Finite Group Databasebeta

← #28755104

Subgroups — #28755104

Order 15104.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D4×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430012C212yesmaximal, complemented
4#21429979C212yesmaximal, complemented
5#21429934C212yesmaximal, complemented
6#21429932C212yesmaximal, complemented
7#21429913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21429905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21429872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21429871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21429842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21429834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21429808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21427352C212yesmaximal, complemented
15#21427339C212yesmaximal, complemented
16#21427331C212yesmaximal, complemented
17#21427308C212yesmaximal, complemented
18#123×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21426613C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#120×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#21426595C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21426474C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C59×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×#11745687C2211yescharacteristic, complemented
25C24×Dic59C2211yescharacteristic
26C24×Dic59C2211yescharacteristic
27#16837908—28no—
28C2×#14273711C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14273710C2211yescharacteristic
30C2×#14273708C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14273704C2211yescharacteristic
32C2×#14273704C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273699C2211yescharacteristic
34C2×#14273699C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14273696C2211yescharacteristic
36C2×#14273696C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic59—28no—
38C2×D4×Dic59C2212yes—
39C2×D4×Dic59C2212yes—
40C2×D4×Dic59C2212yes—
41C2×D4×Dic59C2212yes—
42C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
43C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
44C2×D4×Dic59C2212yescomplemented
45C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C22⋊D59)⋊C4C2212yescomplemented
48C2×#14273683C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14273683C2212yescomplemented
50C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
52C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
53C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
54#16837344C2212yescomplemented
55#16837338C2212yescomplemented
56#16837336C2212yescomplemented
57#16837335C2212yescomplemented
58#16837334C2212yescomplemented
59#16837330C2212yescomplemented
60#16837330C2212yescomplemented
61#16837330C2212yescomplemented
62#16837327C2212yescomplemented
63#16837327C2212yescomplemented
64#16837325C2212yescomplemented
65#16837325C2212yescomplemented
66#16837325C2212yescomplemented
67#16837324C2212yescomplemented
68#16837323C2212yescomplemented
69#16837318C2212yescomplemented
70#16837318C2212yescomplemented
71#16837318C2212yescomplemented
72#16837317C2212yescomplemented
73#16837316C2212yes—
74#16837316C2212yes—
75#16837316C2212yescomplemented
76#16837316C2212yescomplemented
77#16837316C2212yescomplemented
78#16837314C2212yescomplemented
79#16837310C2212yes—
80#16837310C2212yes—
81#16837310C2212yescomplemented
82#16837295C2212yescomplemented
83#16837291C2212yescomplemented
84#16837288C2212yescomplemented
85#16837284C2212yescomplemented
86#16837282C2211yescharacteristic
87#16837282C2211yescharacteristic
88#16837282C2212yescomplemented
89#16837279C2211yescharacteristic
