Subgroups — C₂×#21427394 #28754986

Order 15104.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427394	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₉⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837343	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837331	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#16837326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₅₉×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅₉⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16837343	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#16837331	C₂²	1	24	yes	—
18	#16837326	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
26	C₅₉×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
45	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
46	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
47	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
54	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	#95×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₅₉	#41	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	#41	1	12	yes	—
78	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
83	C₄²×C₅₉	—	2	24	no	—
84	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
85	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
86	Dic₅₉⋊C₄	—	2	24	no	—
87	Dic₅₉⋊C₄	—	2	24	no	—
88	C₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
91	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
92	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₉	—	2	24	no	—
94	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
98	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	12	yes	—
109	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
118	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	12	yes	—
119	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
120	C₂×#2401	—	59	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₉	#529	1	12	yes	—
123	C₂²×C₅₉	#529	1	12	yes	—
124	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
126	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
127	C₂×D₅₉	—	2	12	no	—
128	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
129	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
131	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
132	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
133	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	8	yes	—
134	Dic₅₉	—	2	12	no	—
135	Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	Dic₅₉	—	4	6	no	—
137	#2401	—	59	16	no	—
138	C₂×#401	—	59	1	no	—
139	C₂×#400	—	59	3	no	—
140	C₂×#397	—	59	3	no	—
141	C₂×#396	—	59	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
143	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
144	C₂×#376	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₅₉	#2401	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₅₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₉	C₂×#529	1	3	yes	—
148	C₂×C₅₉	C₂×#529	1	3	yes	—
149	D₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
155	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
157	#401	—	59	8	no	—
158	#400	—	59	24	no	—
159	#397	—	59	24	no	—
160	#396	—	59	8	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
163	#376	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
164	C₂×#95	—	59	3	no	—
165	C₂×#95	—	59	3	no	—
166	C₂×#95	—	59	3	no	—
167	C₂×#95	—	59	3	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
170	C₅₉	C₂×#2401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	59	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
173	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
174	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	118	12	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
190	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
192	#95	—	59	12	no	—
193	#95	—	59	12	no	—
194	#95	—	59	12	no	—
195	#95	—	59	12	no	—
196	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
197	#95	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
198	C₂⁴	—	59	4	no	—
199	C₂⁴	—	59	2	no	—
200	C₂⁴	—	118	6	no	—
201	C₂⁴	—	118	6	no	—
202	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
220	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
221	C₂²×C₄	#11745685	1	12	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
226	C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
229	C₄²	—	2	24	no	—
230	C₄²	—	118	24	no	—
231	C₂³	—	59	4	no	—
232	C₂³	—	118	24	no	—
233	C₂³	—	118	6	no	—
234	C₂³	—	118	6	no	—
235	C₂³	—	236	4	no	—
236	C₂³	—	236	12	no	—
237	C₂³	#41×D₅₉	1	6	yes	—
238	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#11745685	1	6	yes	—
240	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₄	—	59	12	no	—
250	C₂×C₄	—	118	24	no	—
251	C₂×C₄	—	118	6	no	—
252	C₂×C₄	—	118	6	no	—
253	C₂×C₄	—	118	6	no	—
254	C₂×C₄	—	118	6	no	—
255	C₂×C₄	—	118	6	no	—
256	C₂×C₄	—	118	6	no	—
257	C₂×C₄	—	236	4	no	—
258	C₂×C₄	—	236	12	no	—
259	C₂×C₄	—	236	16	no	—
260	C₂×C₄	#14273721	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	12	yes	—
262	C₂²	—	118	12	no	—
263	C₂²	—	236	2	no	—
264	C₂²	—	236	6	no	—
265	C₂²	—	236	16	no	—
266	C₂²	C₂×#14273721	1	4	yes	—
267	C₂²	#16837930	1	12	yes	—
268	C₂²	#16837930	1	12	yes	—
269	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	3	yes	—
270	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#11745685	1	3	yes	—
272	C₄	—	4	6	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	118	12	no	—
275	C₄	—	236	2	no	—
276	C₄	—	236	6	no	—
277	C₄	C₂×#14273721	1	8	yes	—
278	C₂	—	236	4	no	—
279	C₂	#21427394	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂²×#14273721	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#16837930	1	3	yes	—
282	C₂	C₂×#16837930	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#376	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#376	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2401
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427394	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₅₉⋊#401	C₂	semidirect
3. C₂×#16837343	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#376	C₂	semidirect
15. C₅₉⋊#401	C₂²	semidirect
16. #16837343	C₂²	semidirect
19. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₅₉×#376	C₂²	semidirect
144. C₂×#376	D₅₉	semidirect
145. C₂×C₅₉	#2401	semidirect
163. #376	C₂×D₅₉	semidirect
170. C₅₉	C₂×#2401	semidirect
279. C₂	#21427394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427394	2
C₂×C₅₉⋊#401	2
C₂×#16837343	2
C₂×#16837331	2
C₂×#16837326	2
C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	2
C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
C₂×C₅₉×#376	2
C₂×#2401	59

Subgroups — C2×#21427394 #28754986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21427394 #28754986