Subgroups — C₂²×#16837320 #28754876

Order 15104.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837320	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#95×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₃₆	—	2	16	no	—
9	C₂³×D₂₃₆	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
16	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
17	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16837320	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₉	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₅₉	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₅₉	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅₉	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₅₉	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	16	yes	—
30	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	128	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	96	no	—
33	C₂²×D₂₃₆	—	2	48	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	48	no	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	96	no	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	96	no	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
56	#95×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	#41	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₉	#41	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂³×D₅₉	—	2	64	no	—
64	C₂³×D₅₉	—	2	64	no	—
65	C₂³×D₅₉	—	2	64	no	—
66	C₂³×D₅₉	—	2	24	no	—
67	C₂³×D₅₉	—	2	24	no	—
68	C₂³×D₅₉	—	2	24	no	—
69	C₂³×D₅₉	—	2	24	no	—
70	C₂³×D₅₉	—	2	24	no	—
71	C₂³×D₅₉	—	2	24	no	—
72	C₂³×D₅₉	—	4	32	no	—
73	C₂³×D₅₉	—	4	32	no	—
74	C₂³×D₅₉	—	4	32	no	—
75	C₂³×D₅₉	—	4	32	no	—
76	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	48	yes	—
77	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	24	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
94	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	384	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	64	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	64	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	64	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₅₉	#120	1	16	yes	—
103	C₂³×C₅₉	#121	1	32	yes	—
104	C₂³×C₅₉	#121	1	16	yes	—
105	C₂³×C₅₉	#123	1	32	yes	—
106	C₂³×C₅₉	#124	1	16	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
108	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
110	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	12	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₉	—	2	96	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	2	96	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	2	96	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	4	48	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	4	48	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	4	48	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	4	48	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	4	256	no	—
127	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	48	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	48	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	48	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	24	no	—
141	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
142	D₂₃₆	—	2	128	no	—
143	C₂²×#394	—	59	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₉	#394	1	64	yes	complemented
145	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	12	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	24	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	12	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	24	yes	—
149	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	12	yes	—
150	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
156	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
157	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
158	C₂×D₅₉	—	4	192	no	—
159	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
163	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
165	Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	Dic₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂⁴×D₄	—	59	1	no	—
168	C₂³×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
169	C₂³×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
170	C₂³×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
171	C₂×#394	—	59	24	no	—
172	C₂²×#95	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	24	yes	complemented
174	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	C₂²×#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
179	D₅₉	—	4	16	no	—
180	C₂⁶	—	59	2	no	—
181	C₂³×D₄	—	59	12	no	—
182	C₂³×D₄	—	118	16	no	—
183	C₂³×D₄	—	118	8	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
194	#394	—	59	64	no	—
195	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
196	C₅₉	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	—	59	16	no	—
198	C₂⁵	—	59	12	no	—
199	C₂⁵	—	118	8	no	—