90#16837279C2211yescharacteristic
91#16837279C2212yescomplemented
92#16837277C2211yescharacteristic
93#16837277C2211yescharacteristic
94#16837277C2212yescomplemented
95#16837274C2211yescharacteristic
96#16837274C2211yescharacteristic
97#16837274C2212yescomplemented
98#16837265C2211yescharacteristic
99#16837263C2212yescomplemented
100#16837260C2211yescharacteristic
101#16837260C2211yescharacteristic
102#16837260C2212yescomplemented
103#16837258C2211yescharacteristic
104#16837258C2211yescharacteristic
105C4⋊C4×Dic59C2212yescomplemented
106#16837253C2212yescomplemented
107C22⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
108C22⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
109C22⋊C4×Dic59C2212yescomplemented
110C22⋊C4×Dic59C2212yescomplemented
111C22⋊C4×Dic59C2212yescomplemented
112C22⋊C4×Dic59C2212yescomplemented
113#16837249C2212yescomplemented
114C23×D4×C59C2211yescharacteristic
115C2×#123×C59C2211yescharacteristic
116C2×#120×C59C2211yescharacteristic
117C2×#120×C59C2211yescharacteristic
118C59×#394C2212yes—
119C59×#394C2212yes—
120C59×#392C2212yes—
121C59×#392C2212yes—
122C59×#381C2211yescharacteristic
123C59×#379C2211yescharacteristic
124C59×#379C2211yescharacteristic
125C2×#11745687—24no—
126C2×#11745687—44no—
127C22×Dic118C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
129C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊D59C2312yes—
132C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
133C23×Dic59—24no—
134C23×Dic59—44no—
135C23×Dic59—44no—
136C23×Dic59D418yescomplemented
137C23×Dic59C2312yes—
138C23×Dic59C2311yescharacteristic
139C23×Dic59C2311yescharacteristic
140C23×Dic59C2311yescharacteristic
141C23×Dic59C2311yescharacteristic
142C23×Dic59C2311yescharacteristic
143C23×Dic59C2312yes—
144C23×Dic59C2311yescharacteristic
145C23×Dic59C2311yescharacteristic
146C23×Dic59C2311yescharacteristic
147C23×Dic59C2311yescharacteristic
148C22×C4×D59C2311yescharacteristic
149#14273711—24no—
150#14273710—24no—
151#14273708—24no—
152#14273704—24no—
153#14273704—24no—
154#14273699—24no—
155#14273699—24no—
156#14273696—24no—
157#14273696—24no—
158D4×Dic59—24no—
159D4×Dic59—24no—
160D4×Dic59—28no—
161D4×Dic59—28no—
162D4×Dic59—28no—
163D4×Dic59—28no—
164D4×Dic59—44no—
165(C22⋊D59)⋊C4—24no—
166(C22⋊D59)⋊C4—24no—
167(C22⋊D59)⋊C4—44no—
168#14273683—24no—
169#14273683—44no—
170C2×C4⋊Dic59—24no—
171C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic59C2312yes—
174C2×C4⋊Dic59C2312yes—
175C2×C4⋊Dic59C2312yes—
176C2×C4⋊Dic59C2312yes—
177C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
179C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
180C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×Dic59⋊C4C2312yes—
182C2×Dic59⋊C4C2312yes—
183C2×Dic59⋊C4C2312yes—
184C2×Dic59⋊C4C2312yes—
185C2×Dic59⋊C4C2312yes—
186C2×C22⋊Dic59—24no—
187C2×C22⋊Dic59—24no—
188C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
189C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
190C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
191C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
192C2×C22⋊Dic59C2312yes—
193C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
196C2×C22⋊Dic59C2312yes—
197C2×C22⋊Dic59C2312yes—
198C2×C22⋊Dic59C2312yes—
199C2×C22⋊Dic59C2312yes—
200C2×C22⋊Dic59C2312yes—
201C2×C22⋊Dic59C2312yes—
202C2×C22⋊Dic59C2312yes—
203C2×C22⋊Dic59C2312yes—
204C2×C22⋊Dic59C2312yes—
205C2×C22⋊Dic59C2312yes—
206C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
207C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
208C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
209C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
