Subgroups — #28755009

Order 15104.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427403	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#21427390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21427387	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21427372	C₂	1	6	yes	maximal
5	#21427368	C₂	1	3	yes	maximal
6	#21427366	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄²×Dic₁₁₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273684	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄²×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#14273684	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14273684	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837343	C₂²	1	6	yes	—
16	#16837342	C₂²	1	3	yes	—
17	#16837340	C₂²	1	3	yes	—
18	#16837339	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837337	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837336	C₂²	1	6	yes	—
21	#16837335	C₂²	1	6	yes	—
22	#16837333	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837332	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837326	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837324	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837323	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837322	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837321	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837315	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837313	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837248	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837248	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄³×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
51	#14273684	—	2	12	no	—
52	#14273684	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄²×D₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
75	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
77	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
88	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
109	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
110	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₉	#41	1	12	yes	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
114	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
126	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
127	C₄×Dic₅₉	#41	1	12	yes	—
128	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
131	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
151	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
152	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	12	yes	—
153	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
154	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
155	#34552	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
158	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
159	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
160	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
161	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
162	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
163	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
164	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
165	C₄×C₅₉	#533	1	12	yes	—
166	Dic₅₉	—	2	6	no	—
167	Dic₅₉	—	2	12	no	—
168	Dic₅₉	—	4	3	no	—
169	Dic₅₉	—	4	3	no	—
170	#2402	—	59	6	no	—
171	#2399	—	59	3	no	—
172	#2399	—	59	3	no	—
173	#2396	—	59	3	no	—
174	#2396	—	59	6	no	—
175	#2396	—	59	3	no	—
176	C₄²×Q₈	—	59	3	no	—
177	C₄²×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₄×#117	—	59	3	no	—
179	C₂×C₅₉	C₂×#533	1	3	yes	—
180	C₂×C₅₉	#3444	1	3	yes	—
181	C₂×C₅₉	#3444	1	1	yes	characteristic
182	D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	59	6	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
186	C₂×#117	—	59	3	no	—
187	C₂×#117	—	59	3	no	—
188	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
189	#400	—	59	3	no	—
190	#400	—	59	3	no	—
191	#400	—	59	6	no	—
192	#399	—	59	3	no	—
193	#399	—	59	1	no	—
194	#398	—	59	6	no	—
195	#398	—	59	6	no	—
196	#398	—	59	6	no	—
197	#398	—	59	6	no	—
198	#396	—	59	6	no	—
199	#396	—	59	2	no	—
200	#395	—	59	3	no	—
201	#395	—	59	6	no	—
202	#395	—	59	3	no	—
203	#393	—	59	1	no	—
204	#393	—	59	3	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
216	#376	—	59	3	no	—
217	#376	—	59	3	no	—
218	C₄³	—	59	3	no	—
219	C₄³	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
220	C₅₉	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
225	C₄×Q₈	—	118	24	no	—
226	C₄×Q₈	—	118	12	no	—
227	#117	—	118	12	no	—
228	#117	—	118	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
242	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
243	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
244	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
246	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
247	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#95	—	59	6	no	—
254	#95	—	59	6	no	—
255	#95	—	59	6	no	—
256	#95	—	59	6	no	—
257	#95	—	59	6	no	—
258	#95	—	59	3	no	—
259	#95	—	59	3	no	—
260	#95	—	59	6	no	—
261	#95	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
262	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	59	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
266	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
267	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
281	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
288	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
292	C₄²	—	2	6	no	—
293	C₄²	—	2	12	no	—
294	C₄²	—	2	12	no	—
295	C₄²	—	59	12	no	—
296	C₄²	—	59	12	no	—
297	C₄²	—	118	12	no	—
298	C₄²	—	118	6	no	—
299	C₄²	—	118	12	no	—
300	C₄²	#11745685	1	12	yes	—
301	C₄²	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₂³	—	59	2	no	—
303	C₂³	—	118	3	no	—
304	C₂³	—	118	3	no	—
305	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	118	24	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	59	6	no	—
314	C₂×C₄	—	59	12	no	—
315	C₂×C₄	—	118	6	no	—
316	C₂×C₄	—	118	3	no	—
317	C₂×C₄	—	118	6	no	—
318	C₂×C₄	—	118	3	no	—
319	C₂×C₄	—	118	24	no	—
320	C₂×C₄	—	118	6	no	—
321	C₂×C₄	—	118	3	no	—
322	C₂×C₄	—	118	3	no	—
323	C₂×C₄	—	118	6	no	—
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
329	C₂²	—	118	6	no	—
330	C₂²	—	236	3	no	—
331	C₂²	—	236	1	no	—
332	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂²×#11745685	1	3	yes	—
335	C₄	—	2	6	no	—
336	C₄	—	2	6	no	—
337	C₄	—	4	6	no	—
338	C₄	—	118	6	no	—
339	C₄	—	118	12	no	—
340	C₄	—	236	3	no	—
341	C₄	—	236	3	no	—
342	C₄	#16837956	1	12	yes	—
343	C₂	—	236	2	no	—
344	C₂	C₂×#16837956	1	3	yes	—
345	C₂	#21437389	1	3	yes	—
346	C₂	#21437392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₉	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21427403	C₂	semidirect
2. #21427390	C₂	semidirect
3. #21427387	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
9. C₄²×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
69. C₄²×D₅₉	Q₈	semidirect
177. C₄²×Q₈	D₅₉	semidirect
220. C₅₉	#34552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427403	2
#21427390	2
#21427387	2
#21427372	2
#21427368	2
#21427366	2
C₄²×Dic₁₁₈	2
C₄×#14273684	2
C₄²×Q₈×C₅₉	2
#34552	59