Subgroups — #28755006

Order 15104.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427404	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#21427397	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21427379	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21427366	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21427359	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21427336	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄²×D₂₃₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273684	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄²×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#14273684	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14273684	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅₉⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837344	C₂²	1	6	yes	—
17	#16837341	C₂²	1	6	yes	—
18	#16837340	C₂²	1	3	yes	—
19	#16837337	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837335	C₂²	1	6	yes	—
21	#16837334	C₂²	1	3	yes	—
22	#16837331	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837329	C₂²	1	3	yes	—
24	#16837328	C₂²	1	6	yes	—
25	#16837324	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837321	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837320	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837319	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837313	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837312	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837248	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837248	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄³×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₄×D₂₃₆	—	2	24	no	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	12	no	—
52	#14273684	—	2	12	no	—
53	#14273684	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄²×D₅₉	—	2	12	no	—
70	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
75	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
76	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
89	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	12	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
110	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
111	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
112	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
113	C₄²×C₅₉	#41	1	12	yes	—
114	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
136	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
156	D₂₃₆	—	2	24	no	—
157	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
158	C₄×D₅₉	—	4	24	no	—
159	#34551	—	59	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
162	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
164	C₂×D₅₉	—	2	12	no	—
165	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
166	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
167	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
171	C₄×C₅₉	#529	1	12	yes	—
172	Dic₅₉	—	2	6	no	—
173	Dic₅₉	—	4	6	no	—
174	Dic₅₉	—	4	3	no	—
175	Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	#2402	—	59	3	no	—
177	#2401	—	59	6	no	—
178	#2398	—	59	3	no	—
179	#2396	—	59	3	no	—
180	#2395	—	59	6	no	—
181	#2392	—	59	3	no	—
182	C₄²×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄²×D₄	—	59	3	no	—
184	C₄×#117	—	59	3	no	—
185	C₂×C₅₉	C₂×#529	1	3	yes	—
186	C₂×C₅₉	#3444	1	3	yes	—
187	C₂×C₅₉	#3444	1	1	yes	characteristic
188	D₅₉	—	4	6	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	—	59	6	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
192	C₂×#117	—	59	3	no	—
193	C₂×#117	—	59	3	no	—
194	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
195	#401	—	59	2	no	—
196	#400	—	59	3	no	—
197	#400	—	59	6	no	—
198	#400	—	59	6	no	—
199	#399	—	59	3	no	—
200	#398	—	59	6	no	—
201	#398	—	59	3	no	—
202	#397	—	59	6	no	—
203	#397	—	59	3	no	—
204	#397	—	59	6	no	—
205	#396	—	59	6	no	—
206	#395	—	59	1	no	—
207	#394	—	59	6	no	—
208	#394	—	59	3	no	—
209	#393	—	59	3	no	—
210	#392	—	59	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
222	#376	—	59	3	no	—
223	#376	—	59	3	no	—
224	C₄³	—	59	1	no	—
225	C₄³	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
226	C₅₉	#34551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
229	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
230	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
232	C₄×D₄	—	118	24	no	—
233	C₄×D₄	—	118	12	no	—
234	#117	—	118	12	no	—
235	#117	—	118	12	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
249	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
250	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
251	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
252	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
253	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#95	—	59	6	no	—
260	#95	—	59	6	no	—
261	#95	—	59	6	no	—
262	#95	—	59	6	no	—
263	#95	—	59	3	no	—
264	#95	—	59	3	no	—
265	#95	—	59	6	no	—
266	#95	—	59	6	no	—
267	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	#95	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
269	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂⁴	—	59	3	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
272	C₂×D₄	—	118	12	no	—
273	C₂×D₄	—	118	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
291	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
301	C₄²	—	2	6	no	—
302	C₄²	—	2	12	no	—
303	C₄²	—	2	12	no	—
304	C₄²	—	118	6	no	—
305	C₄²	—	118	6	no	—
306	C₄²	—	118	12	no	—
307	C₄²	—	118	6	no	—
308	C₄²	#11745685	1	12	yes	—
309	C₄²	#11745689	1	4	yes	—
310	C₂³	—	59	6	no	—
311	C₂³	—	118	6	no	—
312	C₂³	—	118	3	no	—
313	C₂³	—	118	6	no	—
314	C₂³	—	118	3	no	—
315	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	D₄	—	118	24	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄	—	59	6	no	—
324	C₂×C₄	—	118	3	no	—
325	C₂×C₄	—	118	3	no	—
326	C₂×C₄	—	118	24	no	—
327	C₂×C₄	—	118	6	no	—
328	C₂×C₄	—	118	6	no	—
329	C₂×C₄	—	118	3	no	—
330	C₂×C₄	—	118	3	no	—
331	C₂×C₄	—	118	6	no	—
332	C₂×C₄	—	118	6	no	—
333	C₂×C₄	—	236	24	no	—
334	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	6	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	6	yes	—
339	C₂²	—	118	6	no	—
340	C₂²	—	118	12	no	—
341	C₂²	—	236	6	no	—
342	C₂²	—	236	3	no	—
343	C₂²	—	236	3	no	—
344	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	3	yes	—
345	C₂²	C₂²×#11745685	1	3	yes	—
346	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	6	no	—
348	C₄	—	2	6	no	—
349	C₄	—	4	6	no	—
350	C₄	—	118	6	no	—
351	C₄	—	236	6	no	—
352	C₄	—	236	3	no	—
353	C₄	—	236	1	no	—
354	C₄	#16837939	1	12	yes	—
355	C₂	—	236	6	no	—
356	C₂	C₂×#16837939	1	3	yes	—
357	C₂	#21437389	1	3	yes	—
358	C₂	#21437392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₉	C₂
prime radical	#16837312	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34551
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427404	C₂	semidirect
2. #21427397	C₂	semidirect
3. #21427379	C₂	semidirect
4. #21427366	C₂	semidirect
5. #21427359	C₂	semidirect
7. C₄²×D₂₃₆	C₂	semidirect
8. C₄×#14273684	C₂	semidirect
9. C₄²×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
182. C₄²×Q₈	D₅₉	semidirect
226. C₅₉	#34551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427404	2
#21427397	2
#21427379	2
#21427366	2
#21427359	2
#21427336	2
C₄²×D₂₃₆	2
C₄×#14273684	2
C₄²×Q₈×C₅₉	2
#34551	59