210C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
211C2×C4×Dic59—24no—
212C2×C4×Dic59C2312yes—
213C2×C4×Dic59C2312yes—
214C2×C4×Dic59C2312yes—
215C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
216C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
217C2×C4×Dic59C2312yes—
218C59⋊#95C2312yes—
219C59⋊#95C2312yes—
220C59⋊#95C2312yes—
221C59⋊#95C2312yes—
222C59⋊#95C2312yes—
223C59⋊#95C2312yes—
224C59⋊#95C2312yes—
225C59⋊#95C2312yes—
226C59⋊#95C2312yes—
227C59⋊#95C2312yes—
228C59⋊#95C2312yes—
229C59⋊#95C2312yes—
230C59⋊#95C2312yes—
231C59⋊#95C2312yes—
232C25×C59C2311yescharacteristic
233C25×C59C2311yescharacteristic
234C22×D4×C59—24no—
235C22×D4×C59—24no—
236C22×D4×C59—24no—
237C22×D4×C59C2311yescharacteristic
238C22×D4×C59C2312yes—
239C22×D4×C59C2312yes—
240C22×D4×C59C2311yescharacteristic
241C22×D4×C59C2311yescharacteristic
242C22×D4×C59C2312yes—
243C23×C4×C59C2311yescharacteristic
244#123×C59—24no—
245#120×C59—24no—
246#120×C59—24no—
247C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
248C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
254C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
255C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
256C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
257C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
258C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
259#95×C59C2312yes—
260#95×C59C2312yes—
261C24×C59—22no—
262C24×C59—22no—
263C24×C59—22no—
264C24×C59—22no—
265C24×C59—42no—
266C24×C59—42no—
267C24×C59—42no—
268C24×C59—42no—
269C24×C59C2×D414yes—
270C24×C59#4114yescomplemented
271C24×C59C2411yescharacteristic
272C24×C59C2411yescharacteristic
273C24×C59C2411yescharacteristic
274C24×C59C2412yes—
275C24×C59C2411yescharacteristic
276C23×D59C2411yescharacteristic
277C2×D4×C59—232no—
278C2×D4×C59—24no—
279C2×D4×C59—24no—
280C2×D4×C59—24no—
281C2×D4×C59—24no—
282C2×D4×C59—22no—
283C2×D4×C59—22no—
284C2×D4×C59—22no—
285C2×D4×C59—24no—
286C2×D4×C59—22no—
287C2×D4×C59—22no—
288C2×D4×C59—24no—
289C2×D4×C59—24no—
290C2×D4×C59—42no—
291C2×D4×C59—42no—
292C2×D4×C59—42no—
293C2×D4×C59—42no—
294C22×C4×C59—22no—
295C22×C4×C59—22no—
296C22×C4×C59#4114yescomplemented
297C22×C4×C59C2412yes—
298C22×C4×C59C2411yescharacteristic
299C22×C4×C59C2411yescharacteristic
300C22×C4×C59C2412yes—
301C22×C4×C59C2411yescharacteristic
302C22×C4×C59C2412yes—
303C2×C22⋊D59—22no—
304C2×C22⋊D59—22no—
305C2×C22⋊D59—22no—
306C2×C22⋊D59—24no—
307C2×C22⋊D59—22no—
308C2×C22⋊D59—22no—
309C2×C22⋊D59—22no—
310C2×C22⋊D59—42no—
311C2×C22⋊D59—42no—
312C2×C22⋊D59—42no—
313C2×C22⋊D59—42no—
314C2×C22⋊D59—42no—
315C22×Dic59—24no—
316C22×Dic59—24no—
317C22×Dic59—24no—
318C22×Dic59—22no—
319C22×Dic59—22no—
320C22×Dic59—24no—
321C22×Dic59—24no—
322C22×Dic59—22no—
323C22×Dic59—24no—
324C22×Dic59—24no—
325C22×Dic59—24no—
326C22×Dic59—416no—
327C22×Dic59—42no—
328C22×Dic59—42no—
329C22×Dic59—42no—
330C22×Dic59—42no—
331C22×Dic59—42no—
332C22×Dic59—42no—
333C22×Dic59—42no—
334C22×Dic59—416no—
335C22×Dic59C2×D414yes—
336C22×Dic59C2×D414yes—
337C22×Dic59C2×D414yes—
338C22×Dic59C2×D414yes—
339C22×Dic59C2×D414yes—
340C22×Dic59C2×D414yes—
341C22×Dic59C2412yes—
342C22×Dic59C2412yes—
343C22×Dic59C2412yes—
344C22×Dic59C2411yescharacteristic
345C22×Dic59C2411yescharacteristic
346C22×Dic59C2412yes—
347C22×Dic59C2411yescharacteristic
348C22×Dic59C2411yescharacteristic
349C22×Dic59C2411yescharacteristic
350C22×Dic59C2411yescharacteristic
351C22×Dic59C2411yescharacteristic
352#11745687—416no—
353C2×C4×D59—22no—
354C2×C4×D59—24no—
355C2×Dic118—22no—
356C2×Dic118—42no—
357C4⋊C4×C59—24no—
358C22⋊C4×C59—22no—
359C22⋊C4×C59—22no—