200	C₂⁵	—	118	8	no	—
201	C₂⁵	—	118	8	no	—
202	C₂⁵	—	118	8	no	—
203	C₂⁵	—	118	8	no	—
204	C₂⁵	—	118	8	no	—
205	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	59	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	118	96	no	—
208	C₂²×D₄	—	118	128	no	—
209	C₂²×D₄	—	118	48	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
216	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
217	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
221	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	118	48	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	96	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	96	no	—
230	#95	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
231	C₂⁴	—	59	48	no	—
232	C₂⁴	—	59	8	no	—
233	C₂⁴	—	118	64	no	—
234	C₂⁴	—	118	64	no	—
235	C₂⁴	—	118	64	no	—
236	C₂⁴	—	118	24	no	—
237	C₂⁴	—	118	24	no	—
238	C₂⁴	—	118	24	no	—
239	C₂⁴	—	118	24	no	—
240	C₂⁴	—	118	24	no	—
241	C₂⁴	—	118	24	no	—
242	C₂⁴	—	236	32	no	—
243	C₂⁴	—	236	32	no	—
244	C₂⁴	—	236	32	no	—
245	C₂⁴	—	236	32	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
247	C₂⁴	#11745685	1	8	yes	—
248	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
249	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
250	C₂⁴	#11745689	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
252	C₂×D₄	—	118	64	no	—
253	C₂×D₄	—	118	384	no	—
254	C₂×D₄	—	118	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	24	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	118	64	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	118	64	no	—
276	C₂³	—	59	16	no	—
277	C₂³	—	118	96	no	—
278	C₂³	—	118	96	no	—
279	C₂³	—	118	96	no	—
280	C₂³	—	118	8	no	—
281	C₂³	—	118	8	no	—
282	C₂³	—	118	8	no	—
283	C₂³	—	118	8	no	—
284	C₂³	—	118	8	no	—
285	C₂³	—	118	8	no	—
286	C₂³	—	236	48	no	—
287	C₂³	—	236	48	no	—
288	C₂³	—	236	48	no	—
289	C₂³	—	236	48	no	—
290	C₂³	—	236	256	no	—
291	C₂³	#14273697	1	16	yes	—
292	C₂³	#14273700	1	32	yes	—
293	C₂³	#14273702	1	16	yes	—
294	C₂³	#14273712	1	32	yes	—
295	C₂³	#14273715	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	12	yes	—
297	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
298	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	6	yes	—
299	C₂³	C₂×#11745685	1	12	yes	—
300	C₂³	C₂×#11745689	1	6	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	118	128	no	—
303	C₂×C₄	—	2	48	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	48	no	—
309	C₂×C₄	—	59	8	no	—
310	C₂×C₄	—	118	48	no	—
311	C₂×C₄	—	118	4	no	—
312	C₂×C₄	—	118	4	no	—
313	C₂×C₄	—	118	8	no	—
314	C₂×C₄	—	118	4	no	—
315	C₂×C₄	—	236	24	no	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
317	C₂²	—	118	16	no	—
318	C₂²	—	118	16	no	—
319	C₂²	—	118	16	no	—
320	C₂²	—	236	192	no	—
321	C₂²	—	236	8	no	—
322	C₂²	—	236	8	no	—
323	C₂²	—	236	8	no	—
324	C₂²	—	236	8	no	—
325	C₂²	#16837320	1	64	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂×#14273697	1	12	yes	—
327	C₂²	C₂×#14273700	1	24	yes	—
328	C₂²	C₂×#14273702	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂×#14273712	1	24	yes	—
330	C₂²	C₂×#14273715	1	12	yes	—
331	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	118	8	no	—
339	C₄	—	236	4	no	—
340	C₂	—	236	16	no	—
341	C₂	C₂×#16837320	1	24	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#14273697	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#14273700	1	2	yes	—
344	C₂	C₂²×#14273702	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#14273712	1	2	yes	—
346	C₂	C₂²×#14273715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#95×C₅₉	C₂
socle	C₂⁵×C₅₉	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₂₃₆	C₂
hypercenter	C₂²×#95	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂³×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂³×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×#16837320	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#95×C₅₉	C₂	semidirect
14. C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. #16837320	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#95×C₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂³×Dic₅₉	D₄	semidirect
43. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	semidirect
46. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
47. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
56. #95×C₅₉	C₂³	semidirect
93. C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	semidirect
144. C₂²×C₅₉	#394	semidirect
172. C₂²×#95	D₅₉	semidirect
173. C₂×C₅₉	C₂×#394	semidirect
195. C₂×#95	C₂×D₅₉	semidirect
196. C₅₉	C₂²×#394	semidirect
230. #95	C₂²×D₅₉	semidirect
325. C₂²	#16837320	direct (N × H)
341. C₂	C₂×#16837320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₃₆	2
C₂³×Dic₅₉⋊C₄	2
C₂³×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
C₂×#16837320	2
C₂²×#95×C₅₉	2
C₂²×#394	59

Subgroups — C22×#16837320 #28754876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837320 #28754876