Subgroups — #28754029

Order 15104.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427275	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21427149	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21427057	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21427051	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21426840	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21426814	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21426743	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21426570	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838132	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14273726	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273725	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837306	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837289	C₂²	1	8	yes	—
29	#16837289	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837286	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837284	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837284	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837284	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837283	C₂²	1	8	yes	—
35	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837269	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837267	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837267	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#14273726	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#14273725	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	Q₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#14273692	—	4	8	no	—
58	#14273692	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
95	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
172	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
173	#34491	—	59	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅₉	#519	1	8	yes	—
184	Dic₅₉	—	2	8	no	—
185	Dic₅₉	—	2	8	no	—
186	Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	Dic₅₉	—	4	4	no	—
188	Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
191	#2381	—	59	4	no	—
192	#2369	D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	#2365	—	59	4	no	—
194	#2356	—	59	4	no	—
195	#2355	—	59	2	no	—
196	#2331	—	59	4	no	—
197	#2327	—	59	4	no	—
198	#2320	—	59	4	no	—
199	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
200	#2295	—	59	2	no	—
201	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	#3544	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#3550	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	#3555	1	2	yes	—
206	Q₈²	—	59	16	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
214	#391	—	59	2	no	—
215	#391	—	59	2	no	—
216	#391	—	59	2	no	—
217	#391	—	59	4	no	—
218	#391	—	59	4	no	—
219	#391	—	59	8	no	—
220	#391	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
221	#389	—	59	4	no	—
222	#389	—	59	2	no	—
223	#389	—	59	2	no	—
224	#389	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
225	#387	—	59	8	no	—
226	#387	—	59	8	no	—
227	#387	—	59	8	no	—
228	#387	—	59	4	no	—
229	#387	—	59	8	no	—
230	#387	—	59	8	no	—
231	#387	—	59	4	no	—
232	#384	—	59	1	no	—
233	#383	—	59	8	no	—
234	#382	—	59	4	no	—
235	#382	—	59	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
242	#376	—	59	4	no	—
243	#376	—	59	4	no	—
244	C₄³	—	59	1	no	—
245	C₅₉	#34491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
252	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
253	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	236	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#95	—	59	4	no	—
280	#95	—	59	4	no	—
281	#95	—	59	8	no	—
282	#95	—	59	4	no	—
283	#95	—	59	4	no	—
284	#95	—	59	4	no	—
285	#95	—	59	8	no	—
286	#95	—	59	8	no	—
287	#95	—	59	4	no	—
288	#95	—	59	8	no	—
289	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
290	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
315	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	59	16	no	—
326	C₄²	—	59	16	no	—
327	C₄²	—	118	8	no	—
328	C₄²	—	118	2	no	—
329	C₄²	—	118	4	no	—
330	C₄²	—	118	4	no	—
331	C₄²	—	236	8	no	—
332	C₄²	—	236	1	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	Q₈	—	118	16	no	—
337	Q₈	—	236	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	59	8	no	—
349	C₂×C₄	—	59	8	no	—
350	C₂×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄	—	118	4	no	—
352	C₂×C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄	—	118	4	no	—
354	C₂×C₄	—	118	4	no	—
355	C₂×C₄	—	118	4	no	—
356	C₂×C₄	—	118	4	no	—
357	C₂×C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄	—	118	8	no	—
362	C₂×C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14273775	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#14273775	1	2	yes	—
372	C₂²	#16838237	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	118	8	no	—
378	C₄	—	118	8	no	—
379	C₄	—	118	2	no	—
380	C₄	—	236	4	no	—
381	C₄	—	236	1	no	—
382	C₄	—	236	2	no	—
383	C₄	#16837878	1	8	yes	—
384	C₂	C₂×#16837878	1	2	yes	—
385	C₂	#21437300	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21438431	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21438502	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21438587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2369	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#2369	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34491
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16838132	C₄	semidirect
245. C₅₉	#34491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838132	2
#21427275	2
#21427149	2
#21427057	2
#21427051	2
#21426840	2
#21426814	2
#21426743	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₉	2
#21426570	2
C₅₉×#2369	2
#34491	59