360C22⋊C4×C59—22no—
361C22⋊C4×C59—24no—
362C22⋊C4×C59—22no—
363C22⋊C4×C59—22no—
364C22⋊C4×C59—24no—
365C22⋊C4×C59—42no—
366C22⋊C4×C59—42no—
367C22⋊C4×C59—42no—
368C22⋊C4×C59—42no—
369C22⋊Dic59—24no—
370C22⋊Dic59—24no—
371C22⋊Dic59—22no—
372C22⋊Dic59—22no—
373C22⋊Dic59—22no—
374C22⋊Dic59—24no—
375C22⋊Dic59—22no—
376C22⋊Dic59—22no—
377C22⋊Dic59—24no—
378C22⋊Dic59—24no—
379C22⋊Dic59—22no—
380C22⋊Dic59—22no—
381C22⋊Dic59—42no—
382C22⋊Dic59—42no—
383C22⋊Dic59—42no—
384C22⋊Dic59—42no—
385C22⋊Dic59—42no—
386C22⋊Dic59—42no—
387(C2×D59)⋊C4—24no—
388(C2×D59)⋊C4—22no—
389(C2×D59)⋊C4—22no—
390(C2×D59)⋊C4—42no—
391(C2×D59)⋊C4—42no—
392C4⋊Dic59—24no—
393C4⋊Dic59—24no—
394C4⋊Dic59—22no—
395C4⋊Dic59—22no—
396C4⋊Dic59—42no—
397C4⋊Dic59—42no—
398Dic59⋊C4—24no—
399Dic59⋊C4—22no—
400Dic59⋊C4—22no—
401Dic59⋊C4—22no—
402Dic59⋊C4—22no—
403Dic59⋊C4—42no—
404Dic59⋊C4—42no—
405Dic59⋊C4—42no—
406Dic59⋊C4—42no—
407C4×Dic59—24no—
408C4×Dic59—24no—
409C4×Dic59—22no—
410C4×Dic59—22no—
411C4×Dic59—24no—
412C4×Dic59—24no—
413C23×C59—22no—
414C23×C59—22no—
415C23×C59—28no—
416C23×C59—28no—
417C23×C59—22no—
418C23×C59—21no—
419C23×C59—21no—
420C23×C59—21no—
421C23×C59—21no—
422C23×C59—22no—
423C23×C59—22no—
424C23×C59—22no—
425C23×C59—22no—
426C23×C59—22no—
427C23×C59—22no—
428C23×C59—22no—
429C23×C59—22no—
430C23×C59—22no—
431C23×C59—21no—
432C23×C59—21no—
433C23×C59—21no—
434C23×C59—22no—
435C23×C59—22no—
436C23×C59—44no—
437C23×C59—44no—
438C23×C59—48no—
439C23×C59—44no—
440C23×C59—44no—
441C23×C59—48no—
442C23×C59—48no—
443C23×C59—48no—
444C23×C59C22×D412yes—
445C23×C59C22×D412yes—
446C23×C59C22×D412yes—
447C23×C59C2×#4114yes—
448C23×C59C2×#4112yes—
449C23×C59C2×#4112yes—
450C23×C59C2511yescharacteristic
451C22×D59—21no—
452C22×D59—21no—
453C22×D59—21no—
454C22×D59—22no—
455C22×D59—22no—
456D4×C59—216no—
457D4×C59—216no—
458D4×C59—44no—
459D4×C59—44no—
460D4×C59—48no—
461D4×C59—44no—
462C2×C4×C59—28no—
463C2×C4×C59—22no—
464C2×C4×C59—22no—
465C2×C4×C59—21no—
466C2×C4×C59—21no—
467C2×C4×C59—21no—
468C2×C4×C59—22no—
469C2×C4×C59—21no—
470C2×C4×C59—22no—
471C2×C4×C59—21no—
472C2×C4×C59—22no—
473C2×C4×C59—22no—
474C2×C4×C59—22no—
475C2×C4×C59—22no—
476C2×C4×C59—22no—
477C2×C4×C59—22no—
478C2×C4×C59C2×#4114yes—
479C22⋊D59—44no—
480C22⋊D59—44no—
481C22⋊D59—44no—
482C22⋊D59—48no—
483C22⋊D59—44no—
484C2×Dic59—22no—
485C2×Dic59—22no—
486C2×Dic59—22no—
487C2×Dic59—28no—
488C2×Dic59—28no—
489C2×Dic59—28no—
490C2×Dic59—22no—
491C2×Dic59—21no—
492C2×Dic59—21no—
493C2×Dic59—21no—
494C2×Dic59—22no—
495C2×Dic59—21no—
496C2×Dic59—22no—
497C2×Dic59—21no—
498C2×Dic59—22no—
499C2×Dic59—22no—
500C2×Dic59—22no—
501C2×Dic59—22no—
502C2×Dic59—22no—
503C2×Dic59—22no—
504C2×Dic59—22no—
505C2×Dic59—22no—
506C2×Dic59—22no—
507C2×Dic59—22no—
508C2×Dic59—22no—
509C2×Dic59—44no—
510C2×Dic59—44no—
511C2×Dic59—44no—
512C2×Dic59—48no—
513C2×Dic59—44no—
514C2×Dic59—44no—
515C2×Dic59—44no—
516C2×Dic59—48no—
517C2×Dic59C22×D412yes—
518C2×Dic59C22×D412yes—
519C2×Dic59C22×D412yes—
520C2×Dic59C22×D412yes—
521C2×Dic59H(5,𝔽2)14yes—
522C4×D59—44no—
523Dic118—44no—
524#34562—591nomaximal, Sylow
525C22×C59—22no—
526C22×C59—22no—
527C22×C59—24no—
528C22×C59—24no—
529C22×C59—22no—
530C22×C59—22no—
531C22×C59—24no—
532C22×C59—22no—
533C22×C59—22no—
534C22×C59—22no—
535C22×C59—22no—
536C22×C59—24no—
537C22×C59—24no—
538C22×C59—416no—
539C22×C59—416no—
540C22×C59—42no—
541C22×C59—42no—
542C22×C59—42no—
543C22×C59—42no—
544C22×C59—42no—
545C22×C59—42no—
546C22×C59—42no—
547C22×C59—42no—
548C22×C59—41no—
549C22×C59—41no—
550C22×C59—41no—
551C22×C59—42no—
552C22×C59—42no—
553C22×C59#52514yes—
554C22×C59C23×D411yescharacteristic
