2	no	—
378	#382	—	59	2	no	—
379	#382	—	59	4	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
392	#376	—	59	2	no	—
393	#376	—	59	4	no	—
394	#376	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₅₉	#34491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
405	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
406	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
407	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	236	8	no	—
410	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
448	#95	—	59	2	no	—
449	#95	—	59	2	no	—
450	#95	—	59	4	no	—
451	#95	—	59	4	no	—
452	#95	—	59	2	no	—
453	#95	—	59	2	no	—
454	#95	—	59	2	no	—
455	#95	—	59	4	no	—
456	#95	—	59	4	no	—
457	#95	—	59	4	no	—
458	#95	—	59	4	no	—
459	#95	—	59	2	no	—
460	#95	—	59	4	no	—
461	#95	—	59	4	no	—
462	#95	—	59	4	no	—
463	#95	—	59	4	no	—
464	#95	—	59	2	no	—
465	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
470	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	4	1	no	—
529	C₄²	—	59	16	no	—
530	C₄²	—	59	8	no	—
531	C₄²	—	118	8	no	—
532	C₄²	—	118	4	no	—
533	C₄²	—	236	4	no	—
534	C₄²	—	236	4	no	—
535	C₄²	—	236	4	no	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
537	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	Q₈	—	118	8	no	—
541	Q₈	—	236	8	no	—
542	Q₈	—	236	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	59	4	no	—
567	C₂×C₄	—	59	8	no	—
568	C₂×C₄	—	59	4	no	—
569	C₂×C₄	—	118	4	no	—
570	C₂×C₄	—	118	2	no	—
571	C₂×C₄	—	118	2	no	—
572	C₂×C₄	—	118	2	no	—
573	C₂×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂×C₄	—	118	2	no	—
575	C₂×C₄	—	118	4	no	—
576	C₂×C₄	—	118	2	no	—
577	C₂×C₄	—	118	2	no	—
578	C₂×C₄	—	118	2	no	—
579	C₂×C₄	—	118	4	no	—
580	C₂×C₄	—	118	2	no	—
581	C₂×C₄	—	118	4	no	—
582	C₂×C₄	—	118	2	no	—
583	C₂×C₄	—	118	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	118	4	no	—
611	C₄	—	118	8	no	—
612	C₄	—	118	4	no	—
613	C₄	—	236	4	no	—
614	C₄	—	236	2	no	—
615	C₄	—	236	2	no	—
616	C₄	#16837878	1	4	yes	—
617	C₄	#16837879	1	4	yes	—
618	C₂	C₂×#16837878	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16837879	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₄×#14273773	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#21438436	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#21438507	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#21438584	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#21438586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2295	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#2295	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34491
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. Q₈×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
396. C₅₉	#34491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₁₈	2
#21427274	2
#21427185	2
#21427154	2
#21427149	2
#21427060	2
#21427059	2
#21427053	2
#21427051	2
#21426844	2
#21426843	2
#21426811	2
#21426748	2
#21426741	2
C₄×#14273727	2
#21426573	2
C₅₉×#2295	2
#34491	59