555C22×C59C22×#4111yescharacteristic
556C22×C59C22×#4111yescharacteristic
557C22×C59C2×H(5,𝔽2)12yes—
558C22×C59#58512yes—
559C2×D59—41no—
560C2×D59—41no—
561C2×D59—41no—
562C2×D59—42no—
563C2×D59—42no—
564C4×C59—24no—
565C4×C59—41no—
566C4×C59—41no—
567C4×C59—41no—
568C4×C59—42no—
569C4×C59—42no—
570Dic59—22no—
571Dic59—22no—
572Dic59—22no—
573Dic59—41no—
574Dic59—41no—
575Dic59—42no—
576Dic59—42no—
577Dic59—41no—
578Dic59—42no—
579Dic59—42no—
580Dic59#53414yes—
581C2×#525—591no—
582C22×C4×D4—591no—
583#2638—592no—
584#2635—592no—
585#2630—592no—
586#2630—592no—
587#2627—591no—
588#2626—591no—
589#2622—591no—
590#2622—591no—
591#2618—591no—
592#2617—591no—
593#2613—591no—
594#2613D5911yescharacteristic, complemented
595#2395—592no—
596#2392—592no—
597#2392—592no—
598#2388—592no—
599C4×#123—591no—
600C4×#123—591no—
601C4×#120—591no—
602C4×#120—591no—
603#2280—591no—
604C2×C59—24no—
605C2×C59—42no—
606C2×C59—42no—
607C2×C59—44no—
608C2×C59—81no—
609C2×C59C2×#52511yescharacteristic
610C2×C59C2×#53411yescharacteristic
611C2×C59#344911yescharacteristic
612C2×C59#345912yes—
613C2×C59#346012yes—
614D59—81no—
615C22×#41—591no—
616C23×D4C2×D5911yescharacteristic
617C24×C4—591no—
618C24×C4—591no—
619#525—1188no—
620C2×#123—591no—
621C2×#123—591no—
622C2×#123—591no—
623C2×#123C2×D5911yescharacteristic
624C2×C22⋊Q8—591no—
625C2×C22⋊Q8—591no—
626C2×#121—591no—
627C2×#121—591no—
628C2×#120—591no—
629C2×#120—591no—
630C2×#120C2×D5911yescharacteristic
631C2×#120C2×D5911yescharacteristic
632C2×C4×D4—592no—
633C2×C4×D4—592no—
634C2×C4×D4—592no—
635C2×C4×D4—592no—
636C2×C4×D4—591no—
637C2×C4×D4—591no—
638C2×C4×D4—592no—
639C2×C4×D4—591no—
640C2×C4×D4—591no—
641C2×C4×D4—592no—
642C2×C4×D4—1188no—
643C2×#117—591no—
644C2×#117—592no—
645C22×C4⋊C4—591no—
646C22×C22⋊C4—591no—
647C22×C22⋊C4—591no—
648C22×C42—591no—
649#400—592no—
650#399—592no—
651#398—592no—
652#398—592no—
653#398—592no—
654#397—592no—
655#397—592no—
656#397—592no—
657#397—592no—
658#397—592no—
659#396—592no—
660#396—592no—
661#396—592no—
662#396—592no—
663#395—592no—
664#394—592no—
665#394—592no—
666#394—592no—
667#394—592no—
668#394—592no—
669#394—592no—
670#394—592no—
671#394—592no—
672#394—592no—
673#394C2×D5912yes—
674#394C2×D5912yes—
675#393—592no—
676#392—592no—
677#392—592no—
678#392—592no—
679#392C2×D5912yes—
680#392C2×D5912yes—
681#388—592no—
682#388—592no—
683#387—592no—
684#387—592no—
685#386—591no—
686#386—591no—
687#386—592no—
688#386—591no—
689#386—591no—
690#386—592no—
691#385—591no—
692#385—591no—
693#385—591no—
694#385—591no—
695#385—592no—
696#385—592no—
697#381—591no—
698#381—592no—
699#381C2×D5911yescharacteristic
700#380—591no—
701#380—591no—
702#380—592no—
703#379—591no—
704#379—591no—
705#379C2×D5911yescharacteristic
706#379C2×D5911yescharacteristic
707C4×C4⋊C4—592no—
708C4×C4⋊C4—592no—
709C4×C22⋊C4—592no—
710C4×C22⋊C4—592no—
711C4×C22⋊C4—592no—
712C4×C22⋊C4—592no—
713C4×C22⋊C4—591no—
714C4×C22⋊C4—591no—
715C4×C22⋊C4—592no—
716C59#3456211yescharacteristic, complemented, Sylow
717C25C22×D5911yescharacteristic
718C25C22×D5911yescharacteristic
719C2×#41—1184no—
720C2×#41—2364no—
721C22×Q8—591no—
722C22×D4—24no—
723C22×D4—24no—
724C22×D4—24no—
725C22×D4—591no—
726C22×D4—591no—
727C22×D4—592no—
728C22×D4—591no—
729C22×D4—591no—
730C22×D4C22×D5912yes—
731C22×D4C22×D5912yes—
732C22×D4C22×D5911yescharacteristic
733C22×D4C22×D5911yescharacteristic
734C22×D4C22×D5912yes—
735C22×D4C22×D5911yescharacteristic
736C23×C4—591no—
737C23×C4—591no—
738C23×C4—591no—
739C23×C4—598no—
740C23×C4—591no—
741C23×C4—591no—
742C23×C4—591no—
743C23×C4—592no—
744C23×C4—591no—
745C23×C4—591no—
746C23×C4—591no—
747C23×C4—592no—
748C23×C4—591no—
749C23×C4—1184no—
750C23×C4—2364no—
751C23×C4—2364no—
752C23×C4C22×D5911yescharacteristic
753#123—24no—
754#123—1184no—
755#123—1184no—
756#123—1184no—
757C22⋊Q8—1184no—
758C22⋊Q8—1184no—
759#121—1184no—
760#121—1184no—
761#120—24no—
762#120—24no—
763#120—1184no—
764#120—1184no—
765C4×D4—1184no—
766C4×D4—1184no—
767C4×D4—1188no—
768C4×D4—1188no—
769C4×D4—1188no—
770C4×D4—1188no—
771C4×D4—1184no—
772C4×D4—1184no—
773C4×D4—2364no—
774C4×D4—2364no—
775#117—1184no—
776#117—2364no—
777C2×C4⋊C4—592no—
778C2×C4⋊C4—592no—
779C2×C4⋊C4—591no—
780C2×C4⋊C4—591no—
781C2×C4⋊C4—591no—
782C2×C4⋊C4—591no—
783C2×C4⋊C4—591no—
784C2×C4⋊C4—591no—
785C2×C4⋊C4—592no—
786C2×C4⋊C4—592no—
787C2×C4⋊C4—592no—
788C2×C4⋊C4—592no—
789C2×C4⋊C4—592no—
790C2×C4⋊C4—592no—
791C2×C4⋊C4—592no—
792C2×C4⋊C4—1184no—
793C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
794C2×C22⋊C4—592no—
795C2×C22⋊C4—592no—
796C2×C22⋊C4—592no—
797C2×C22⋊C4—592no—
798C2×C22⋊C4—591no—
799C2×C22⋊C4—591no—
800C2×C22⋊C4—591no—
801C2×C22⋊C4—591no—
802C2×C22⋊C4—591no—
803C2×C22⋊C4—591no—
804C2×C22⋊C4—592no—
805C2×C22⋊C4—591no—
806C2×C22⋊C4—591no—
807C2×C22⋊C4—591no—
808C2×C22⋊C4—592no—
809C2×C22⋊C4—592no—
810C2×C22⋊C4—592no—
811C2×C22⋊C4—592no—
812C2×C22⋊C4—592no—
813C2×C22⋊C4—592no—
814C2×C22⋊C4—592no—
815C2×C22⋊C4—592no—
816C2×C22⋊C4—592no—
817C2×C22⋊C4—1184no—
818C2×C22⋊C4—1184no—
819C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
820C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
821C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
822C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
823C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
824C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
825C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
826C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
827C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
828C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
829C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
830C2×C42—591no—
831C2×C42—591no—
832C2×C42—592no—
833C2×C42—592no—
834C2×C42—592no—
835C2×C42—592no—
836C2×C42—1184no—
837#95—592no—
838#95—592no—
839#95—592no—
840#95—592no—
841#95—592no—
842#95—592no—
843#95—592no—
844#95—592no—
845#95—592no—
846#95—592no—
847#95—592no—
848#95—592no—
849#95—592no—
850#95—592no—
851#95C22×D5912yes—
852#95C22×D5912yes—
853C24—22no—
854C24—22no—
855C24—22no—
856C24—22no—
857C24—42no—
858C24—42no—
859C24—42no—
860C24—42no—
861C24—591no—
862C24D4×D5914yes—
863C24#1174568714yescomplemented
864C24C23×D5911yescharacteristic
865C24C23×D5911yescharacteristic
866C24C23×D5911yescharacteristic
867C24C23×D5912yes—
868C24C23×D5911yescharacteristic
869#41—23616no—
870C2×Q8—1182no—
871C2×Q8—2362no—
872C2×D4—232no—
873C2×D4—24no—
874C2×D4—24no—
875C2×D4—24no—
876C2×D4—24no—
877C2×D4—22no—
878C2×D4—22no—
879C2×D4—22no—
880C2×D4—24no—
881C2×D4—22no—
882C2×D4—22no—
883C2×D4—24no—
884C2×D4—24no—
885C2×D4—42no—
886C2×D4—42no—
887C2×D4—42no—
888C2×D4—42no—
889C2×D4—1182no—
890C2×D4—1182no—
891C2×D4—1182no—
892C2×D4—1182no—
893C2×D4—1184no—
894C2×D4—1182no—
895C2×D4—1182no—
896C2×D4—2362no—
897C2×D4—2362no—
898C2×D4—2362no—
899C2×D4—2362no—
900C2×D4—2362no—
901C22×C4—22no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—591no—
904C22×C4—594no—
905C22×C4—594no—
906C22×C4—594no—
907C22×C4—591no—
908C22×C4—591no—
909C22×C4—591no—
910C22×C4—594no—
911C22×C4—594no—
912C22×C4—594no—
913C22×C4—592no—
914C22×C4—592no—
915C22×C4—592no—
916C22×C4—591no—
917C22×C4—591no—
918C22×C4—592no—
919C22×C4—591no—
920C22×C4—1182no—
921C22×C4—1184no—
922C22×C4—1184no—
923C22×C4—1184no—
924C22×C4—1184no—
925C22×C4—1184no—
926C22×C4—1184no—
927C22×C4—1182no—
928C22×C4—1184no—
929C22×C4—1184no—
930C22×C4—1184no—
931C22×C4—1182no—
932C22×C4—1182no—
933C22×C4—23616no—
934C22×C4—2362no—
935C22×C4—2362no—
936C22×C4—2362no—
937C22×C4—2362no—
938C22×C4—2362no—
939C22×C4—2362no—
940C22×C4—2362no—
941C22×C4—23616no—
942C22×C4#1174568714yescomplemented
943C22×C4C23×D5912yes—
944C22×C4C23×D5912yes—
945C22×C4C23×D5911yescharacteristic
946C22×C4C23×D5911yescharacteristic
947C22×C4C23×D5911yescharacteristic
948C22×C4C23×D5912yes—
949C4⋊C4—24no—
950C4⋊C4—1184no—
951C4⋊C4—1184no—
952C4⋊C4—1182no—
953C4⋊C4—1182no—
954C4⋊C4—1182no—
955C4⋊C4—1182no—
956C4⋊C4—1182no—
957C4⋊C4—1182no—
958C4⋊C4—1184no—
959C4⋊C4—2362no—
960C4⋊C4—2362no—
961C4⋊C4—2362no—
962C4⋊C4—2362no—
963C4⋊C4—2362no—
964C4⋊C4—2362no—
965C22⋊C4—22no—
966C22⋊C4—22no—
967C22⋊C4—22no—
968C22⋊C4—24no—
969C22⋊C4—22no—
970C22⋊C4—22no—
971C22⋊C4—24no—
972C22⋊C4—42no—
973C22⋊C4—42no—
974C22⋊C4—42no—
975C22⋊C4—42no—
976C22⋊C4—1182no—
977C22⋊C4—1182no—
978C22⋊C4—1184no—
979C22⋊C4—1184no—
980C22⋊C4—1182no—
981C22⋊C4—1182no—
982C22⋊C4—1184no—
983C22⋊C4—1184no—
984C22⋊C4—1182no—
985C22⋊C4—1182no—
986C22⋊C4—1182no—
987C22⋊C4—1184no—
988C22⋊C4—1182no—
989C22⋊C4—1182no—
990C22⋊C4—1184no—
991C22⋊C4—2362no—
992C22⋊C4—2362no—
993C22⋊C4—2362no—
994C22⋊C4—2362no—
995C22⋊C4—2362no—
996C22⋊C4—2362no—
997C22⋊C4—2362no—
998C22⋊C4—2362no—
999C42—1184no—
1000C42—1184no—
1001C42—1182no—
1002C42—1182no—
1003C42—1184no—
1004C42—1184no—
1005C23—22no—
1006C23—22no—
1007C23—28no—
1008C23—28no—
1009C23—22no—
1010C23—21no—
1011C23—21no—
1012C23—21no—
1013C23—21no—
1014C23—22no—
1015C23—22no—
1016C23—22no—
1017C23—22no—
1018C23—22no—
1019C23—22no—
1020C23—22no—
1021C23—22no—
1022C23—22no—
1023C23—21no—
1024C23—21no—
1025C23—21no—
1026C23—22no—
1027C23—22no—
1028C23—44no—
1029C23—44no—
1030C23—48no—
1031C23—44no—
1032C23—48no—
1033C23—48no—
1034C23—48no—
1035C23—44no—
1036C23—1181no—
1037C23—1181no—
1038C23—1181no—
1039C23—1182no—
1040C23—1182no—
1041C23C2×D4×D5912yes—
1042C23C2×D4×D5912yes—
1043C23C2×D4×D5912yes—
1044C23C2×#1174568714yes—
1045C23C2×#1174568712yes—
1046C23C2×#1174568712yes—
1047C23C24×D5911yescharacteristic
1048Q8—2364no—
1049D4—216no—
1050D4—216no—
1051D4—48no—
1052D4—44no—
1053D4—44no—
1054D4—44no—
1055D4—2364no—
1056D4—2368no—
1057D4—2364no—
1058D4—2364no—
1059D4—2364no—
1060C2×C4—28no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—21no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—21no—
1069C2×C4—21no—
1070C2×C4—22no—
1071C2×C4—22no—
1072C2×C4—22no—
1073C2×C4—22no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—592no—
1077C2×C4—594no—
1078C2×C4—592no—
1079C2×C4—592no—
1080C2×C4—592no—
1081C2×C4—1188no—
1082C2×C4—1188no—
1083C2×C4—1188no—
1084C2×C4—1182no—
1085C2×C4—1182no—
1086C2×C4—1182no—
1087C2×C4—1182no—
1088C2×C4—1181no—
1089C2×C4—1181no—
1090C2×C4—1182no—
1091C2×C4—1181no—
1092C2×C4—1182no—
1093C2×C4—1182no—
1094C2×C4—1181no—
1095C2×C4—1181no—
1096C2×C4—1182no—
1097C2×C4—1182no—
1098C2×C4—1182no—
1099C2×C4—1182no—
1100C2×C4—1182no—
1101C2×C4—1182no—
1102C2×C4—1182no—
1103C2×C4—1182no—
1104C2×C4—1182no—
1105C2×C4—1182no—
1106C2×C4—2364no—
1107C2×C4—2368no—
1108C2×C4—2364no—
1109C2×C4—2364no—
1110C2×C4—2364no—
1111C2×C4—2364no—
1112C2×C4—2368no—
1113C2×C4—2364no—
1114C2×C4—2364no—
1115C2×C4C2×#1174568714yes—
1116C22—24no—
1117C22—24no—
1118C22—22no—
1119C22—22no—
1120C22—24no—
1121C22—24no—
1122C22—22no—
1123C22—22no—
1124C22—24no—
1125C22—22no—
1126C22—22no—
1127C22—22no—
1128C22—22no—
1129C22—416no—
1130C22—416no—
1131C22—42no—
1132C22—42no—
1133C22—42no—
1134C22—42no—
1135C22—42no—
1136C22—42no—
1137C22—42no—
1138C22—42no—
1139C22—42no—
1140C22—42no—
1141C22—41no—
1142C22—41no—
1143C22—41no—
1144C22—2362no—
1145C22—2362no—
1146C22—2361no—
1147C22—2361no—
1148C22—2361no—
1149C22#1683790814yes—
1150C22C22×D4×D5911yescharacteristic
1151C22C22×#1174568711yescharacteristic
1152C22C22×#1174568711yescharacteristic
1153C22H(5,𝔽2)×D5912yes—
1154C22#1683823712yes—
1155C4—24no—
1156C4—42no—
1157C4—42no—
1158C4—41no—
1159C4—41no—
1160C4—41no—
1161C4—594no—
1162C4—1182no—
1163C4—1182no—
1164C4—1182no—
1165C4—2362no—
1166C4—2362no—
1167C4—2361no—
1168C4—2362no—
1169C4—2361no—
1170C4—2362no—
1171C4—2361no—
1172C2—24no—
1173C2—44no—
1174C2—42no—
1175C2—42no—
1176C2—81no—
1177C2—4721no—
1178C2C2×#1683790811yescharacteristic
1179C2#534×D5911yescharacteristic
1180C2#2143742211yescharacteristic
1181C2#2143750212yes—
1182C2#2143750912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D59
commutator, socle, cosocleC23×C59C25
FittingC59×#2613C2
hypercenter#2613D59
hypocenterC59#34562
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837908C2semidirect
2. C22×D4×Dic59C2semidirect
3. #21430012C2semidirect
4. #21429979C2semidirect
5. #21429934C2semidirect
6. #21429932C2semidirect
7. #21429913C2semidirect
8. #21429905C2semidirect
9. #21429872C2semidirect
10. #21429871C2semidirect
11. #21429842C2semidirect
12. #21429834C2semidirect
13. #21429808C2semidirect
14. #21427352C2semidirect
15. #21427339C2semidirect
16. #21427331C2semidirect
17. #21427308C2semidirect
18. #123×Dic59C2semidirect
19. #21426613C2semidirect
20. #120×Dic59C2semidirect
21. #21426595C2semidirect
22. #21426474C2semidirect
23. C59×#2613C2semidirect
24. C22×#11745687C22semidirect
28. C2×#14273711C22semidirect
30. C2×#14273708C22semidirect
32. C2×#14273704C22semidirect
34. C2×#14273699C22semidirect
43. C2×D4×Dic59C22semidirect
44. C2×D4×Dic59C22semidirect
46. C2×(C22⋊D59)⋊C4C22semidirect
47. C2×(C22⋊D59)⋊C4C22semidirect
48. C2×#14273683C22semidirect
49. C2×#14273683C22semidirect
54. #16837344C22semidirect
55. #16837338C22semidirect
56. #16837336C22semidirect
57. #16837335C22semidirect
58. #16837334C22semidirect
59. #16837330C22semidirect
60. #16837330C22semidirect
61. #16837330C22semidirect
62. #16837327C22semidirect
63. #16837327C22semidirect
64. #16837325C22semidirect
65. #16837325C22semidirect
66. #16837325C22semidirect
67. #16837324C22semidirect
68. #16837323C22semidirect
69. #16837318C22semidirect
70. #16837318C22semidirect
71. #16837318C22semidirect
72. #16837317C22semidirect
75. #16837316C22semidirect
76. #16837316C22semidirect
77. #16837316C22semidirect
78. #16837314C22semidirect
81. #16837310C22semidirect
82. #16837295C22semidirect
83. #16837291C22semidirect
84. #16837288C22semidirect
85. #16837284C22semidirect
88. #16837282C22semidirect
91. #16837279C22semidirect
94. #16837277C22semidirect
97. #16837274C22semidirect
99. #16837263C22semidirect
102. #16837260C22semidirect
105. C4⋊C4×Dic59C22semidirect
106. #16837253C22semidirect
109. C22⋊C4×Dic59C22semidirect
110. C22⋊C4×Dic59C22semidirect
111. C22⋊C4×Dic59C22semidirect
112. C22⋊C4×Dic59C22semidirect
113. #16837249C22semidirect
136. C23×Dic59D4semidirect
270. C24×C59#41semidirect
296. C22×C4×C59#41semidirect
594. #2613D59semidirect
716. C59#34562semidirect
863. C24#11745687semidirect
942. C22×C4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379082
C22×D4×Dic592
#214300122
#214299792
#214299342
#214299322
#214299132
#214299052
#214298722
#214298712
#214298422
#214298342
#214298082
#214273522
#214273392
#214273312
#214273082
#123×Dic592
#214266132
#120×Dic592
#214265952
#214264742
C59×#26132
#3456259